Казват че една картина струва 1000 думи. Всъщност, казал го е Ибсен. Питам се защо е предпочел да го каже, вместо да го нарисува?
|
Древногръцките математици мислели за математиката като за рожба на линията и пергела. Само това били разрешените инструменти и не е чудно че имало доста нерешени проблеми и неоткрити неща. Например нулата, за която освен линия и пергел се искала и вяра в съществуването на нищото.
По-късно, математиката приватизирала разни (дотогава) нематематически инструменти, направила ги математически, открила нулата, а и много други неща. Остава, обаче, въпросът "Сигурни ли сме че днешните инструменти на математиката са достатъчни за да може тя да върши тежкото си и благородно дело?" За момента, отговорът успокоява. Математиката не е спряла да колекционира инструменти; в днешно време тя, освен събирането, умножението, диференцирането и интегрирането, ползва и инструменти взети сякаш от работилницата, чертожната и плод-и-зеленчука: залепването (конкатенирането), изрязването (изтриването), прегъването (говоря за оригами-математиката), преобръщането (говоря за палиндромите), сортирането и какво ли още не. Например, въпросът за намиране на частното Удвоена сума на делителите на n __________________________________________ Сума на нечетните делители на n където n и съответните делители са естествени числа, може да се реши не с някакви математически магии, а с механично използване на инструмента побитов XOR върху двоичните числа 2n-1 и 2n+1. Въпросът е дали нещата ще продължат да бъдат такива, каквито са били досега, т.е. дали математиците ще могат да намират все по-нови и подходящи инструменти? P.S. Математикът Dana Mackenzie описва в кигата си The Universe in Zero Words притесненията си за бъдещите постижения на математиката, но той ги разглежда като функция на друга променлива (не на инструментите, а на наличните обекти за откриване): Дали 21-ви век ще разполага на склад с монументални изненади от сорта на квантовата физика, теорията на хаоса и Теоремата на Гьодел за непълнотата? Невъзможно е да се предскаже, но на мен гореизброените ми напомнят за океани, които могат да бъдат преплувани за пръв път само веднъж. На географите им свършиха континентите за откриване, и изглежда възможно математиците да се сблъскат със същия проблем. Творчеството сякаш няма граници. Преди десетки хиляди години А измислил броенето. Казват че бил овчар и носел торбичка с камъчета. Когато вечер прибирал овцете, за всяка прибрана овца той отделял по камъче. Ако в торбичката останели камъчета, това значело че има изгубени овце и А тръгвал да ги търси. Ако камъчетата свършели преди овцете, то А очаквал визита от някой съсед - да си търси овцете.
Творчеството сякаш няма граници. Минало време. Б решил да си спести носенето на камъчета и измислил имена за броенето: една овца, две овци, три овци. По-късно В решил да си спести повторенията (овци, овци, овци) и ги пропускал. Така В измислил числата: едно, две, три. Творчеството сякаш няма граници. Минало време. Понеже числата винаги се появявали слухово подредени, Г решил да ги подреди визуално. Така се родила линията на числата. Няколкостотин години преди Христа, китаецът Д се сетил да подреди числата в две измерения; така се родил магическият квадрат. А хората започнали да измислят какви ли не неща за него. Творчеството сякаш няма граници. Минали 2 хилядолетия. На К му се сторило че заниманията с магически квадрати са стигнали до преливане от пусто в празно. Той решил да подрежда числата в магическия квадрат триизмерно. Всяка клетка от квадрата получавала височина, равна на числото в нея. Магическите квадрати заприличали на квартали в Ню Йорк. Творецът К не спрял дотук. Той видял че падне ли дъжд