Category: Mathematics

За ползата, 2

10/12/2020

Преди 8 години, от моя стар блог пренесох тук следния текст:

Разправям вчера на приятел за открит от мен комбинаторен проблем. Той, който е инженер и програмист, ме гледа сякаш гледа извънземно, и ме пита каква била практическата полза от този "измислен" проблем. Не съм импровизатор, та затова чак сега мога да го обясня като за инженери и програмисти:

Ако попиташ инженерите и програмистите за какво би могла да послужи двоичната бройна система, те ще ти изброят хиляди приложения. Ако можеше да попиташ баща й, татко Лайбниц, той щеше да гледа изумено и да мълчи засрамено - откъде би могъл да знае. Да, ама ако не беше татко Лайбниц, изумено и засрамено щяха да мълчат инженерите и програмистите. Да не говорим че вторите, вместо бъгове в програмите си, може би щяха да търсят гъби в горите или руда в мините.

Сега, в книга от Браян Клег озаглавена "Реални ли са числата?", прочитам още по-добра аргументация:

Преди въвеждането на комплексните числа, нито един учен или инженер не е казвал: "Това което искаме са квадратни корени от отрицателните числа. Те ще ни помогнат със следния проблем." Съответно, нито един математик не е казвал "Как можем да решим онзи проблем на физиците?", преди да е измислил комплексните числа. Математиците просто са си играли със следствията на новата концепция и свързаните с нея правила. Практическите приложения са се появили по-късно.

Нито риба, нито рак

8/20/2020

Голяма новина: пазарната капитализация на Епъл надхвърлила 2 трилиона долара! Ако случайно сте пропуснали:
Пазарна капитализация = брой на акциите (без тези държани от самата компания) * текуща пазарна цена на акция

Ако случайно не сте мислили по въпроса:
Броят на акциите е обективна величина, а текущата пазарна цена е интерсубективна величина (т.е. необективна величина, чиято стойност обаче не е изцяло субективна, понеже се споделя от различни субекти). Е, чудно ли е тогава че съм сложил това заглавие? Не, не е, то се отнася до пазарната капитализация като феномен.

С думи прости:
Математиката учи че п и е са трансцедентни числа, но никой не знае дали п*е е трансцедентно число. Аналогично, никой не знае обективна величина ли е произведението на обективна и интерсубективна величини. Накратко, можете да вярвате че пазарната капитализация е нещо реално, но го правите на собствен риск.

Приказка за гении

8/18/2020

Има една категория хора, които си мислят че геният може да открие и реши всеки проблем. Глобално затопляне? Замърсяване на водата и въздуха? Блуждаещи астероиди? Няма страшно, достатъчно е да накараме следващото поколение гении да мисли за тези неща, а не за пари, социални мрежи или изкуствен интелект. Според тези хора, Айзак Нютън и Джеймс Уат не са били по-умни от Платон и Аристотел, а просто са мислели за по-сериозни неща. Ех, де да беше толкова просто!

Някъде около 1784 година, 7-годишният Карл Фридрих Гаус изненадал учителя си по математика като събрал за минута числата от 1 до 100. Как го направил? Много просто, разделил числата на 50 двойки, всяка със сума от 101:
{{1,100},{2,99},...,{50,51}}.

Гениално, ще си кажете, ако не знаете че алгоритъмът за това е бил известен 21 века преди Гаус (вижте тук). Аз пък си задавам въпроса:
Как Гаус не можа да види че от 51 произволни (и различни) числа между 1 и 100, поне една двойка се сумира до 101?

И си отговарям така:
Малкият Гаус не можеше да види проблема, защото не разполагаше с Принципа на Дирихле, който се появи чак след 50 години. А как да решиш проблем, когото не можеш да видиш като проблем, и когото другите не виждат като проблем, че да ти го поставят за решаване?

Това последното беше риторичен въпрос. Подобни проблеми никой, дори и геният, не може да реши; проблемите са като плодовете - за да си пробваш зъбите с тях, те трябва да са узрели. Затова, според Насим Талеб, казиното не може да фалира заради сложни проблеми с хазартните вероятности (този тип проблеми са отдавна узрели и решени), но може да фалира заради по-сложни (защото са невъобразими) проблеми с житейски вероятности - това че в шоуто тигър ще нарани незастрахован дресьор, от което ще последва иск към казиното за 100 милиона долара.

Тъпи филми

8/17/2020

Как можем да сравним два тъпи филма от двама добри режисори? Дали да сравняваме двата филма, дваматa режисьори, или двойките "режисьор-филм"? Нека временно забравим за проблема и се фокусираме върху нещо друго.

В математическата дисциплина комбинаторика често се прилага следният подход: когато ни е трудно да преброим елементите на дадено множество, но е лесно да преброим елементите на друго множество, то ние просто трябва да докажем че между двете множества има съответствие "едно към едно"; това се нарича биективно доказателство.

Защо да не използваме тази идея и за тъпите филми? Няма да сравняваме нито тях, нито режисьорите, а продължителността им. Елементарно, Уотсън, не си ли чувал че родителите на тъпичките деца ги учат че колкото по-малко говорят пред публика, толкова по-малко се излагат. Същото е и при филмите: два еднакво тъпи филма би трябвало да са еднакво дълги; колкото по-дълго се излага един филм, толкова по-тъп е той.

Колко члена има това семейство?

8/11/2020

Categories

Archives