В торбата има 4 ръкавици: 2 с един пръст и 2 с пет пръста. Каква е вероятността с 2 "слепи" тегления на 1 ръкавица да изтеглим 2 ръкавици от един и същи вид?
|
Добре зададеният въпрос е наполовина решен въпрос. Следователно, истинското откривателство е в задаването на въпроси. Има нещо механично в изкуството на намирането на решения. Наистина оригиналният ум е този, който намира проблеми.
Пол Сурио, френски философ Джоузеф Елис Тревър (1864-1941) бил професор по физикохимия в университета Корнел. Освен с обикновени атоми, обичал да си играе с прости числа (атомите от които е изграден светът на числата). Така се родила следната загадка: Като се има предвид че всяка цифра, означена с въпросителна е просто число, да се намерят множителите и резултата.  Открих решението на загадката, но нали съм математик по душа, та се замислих за следното: Дали за всяко просто число P1 може да се намери друго просто число P2, такова че произведението им да се състои само от цифри, които са прости числа? Намерих отговора относно първите прости числа, но се оказва че (според видния математик Нийл Джеймс Александър Слоун) като цяло въпросът бил непосилен за съвременната математика. Животът е поредица от катастрофи. Постоянно се сблъскваме с хората, автомобилите им, идеите им и институциите им. Понякога се сблъскваме и с математиката: дадено е това, да се изчисли/докаже онова. Прочитаме проблема, запретваме ръкави и се втурваме напред.
Някои хора са като раците – могат да вървят и назад. Когато им кажат „дадено е това“, вместо да се втурнат напред, те се оглеждат назад. Знаят че „истината, цялата истина и нищо друго освен истината“ се дава единствено в задачите за първи клас. Знаят че не са в първи клас и че много неща уж не са дадени, но могат да се видят с четене между редовете. Ще дам за пример един проблем, измислен от Таня Хованова: Измислих цяло положително число по-малко от 100, което се дели без остатък на 7. В добавък към тази публична информация, прошепнах на ухото на Алис колко са единиците на числото, а на ухото на Боб – колко са десетиците му. Алис и Боб са много добри в логиката, но разговорът може да ви се види нелогичен: Алис: Не знам кое е числото. Боб: Знам кое е числото. Е, кое е числото? Разни умни и учени коментатори са се впуснали да мислят за задачата, както и да пишат програми на разни програмни езици. Да, ама способността да пишеш програми на Python или Haskell не гарантира верността на решението ти. Какво да правим тогава? Предлагам да прочетем условието внимателно и да намерим невидимите (неизречените) допускания: 1. Алис и Боб казват истината; 2. Става дума за състезание подобно на шаха: Алис е с белите фигури, а противниците се редуват. Победител е този, който пръв узнае числото. 3. Не можеш да пропуснеш реда си; наред ли си, то трябва да кажеш нещо (и то трябва да е вярно, вж. т. 1), дори да не е верният отговор. Всяка информация е от полза на мислещия човек, без значение дали е голяма или малка. Алис би искала да може да каже първа кое е числото, но не е в състояние да го направи. Затова тя признава че не знае числото. Което означава че броят на единиците е число от списъка {1,4,7,8}. Признанието на Боб означава че броят на десетиците е едно от числата {2,4,7,9}. Което значи че числото на Таня е … защото … Това е един от ключовете за бравата наречена „успешно решаване на проблеми“: да видиш невидимите за другите неща и да ги използваш, докато през това време те, запретнали ръкави, търчат напред и се правят че знаят какво правят. Или както го е казал нобелистът Алберт Сент-Дьорд: "... да видиш това, което всички са видели, и да мислиш за него така, както никой друг не е мислил". Животът е поредица от катастрофи. Постоянно се сблъскваме с хората, автомобилите им, идеите им и институциите им. Понякога се сблъскваме и с математиката. Ако сме ученици, инженери или архитекти, сблъсъкът с нея идва в следната форма: дадено е това, да се изчисли онова. Ако сме юристи или математици формата е различна: дадено е това, да се докаже онова. Няма значение какви сме по професия, получим ли задачата запретваме ръкави и се втурваме напред.