в някои квартали, водата се оттича. В други квартали водата се събира. Така К сътворил концепцията за водозадържането. Сега въпросът бил: "Колко вода ще се събере в квартала Х?" Ще кажете че творчеството няма граници и можем да очакваме подреждане на числата в 4, 5 и повече измерения, както и разни други операции с тях. Не бързайте, забравете за операциите с числата и помислете за операциите с водата. С нея извършваме същите операции, които е правил и А преди десетки хиляди години: търсим я и я намираме, пием я и се мием. Можем да я задържаме по-добре от А (в язовири и бутилки), но я харчим повече от него. И най-важното: подобно на А, нямаме сили да произвеждаме вода (въпреки че уж знаем как). Творчеството, колкото и да не ни се ще, има граници! Почитателите на Биткойн са умни хора: разбират що е то криптография и блокчейн. Умовете им, обаче, са толкова заети с тези сложни неща, та сякаш не им остава време, желание и способност за разбиране на простите:
Ако общата стойност на една валута (по последни данни) е 157 милиарда долара, а само една-едничка част от стойността на поддръжката й - разходът за ток - е между 1.18* и 7.67** милиардa долара годишно, то тази валута е меко казано неконкурентна (а на практика - идиотскa). Елементарно, Уотсън, икономика! Дисклеймър Само да не си помислите че искам да кажа че всички в биткойн-индустрията са глупаци и хора без късмет. Не, не искам. Но ... ще направя една аналогия: Не всички в хазарт-индустрията са глупаци и хора без късмет. Организаторите са умни, а спечелилите имат късмет. Но умът на единиците (организаторите) и късметът на десетките (печелившите) не може да компенсира глупостта и безкъсметността на милионите (участниците). Послепис 14.11.2022 Според специалисти, годишните разходи за възнаграждение на Биткойн-копачите (вж. тук) са над 6 милиарда долара. Хрумва ми интересен (и труден) въпрос: Дали тези пари покриват разходите за ток на копачите (вж. по-горе), и ако ДА, то дали им остава достатъчно за покриване на останалите разходи плюс прилична печалба? ________________________________________________________ * пресметнато така: 59 тераватчаса годишно по 2 цента за киловатчас (най-ниската цена за Масена, Ню Йорк, САЩ); така пресметнатата цена е нереалистично ниска - вероятно повече от 99.99% от биткойн-копачите не работят в Масена ** пресметнато така: 59 тераватчаса годишно по 13 цента за киловатчас (средна цена за домашни потребители в САЩ) Имало едно време две братски страни:
> Болвария (от болван - бестолковьij, глупьij чловек) и > Университария (от университет). В Болвария населението било неуко, но потентно и правело много деца. В Университария мислели повече за знания и по-малко за секс. Затова там университетите били много добри, но децата били малко. Решили братските страни да се възползват от теорията на Дейвид Рикардо за сравнителните предимства: едната страна щяла да прави деца, а другата - да ги образова. Речено - сторено. Само дето не се сетили за следното: > в Болвария преподавателите останали без работа и умрели от глад, а > в Университария на болварците толкова им харесало, че не искали да се връщат обратно. И друго се случило в Университария: понеже престанали да се размножават университарианците започнали да изчезват, а страната била превзета от глупавите (но вече образовани) болварци. Преди да умре, последният университарианец написал писмо до Дейвид Рикардо, в което го призовавал да си завре теорията в някакво място ... дето не било библиотека. Сещате ли се за онази жена, която владеела 10 езика, но не могла да казва НЕ на нито един от тях? Има и по-лоши варианти. Сещате ли се за царя, който можеше да говори на 10 езика, но нямаше какво да каже на нито един от тях.
