Blog Archives

Спасение на България

3/27/2019

Минава Спирос покрай бившата сграда на СДС и гледа някаква българо-китайска творба на автомобилостроенето с надпис "Национален фронт за спасение на България". Чудо на чудесата, казва си Спирос, захванали са се със спасението на страната хора, на които не им стигат акъла и парите да си купят една прилична кола.

Замисля се Спирос за спасението на България. Историци и лаици търсят неблагополучията на страната в турското робство, монархо-фашизма и съветския комунизъм. Да, ама тях отдавна ги няма, а България продължава да има нужда от спасение. Нещо друго ще да е причината, казва си Спирос и започва да изолира причина подир причина:
> църквата им вече е автокефална;
> границите им вече са отворени;
> махнаха Ъ-то от думите завършващи на съгласна (прътЪ, платЪ, черепЪ);
> бяха бананова република без банани (с изключение на дните покрай Нова година), сега си имат банани по всяко време.

Единственото непроменено нещо от 1300 години е населението (все от българи), дали това не е причината страната да се нуждае от спасение? Ако е така, то копнежът на българите да се спасят е толкова безполезен, колкото и съветът към давещия се да се издърпа за косата си.

За българите и мозъците им

3/22/2019

Странно племе са българите, мисли си Спирос. Погледнете ги с каква страст говорят и пишат срещу изтичането на мозъци, а в същото време подготвят децата си за "изтичане". Сякаш са открили някакъв природен закон че колкото повече километри навърти един мозък, толкова повече неща е способен да сътвори. Сякаш забравят че най-дългото пътуване на Нютон беше 105 мили - от Улсторп до Лондон. Сякаш забравят че едно от малкото неща кръстени на българин е Предположението на Сендов от 1959 г., и че пътуването на Сендов до него беше дълго само 148 километра - от Асеновград до София.

Послепис от 05.01.2021
Бърз е Спирос Гъркът, толкова е бърз, че е изпреварил с близо 2 години Иван Българина, който едва сега успява да стопли следното:
... класическият космополит, философът Имануел Кант, никога не е напускал родния си Кьонигсберг ...

Аскетизъм

3/21/2019

Аскетизъм не е ти да не притежаващ нищо, а е нищо да не притежава теб.
Али ибн Аби Талиб

Търпение или акъл?

3/19/2019

Хората оценяват по-високо тези, които са достатъчно търпеливи да изслушат проблемите им, от тези, които са достатъчно умни да им покажат решение.

Рециклиране? Не, благодаря!

3/18/2019

Защо не използваме политиците като храната - само по веднъж? В противен случай нямаме право да се оплакваме че ни миришат на ...

Любими изречения

3/12/2019

Любимото ми изречение е:
"Оттам не могат да улучат и слон", били последните думи на генерал Джон Седжуик.

На второ място класирам:
"Бьорн, пожелавам ти и ти да успееш", казал Тед Ярдестад на Бьорн Борг.

Книги, читатели и заблуди

3/5/2019

Някои си мислят че по читателите можем да съдим за книгите. Например, кажат ли за една книга че е била в списъка на Барак Обама за най-добрите книги на 2018 г., това означава че книгата е "голяма работа". Не, това съвсем не е така.

Други си мислят обратното, т.е. че по книгите можем да съдим за читателите. И това не е така. Да не би да си мислят че Хитлер не е чел хубави книги от велики автори? Истината е че Хитлер е притежавал хиляди книги, като сред любимите му са били "Дон Кихот", "Робинзон Крузо", "Чичо Томовата колиба", както и най-изучаваният трактат по военно изкуство - "За войната" от Карл фон Клаузевиц.

Кучето

3/4/2019

Кучето е най-добрият приятел на човека ..... който няма добри приятели.

Kolmogorov's Button

3/3/2019

0 Comments

Обаждам се на приятел да го поздравя по случай рождения му ден. Разговорът е симетричен: започва с моите пожелания и завършва с неговите - да съм публикувал нещо математическо. Как да му кажа че математическите ми открития са несвързани едно с друго и имат средна дължина от 2 изречения? Такива неща никой не публикува. Затова ... решавам сам да си публикувам нещо старо, отпреди десетина години.