Някои хора са като раците – могат да вървят и назад. Когато им кажат „дадено е това“, вместо да се втурнат напред, те се оглеждат назад. Знаят че „истината, цялата истина и нищо друго освен истината“ се дава единствено в задачите за първи клас. Знаят че не са в първи клас и че много неща уж не са дадени, но могат да се видят с четене между редовете. През 1990 г. световна известност получава проблемът „Монти Хол“: Представи си че си в ТВ-шоу и можеш да получиш „съкровището“ скрито зад една от три врати. Зад една от вратите има скъпа кола, а зад другите две има по една коза. Избираш врата, напр. врата 1, и водещият на шоуто, който знае какво има зад вратите, отваря друга врата, напр. врата 3, зад която има коза. Той ти предлага възможността да избереш врата 2. Ще промениш ли избора си? Много хора, включително математици отговарят че няма смисъл да промениш избора си, тъй като вероятностите и в двата случая били равни. Сред тези хора бил и Пал Ердьош – най-продуктивният математик на всички времена. Не само че не бил прав, но дори и не разбрал неколкократните опити на приятеля си Андрю Важоньи да му обясни решението. Ако четем между редовете на задачата, ще ни е лесно да намерим решението. Да разгледаме няколко въможни алтернативи на играта: Алтернатива 1. Ако колата беше зад вратата, която сме избрали, и водещият отвореше нашата врата, то ние не бихме променили решението си и бихме спечелили колата. Алтернатива 2. Ако колата не беше зад вратата, която сме избрали, и водещият отвореше нашата врата, то ние бихме променили решението си и бихме увеличили значително шансовете си да спечелим колата. Алтернатива 3. Ако колата не беше зад вратата, която сме избрали, и водещият отвореше вратата с колата, то ние бихме променили решението си и бихме спечелили колата. Водещият и шоуто нямат стимул да играят играта по горните три начина, понеже не биха издържали финансово в дългосрочен план. Откъдето следва че задачата трябва да е структурирана така: Водещият, знаещ какво има зад всяка врата, трябва да: а) няма възможност да отваря вратата избрана от участника, б) е длъжен да отвори една от другите врати, зад която е сигурен че няма кола. Казано с други думи, вместо да ви даде "голямата" информация – зад коя врата е колата, водещият ви дава "малка" информация – зад коя врата няма кола. А за хората с акъл в главата всяка информация (голяма или малка) е от полза. Оттук трябва да се подходи към проблема, а решениетото е съвсем близо (и затова спестявам детайлите): за препоръчване е да промените избора си. Това е един от ключовете за бравата наречена „успешно решаване на проблеми“: да видиш невидимите за другите допускания и да ги използваш, докато през това време конкурентите ти, запретнали ръкави, търчат напред слепешката. Много от интелигентните хора не са креативни. Защо е така не знам, знам само как да демонстрирам разликата между интелигентност и креативност.
Да се спрем на мисленето - способността да приемаш и обработваш информация. Разглеждано по този начин то си прилича с храносмилането, но вместо с храна тук работим с информация. Високоинтелигентният човек е едновремено добър дегустатор, способен не само да оцени "ястията" и "питиетата", но и да ги поема редовно, а и в големи количества. Той е способен на ефикасно "мозъчно храносмилане". Креативността обаче няма нищо общо със способността за "храносмилане", а с желанието за готвене, което е рожба на ума. По-ниската интелигентност съобщава на едни че "ястието" Теория на относителността е несмилаемо. По-високата интелигентност казва на други че същото това "ястие" е вкусно и полезно. А креативността? Тя докладва на креативните че това "ястие" е вече готвено и ядено, поради което не е интересно. Тя им казва да сготвят ново, по-интересно ястие. Изводът: Така както в ресторанта клиентите са много повече от готвачите, така и в живота интелигентните са много повече от креативните. С други думи, повечето интелигенти не са креативни. Конят е в най-долното и ляво поле на празна шахматна дъска. Може ли той да мине през всяко поле на дъската само по веднъж и да завърши пътешествието в най-горното и дясно поле?
Имаме 4 линии с дължина Х и 4 линии с дължина Х/2. Как да построим с тях 3 еднакви квадрата?
Понеже днес е студентският празник, а и пак се сетих за мисълта на Насим Талеб че университетите се отнасят към образованието така, както проституцията се отнася към любовта, та .....