В бъдещето всеки ще има своите 15 минути слава. Анди Уорхол
В първите години на 21-ви век компанията "Колгейт-Палмолив" имала проблем при вкарването на пастата за зъби в тубичките. Невъзможно, ще кажете, нали в компанията работят повече хора с докторати, отколкото има в среден американски университет! Да, ама не; компанията прехвърлила проблема на плещите на "Иносентив" - фирма за решаване на чужди проблеми. От "Иносентив" решавали, а и сега решават, проблемите така: дават ги за решаване на мрежата си от "роби". Решат ли "робите" проблема, получават дребен процент от наградата и 15 минути слава. В същото време, големите пари остават за "Иносентив", а милионите ги прибират ... "Колгейт-Палмолив" и подобните им, естествено. Безработният канадски инженер Ед Мелкарек намерил позитивно решение: да заземи тубата и наелектризира пастата. Получил 25000 долара, потупване по рамото и 15-минутна слава: една снимка и 5 (от общо 16) параграфа в статийка от канадско списание. Ако се чудите защо не сте чували за Ед, спрете - 15-те минути изтекоха преди славата му да стигне до вас. Само да не си помислите че историята завърши по американски - с win-win! Не, не завърши! "Колгейт-Палмолив" продължиха да си прибират милионите, хората с докторатите запазиха работните си места, а Ед ... си остана безработен. Win-win, my ass! Глупаците се опитваха да станат големи като станат част от нещо голямо: религията, освобождаването на светите земи от неверниците, великите географски открития, компютърната революция, социалните мрежи.
Умните порастваха от само себе си. Те нямаха нужда от големи неща, вкл. голям диоптър, за да могат да видят: > че в голямата тълпа малкото човече продължава да е малко, > че проблемът на християнството не е че светите земи ги тъпчат евреи с плитки и "муслюмани" с джалабии, а че много свещеници са педофили, > че глупакът с компютър е глупав колкото глупака с меч, но е далеч по-опасен. “Sometimes a cigar is just a cigar,” Freud said from the comfort of his chair. "Oh, Sigmund! How naive you are!" Bill Clinton exclaimed from the couch and Freud felt Bill had a story to tell.
Спомняте ли си това: "Победителите никога не се отказват. Отказващите се никога не пoбеждават". А знаете ли продължението? "Тези които никога не побеждават и никога не се отказват са лузърите." Това беше на шега, следва горчивата истина.
Преди месеци беше публикувана книгата Range, за която The New York Times написа: "Спомняте ли си правилото "10000 часа до успеха"? Забравете за него!" В книгата става дума за това: > че не е необходимо да се прегърбиш от труд за да постигнеш успех, > че най-важното за успеха е да пробваш много неща, докато не намериш съответствие между себе си и това което правиш. Така е, драги ми джедаи, Силата не е една, Силата на всеки е различна. А какво се случва докато намериш силата си? Отказваш се, естествено: > Йо-Йо Ма се отказа от цигулката и пианото, за да намери виолончелото; > Микеланджело заряза 3/5 от започнатите статуи, но направи "Давид" и "Пиета"; > Битълс зарязаха концертите, за да станат символ на рок-музиката. Средняците не се отказват. Вижте: > къде е сега бившият шеф на най-голямата БГ партия и бивш президент; > къде е царят който, вместо да се откаже от политиката, стана премиер. Така е, драги ми джедаи, понякога се иска сила за да не се откажеш, но често се иска по-голяма сила за да се откажеш. Имам приятел който е може би най-добрият биограф на Асен Йорданов – заради фактическите си познания (вкл. и за самолетите), езиковите си умения и контактите си. Преди години „Шоуто на Слави“ беше ползвало проучванията му без да го цитира (хеле пък да му плати нещо). Той не ламти за пари и слава, но им обърнал внимание че биха могли да го споменат като автор. В следващото предаване го споменали – със светлосин текст на светлосин фон.