When he was a 5-year-old boy Andrey Kolmogorov asked questions like
How many distinct patterns can you create with a thread while sewing on a four-hole button?

Unfortunately, there is no information on the Web what the answer was and had Kolmogorov found it himself. In a book about Grigori Perelman, Masha Gessen admitted that two professional mathematicians, both former students of Kolmogorov, had given different answers.

We found the number of patterns p in several cases where single-color thread was involved. We also found the number of patterns in several cases where threads of different colors c were used, including the case where the buttonholes were located on the vertices of a generic convex n-gon (i.e. a convex n-gon with no more than two diagonals intersecting at any point in its interior). Now, let us try the more complicated case involving different color threads and buttonholes located on the vertices of a “plain vanilla” regular convex n-gon and then generalize our findings with respect to all convex n-gons.

Assumptions:
A1. It is mandatory to utilize the buttonholes. There are many ways to sew on a button without utilizing the buttonholes but let us forget about them for the time being.
A2. All n buttonholes are located on the vertices of a regular convex n-gon.
A3. Different-color threads might be used for different segments between the buttonholes.
A4. Only buttonhole-to-buttonhole connections are used. No cross-border connections are allowed.

Calculation:
1. Some of the regular convex n-gons are generic ones – those, whose number of vertices is an odd number (n = 2*q + 1) plus the square, where n = 4. We have already found (see OEIS A209916) that for the generic convex n-gons the number of patterns p is
p = ((c+1)^((n-1)*n/2) * (c*(c-1))^C(n, 4)) - 1
as all possible intersections totaling C(n, 4) must be counted twice when two differently painted diagonals, totaling c*(c-1), intersect (as two different patterns exist for every two colors, which you can see below).

Now we will cover those regular convex n-gons where n is an even number greater than 4 (i.e. when n = 2*q and q > 2).

2. Thanks to Bjorn Poonen and Michael Rubinstein and their article “THE NUMBER OF INTERSECTION POINTS MADE BY THE DIAGONALS OF A REGULAR POLYGON” we know some things about regular polygons that we can use now:
a) When n = 2*q the number of diagonals intersecting at a point (except for the center of the n-gon) may be 2, 3, 4, 5, 6 or 7;
b) When n = 2*q the number of diagonals intersecting at the center of the n-gon is n/2.

3. The number of intersection points I(n) of the diagonals can be represented in the following manner: I(n) = i(2)+i(3)+i(4)+i(5)+i(6)+i(7)+i(n/2),
where i(k) (k = 2, …, 7) is the number of points where k diagonals intersect and i(n/2) is the center of the regular n-gon where n/2 diagonals intersect (in the case of n = 2*q, q > 1). Therefore, i(n/2) must be separately counted only in the cases where n = 2*q and q > 7.

4. In it. 1 above, we saw that two different-color threads (e.g. red and green) look differently when the threads intersect (depending on which one is on top of the other). The same is true when the number of different-color threads is 3, 4 and more (see below how many patterns are there when three differently painted diagonals intersect at a point).

Therefore, when trying to find the number of different patterns, it is not enough to count the number of edges and diagonals. We also have to count twice the cases where two different-color diagonals intersect, three times the cases where three different-color diagonals intersect etc.

5. Based on it. 2-4 above the formula in it. 1 above takes the following form:
p = (M1*M2*M3) - 1, where

and where -1 stands for the case when the button is attached to the cloth only by “0-color” threads, i.e. the case where the button is not attached at all.

6. This formula could be used for any convex n-gon, as long as we remember that in the cases of n = 2*q + 1, as well as in the cases of n = 2*q and q ≤ 7, we do not need to multiply by the third term (i.e. by M3) as the central intersection point either does not exist (when n = 2*q + 1) or had already been handled (when
n = 2*q and q ≤ 7).

0 Comments

Креативност

3/1/2019

Креативността е течност, която можеш да налееш в различни по форма и размери съдове. Налееш ли я в мартеница, можеш да очакваш възхищение под формата на "Ето така трябва да се правят мартеници!" Налееш ли я в книга, възхищението може да стигне до следващото ниво - "Ето така трябва да се пише!", или до още по-следващото - "Ето така трябва да се живее!"

Categories

Archives