Преди време имаше момче-журналистче на име Майкъл Гладуел, което беше станало популярно по целия свят с писанията си. В България едни олигарси даже бяха нарекли групичката си на негова книга. Момчето още го има, но популярността му намаля. Започнаха да го подиграват, излезе му име на "най-добре платеният разказвач на приказки". В една от книжките си ("Изключителните: История на успеха"), туй момче беше посветило място на лековат анализ на най-интелигентния американски мъж - Кристъфър Ланган. Ланган не завършил следването си и работил като строителен работник, каубой и горски стражар, а после (в продължение на две десетилетия) - като бияч в заведения. Провалът му, според журналистчето, се дължал на слабата му емоционална интелигентност, а тя - на лошия му произход. Тази работа с емоционалната интелигентност е дело на друго момче-журналистче на име Даниел Голман. И при него ситуацията е подобна: изкара луди пари от популяризирането на чужди теории, въпреки че ентусиазмът му не се споделяше дори от авторите на теориите. Днес, 22 години след неговата "Емоционална интелигентност", ненаучността и неефективността на концепцията "емоционална интелигентност" не е тайна за никого (линк). Но да се върнем към университетите и да видим как те понякога са лошо място не само за суперинтелигентните студенти като Ланган, но и за суперинтелигентните учени. Робърт Тривърс бе професор в американски топ-университети, като се започне с Харвард и се свърши с Ратгърс. Автор е на концепциите за "реципрочния алтруизъм" и "себичния ген". След 47-годишна научна кариера, оставила отпечатък върху хиляди студенти и учени, сред които Стивън Пинкър, О. Е. Уилсън и Ричард Докинс, Тривърс е освободен от Ратгърс защото се противял да води лекции в дисциплина, в която не е специалист. Забележете: не бил отказал, но се противял. Опитите на Тривърс да откаже лекциите не само били безуспешни, били безуспешни дори опитите му да се срещне с ръководството на университета за да представи аргументите си. Какво ли биха казали на Тривърс журналистчетата Гладуел и Голман: Как можа да си толкова неинтелигентен бе, Тривърс? Ръководствата на университетите са за да набират пари от инвеститори и дарители, и след това да решават как да ги харчат, а не за да се срещат с разни професори! Това е то! В днешните неинтелигентни времена, интелигентността се мери не с Коефициент на интелигентност или със Списък на откритията, ами с това колко пари можеш да изкараш и похарчиш. Петима другари седнали на кръглата маса да бистрят международното положение. Всеки направил по 3 поръчки: питие, мезе и десерт. Ачо и Кочев поръчали вино, Бочо и Бочев – бира, а Ачев – ракия. Ачо и Дочев поръчали босненска салата, а Кочо и Ачев – албанска салата. Кочо и Енчев си поръчали торти, а Дочо и Ачев – баклава. Един си поръчал щрудел.
Когато келнерът донесъл поръчките, направило му впечатление че никоя двойка съседи по маса няма еднаквa поръчка, била тя напитка, мезе или десерт. Кой си е поръчал шопска салата и какви са другите му поръчки? Преведете от английски на български думата MEDIARIATRIMATICALLY!
"Какво, по дяволите, е това", ще попитате. Това е преводът, който "преводачката" на Гугъл направи на думата СРЕДНОАРИТМЕТИЧНО при превод на мой текст. Същевременно, търсачката на Гугъл не можа да намери думата никъде (сега вече я намира, нали съм я написал по-горе). От където следва че преводачката си е измислила думата. Изводът: Изкуственият интелект е вече толкова интелигентен, че правенето на глупости му се удава толкова естествено, колкото и на естествения. Защо капаците на шахтите са кръгли? Това е един от най-известните въпроси на които трябва да си готов да отговориш, ако искаш да преминеш през прочутите интервюта на Гугъл. Понеже вече всички знаят отговора му, него вече не го задават. А кой е отговорът ли? Капакът е кръгъл за да не може да падне в дупката. По тази причина бяха кръгли и капаците на тенджерите на баба. Но за разлика от капаците на тенджерите, има още една причина поради която капаците на шахтите са кръгли. Коя е тя?