Наскоро гледах някакво предаване по БНТ за българските гении, започващо с Асен Йорданов. Какво ли не се изприказва: > АЙ бил учен и откривател (само дето не казаха какво е открил). > АЙ бил научил американците да летят (интересно, всички в предаването бяха журналисти, редактори и писатели, а не знаеха да говорят – нито един американец не може да лети, това което някои от тях могат е да пилотират самолети). > АЙ изобретил какво ли не: снегорина, телефонния секретар, еърбега и т.н. Аз не съм изобретател, защото не съм изобретил нищо, обаче съм ... откривател. Отдавна съм открил че патентът за телефонния секретар, т.н. „Джордафон“, от 1951 г. не е само на Асен Йорданов, а и на Норман Робин. Днес открих че и самата компания Jordaphone Corporation е била на двамата. Както и че предшественикът на „Джордафона“, т.н. „Кутия“ - патент US150998, е с изобретател Fred L. Meagher – илюстраторът на книгите на Йорданов. Какво ли му е казал Йорданов: „Мой човек, искаш ли да продължиш да илюстрираш книгите ми, трябва да прехвърлиш патента на моята компания!“ И да не го е казал, Meagher е направил точно това. Фактът че всъщност Йорданов и Робин не са изобретили телефонния секретар също съм го открил отдавна – в книгата на John Naughton From Gutenberg to Zuckerberg. Нотън, цитирайки книгата на Tim Wu The Master Switch, съобщава че телефонният секретар е изобретен много по-рано – през 1934 г. от Кларънс Хикман, изобретател работил в Bell Labs. Ако трябва да сме точни, Хикман е бил по-близо до "истината" – докато „Джордафонът“ е записвал на жица, „Хикманфонът“ е записвал на лента. Открих и още нещо, тази работа с „насилването“ на илюстратора може и да не се е случила, но в работата на Jordanoff Aviation Corporation с персонала е имало трески за дялане: дискриминация, неправилни уволнения, забраняване на профсъюзна дейност и т.н. Е, тези неща журналистите и редакторите нямаше как да ги открият – това става с търсене, а не с патетични рецитации* за пред не толкова грамотна публика. И като стана дума за ре-цитации ... можеха да цитират името на приятеля ми, но не го направиха. Дано да не им се сърди, дано не се сърди и на мен за това, че разкрих "тайната" на човека Асен Йорданов – подобно на всеки от нас и той е имал сенчеста страна. ___________________________________________________ * приятно изключение правеше Тони Николов който, вместо да говори дивотии, се опитваше да постави нещата в контекста на времената и тенденциите Спирос преподава в Софийския университет, но днес е в Благоевград със специалната покана да изнесе лекция за Тутмос III. Говори Спирос за Египет, но се отплесва на тема поезия. Няма как, в Египет е роден, живее и умира най-големият гръцкоезичен поет - Кавафис.
- Голям, ама гръцкоезичен - коментира надменен студент с американско знаменце на ревера. - Ааа, колега, Вас Ви помня от лекциите в Софийския университет - усмихва се уж добродушно Спирос. - Не е вярно, аз следвам в Американския университет в Благоевград - споделя още по-надменно студентът. - Американски, ама в Благоевград - отговаря Спирос и поглежда студента тържествуващо, подобно на Тезей след битката с Минотавъра. - Понякога една пура е просто пура - казва Зигмунд Фройд от стола зад бюрото.
- Леле, колко си наивен! - усмихва се Бил Клинтън от кушетката, а Фройд усеща че Бил му е приготвил история за психоанализиране. Чета нещо относно комуникацията с извънземните и стигам до това че Златните дискове на "Вояджър" и позлатените плочки на "Пайъниър" са нещо като неадресирано писмо до несъществуващ получател. Дори и някой извънземен да ги намери, антропоцентризмът на съобщенията ги прави невъзможни за разчитане. Самият "баща" на дисковете и плочките - Карл Сейгън - признава (след изпращането, естествено) че златните артефакти са били проектирани повече в интерес на хората, а не толкова като сериозен опит за комуникация с извънземните.
И нали съм българче, та не мога да се удържа: Kои хора? И нали съм фен на извънземния Алф, та се сещам какво казваше той в подобни случаи: Изброй трима! Така поставен, въпросът е с понижена трудност: "Златното момче" Сейгън, а и съпругите му с номера 2 и 3 бяха главни действащи лица в "златните" проекти за извънземна комуникация, които излязоха "златни" на американските данъкоплатци. Intelligence is like flatulence. People tolerate it if you keep it to yourself but are annoyed if you let it roam free.
Интелигентността е като газовете - търпят я ако я сдържаш, но се дразнят ако я пуснеш на воля. Настана време разделно. Патриархът на БЪЛГАРСКАТА литература стана толкова неразбираем че се наложи да го превеждат на БЪЛГАРСКИ.
Какъв българин си, ако можеш да друсаш БЪЛГАРСКИ хорца на площада, но не разбираш езика на патриарха на БЪЛГАРСКАТА литература? Ех, да бях един писател! Като Даниел Келман, който в "Измерването на света" писа за математика Карл Фридрих Гаус и пътешественика Александър фон Хумболт. Стоп ... няма да разказвам за Келман, а за това какво щях да напиша ако бях като него ... щях да напиша романа "Измислянето на света". Там щеше да става дума за света като за измислица на влиятелни хора с болен език и болни представи. Щеше да се разказва за Гаус и Хумболт, ама не този Хумболт, а брат му - философът и лингвист Фридрих фон Хумболт. Задължително щях да включа в романа следните сцени ...
Сцена 1 Свещи, музика, звън на чаши. Фридрих фон Хумболт и Карл Фридрих Гаус си говорят за езика. Хумболт: Драги ми Гаус, езикът е изражение на духа на нацията. Гаус: Кой език? Коя нация? Хумболт: Не разбирам въпросите Ви. Гаус: Елементарно, драги ми Хумболт. Езикът е изражение не на духа на нацията, а на говорителя. Едва ли Вашето твърдение говори нещо за немците, по-скоро то говори зле за Вас и Вашите измислици. Фридрих фон Хумболт се врътва възмутен и отива да си говори за застраховане с хер Винтертур. Сцена 2 Хумболт е простил на Гаус. Двамата се разхождат заедно в гората и говорят за комуникацията с извънземните. Гаус: Защо да не нарисуваме в Сибир Питагоровата теорема, т.е. правоъгълен триъгълник с квадрати на страните му? Хумболт: Не бяхте ли Вие, драги Гаус, радетел за точност в езика? В тази връзка: в Сибир, или на картата на Сибир? Гаус: Продължавам да съм радетел за точност в езика. Имах предвид точно това, което казах. Хумболт: Че как можете да рисувате върху Сибир? Гаус: Елементарно, драги ми Хумболт. Ще обезлесим там голяма територия, а в средата й ще засадим чертеж от дървета. За повишаване на контраста, ще запълним триъгълника и квадратите като засадим пшеница. Така ще осведомим извънземните че, освен математиката, сме овладели и земеделието. Хумболт: Ех, Гаус, едва ли Вашата измислица ще говори нещо на извънземните (че те едва ли ще знаят какво са математиката и земеделието). Тя по-скоро говори зле за Вашето мислене. Гаус се врътва възмутен и отива да се разхожда сам. Както биха казали далечните му български прадеди ... с неговите камъни, по неговата глава. Послепис 1. Хумболт наистина е вярвал че езикът е изражение на духа на нацията. 2. Гаус наистина е искал да се комуникира с извънземните по описания начин. 3. Това с българските прадеди на Гаус е моя измислица. Какво, нямам ли и аз право на собствени измислици? Теорема:
Висшето образование става все по-популярно, защото хората погрешно вярват че с висше образование могат да заместят недостигащия интелект. Доказателство: Сещам се за подслушан от мен разговор между наскоро завършили студенти: "Пешо е супер-гений - завърши 5 вишита [sic], за да ходи редовно на бригада в щатите". Да, ама не. Нито Пешо е супер-гений, нито дипломите му вършат някаква работа. Точно обратното е: ако беше супер-гений, той щеше да си намери хубава постоянна работа в САЩ, вместо да ходи на студентски бригади там отвреме-навреме. Да не говорим че, освен на гениалността си, той щеше да може да разчита и на първите си няколко дипломи. Но новоизлюпените висшисти, възхищаващи се от гениалността на Пешо, не могат да се сетят за това. Защото новите им дипломи не могат да заместят недостигащия им интелект. QED Не винаги е правилно да правиш правилните неща.
Вероятно така е мислел и основателят на "Найки" Фил Найт, когато казвал: "Съжалявам хората които са решили с какво точно ще се занимават още като гимназисти." Вижда треската в чуждите очи, а гредата в своите не вижда.
Библейска мъдрост Американски психолози от елитни университети (Чикагският и UCLA) написали хубава статия, в която критикуват слабостите на американското средно и полувисше (от типа "community college") образование, и в частност - образованието по математика. Учениците и студентите били приучвани на сляпо прилагане на наизустени алгоритми, а не на това кога и как да ги прилагат, и не на това как да изграждат връзки между базови математически концепции. Звучи ли ви познато? Значи сте чели някои неща от този блог или сте мислили по въпроса. Един от примерите на психолозите: студент трябва да постави дробта 4/5 на числовата линия; поставя я по средата между числата 4 и 5. Ужасяващо, нали? За мен, обаче, най-ужасяващи са не толкова отговорите на студентите, колкото въпросите на учените. Един от тях е: "Кое е по-голямото число: а/5 или а/8 ?" На този въпрос смогнали да отговорят "правилно" едва 53% от студентите. Едва 15% от студентите се опитали да разсъждават: "Aко разделиш два еднакви хляба на 5 и 8 части, частите на кой хляб ще са по-големи?" Захласнати в порива си да анализират и оправят американското образование, психолозите не са забелязали че (подобно на студентите) са били в плен на "слепи" алгоритми и че (подобно на студентите) са забравили да разсъждават: > Числата не са хлябове; те могат да бъдат отрицателни, което преобръща верния отговор на 180 градуса. > Още по-лошо, числата могат да бъдат комплексни, което напълно обезсмисля въпроса кое е по-голямо. С други думи, получила се е ситуация от вида "на тъп въпрос - тъп отговор". Накратко: В щатите средното, полувисшето и висшето образования (вкл. докторските програми по психология) имат проблеми да научат студентите на базовите математически концепции и връзките между тях. Сега разбрахте ли защо започнах с мисълта за треската и гредата? След като обучавал музиканти от Чикагския симфоничен оркестър на джаз-импровизация, майсторът на класическата и електрическата китара Джак Чекини казал: "По-лесно е джазмен да се научи да изпълнява класически произведения, отколкото класически музикант да се научи да свири джаз. Защото джазмените са креативни, а класиците - рекреативни."
Тези дни открих ненаправена досега и неочевидна връзка между обекти от Абстрактната алгебра (групи) и обект от Теорията на числата (създадена през 21-ви век генерализация на перфектните числа). Странната връзка предизвика интереса на американски математик, който ме попита къде в мрежата може да се види доказателството. Естествено че нямаше къде, и за да довърша това което бях установил интуитивно и проверил опитно (за повечето случаи) с чужда програма, сглобих доказателство (за най-трудните случаи) на базата на чужди теореми. Заради "либералното" използване на чужди неща в доказателството се питам: креативен ли съм бил или рекреативен? И се успокоявам че съм бил креативен: използвал съм чужди инструменти за да свиря собствена музика. Ачо и Бочо били подгонени от гладна мечка. "Какъв е смисълът да бягаме", попитал Бочо, "след като никой от нас не е по-бърз от мечката?" "За да избягам от мечката, от мен не се иска да съм по-бърз от нея, а от теб", отговорил Ачо.
Сигурно не знаете продължението на историята, но аз съм тук за да ви го разкажа. Ачо оцелял, Бочо - не. Веднъж, Ачо чул един от синовете си да казва че щом човек е спечелил много пари, то няма начин той да е глупак. Тогава Ачо му казал: За да заблуждаваш глупаците не се иска да не си глупак, а само да не си чак такъв глупак като тях. Откъдето следва че е напълно възможно хората с пари да са глупаци. |
Categories
All
Archives
March 2023
See also |
RSS Feed