Друг възможен въпрос е „Какъв е ъгълът между стрелките на часовник, показващ 3:15?“. Елементарно, ще кажете. За вас, по-умните, има и неелементарни въпроси: „Ако на пустинна магистрала има 95%-на вероятност да видите кола за 30 минути, то каква е вероятността да видите кола за 10 минути?“ Ами сега? Отделът за човешки ресурси на Гугъл след сериозни статистически проучвания установил че участниците, и особено победителите, в конкурси по програмиране не били подходящи за работа в компанията. Елементарно, Уотсън, те били: > вълци-единаци с настройка „Аз срещу света“, т.е. без опит и желание за работа в екип, > свикнали да работят по ясно дефинирани задачи (с ясни начало и край, и възможности за бързо решение). Само едно не ми става ясно: ако Гугъл не е място за вълци-единаци, то защо интервютата им приличат на тестове за вълци-единаци, т.е. на състезания по програмиране: задачи с ясно начало и край, и възможности за бързо решение? Въпрос за милиони; подарявам го на Гугъл да го задават на интервютата за шефски позиции. Не е вярно че човек използва 10% от мозъчния си капацитет. Истината е че хората използват 10% от мозъчния си капацитет СРЕДНОАРИТМЕТИЧНО.
Това бе несериозно. Сериозното следва сега; него ще наречем Просто тройно правило: Това какво имаш е едно. Това какво от иманото използваш е второ. Третото и най-важното е какво се получава в резултат на използването на второто. Ачо, Бочо и Вичо решили да пият бира. Ачо донесъл една бутилка бира повече от Бочо, който донесъл една бутилка бира повече от Вичо. Към дружинката се присъединил Гошо Пияндето, който не носел бира понеже я бил изпил. Другарите му се смилили и решили да делят бирата на 4, ама само при условие че Гошо си плати консумацията. Гошо дал парите, от които Ачо трябвало да вземе 2 пъти повече отколкото Бочо. Колко трябвало да вземе Вичо?
За този сценарий още никой не се е сетил:
Бидейки създание на хората, ИИ ще последва съдбата на другите им отрочета, описвани с епитета "изкуствен": изкуственото масло (маргарина), изкуствената кожа, изкуствените диаманти, изкуствените цици и т.н. Ще бъде нещо второкачествено за второкачествени потребители. Представете си клип на Доли Партън, ръфаща дебела филия с маргарин и сипеща евтини остроумия от сорта на: "Ако знаете колко е скъпо да изглеждаш толкова евтино". Високоинтелигентните са нещастни, дори когато ги сравним с лудите:
1. Лудите са нещастни по дефиниция, защото независимо дали са поставени сред луди или нормални, те са все луди. Но поне имат щастието да не го осъзнават. 2. Високоинтелигентните са нещастни, защото поставени сред обикновени хора те се чувстват сред глупаци, а поставени сред гении те чувстват себе си за глупаци. И имат нещастието да го осъзнават. Тестът на Тюринг се състои в следното: слагаш в три стаи двама души и компютър. Единият човек (интервюиращият) задава въпроси с цел да познае има ли компютър сред интервюираните и кой е той. Класическата интерпретация на теста е: ако компютърът успее да убеди интервюиращия че той (компютърът) е човек, то следва че компютърът е интелигентен.
Kласическите интерпретации често ме разсмиват. Ако компютърът успее да убеди интервюиращия че той (компютърът) е човек, това не говори толкова за интелигентността на компютъра, колкото за тази на интервюиращия. Това че интервюиращите почти никога не са достатъчно интелигентни е древно знание, което няма нужда да бъде опитно потвърждавано отново и отново. Спомняте ли си за: > диригента на катедралния хор в Ливърпул, който отрязал младежа Пол Макартни защото не бил музикален? > агенцията за модели, където отхвърлили Мерилин Монро и я посъветвали да се изучи за секретарка или да побърза да се ожени? > младия физик Айнщайн, който за две години след дипломирането си не можал да мине успешно през нито едно интервю за учител? Юпитата от Юпитер имат 2 пъти повече ръце от марсианците. Марсианците имат по 3 крака. На бизнес-преговорите присъствали няколко юпита и няколко марсианеца, като общият брой на ръцете бил 23, а на краката - 134. Колко са краката на едно юпи?
Не се притеснявай, няма да те уча как да живееш. Не знам дали изобщо има мъдреци способни да преподават тази дисциплина. Аз мога само да ти дам съвет как да разбереш дали живееш добре.
Преди, когато светът ми беше пълен с много хора и събития, голяма част от които не ми харесваха, дните ми минаваха бавно, а годините - бързо. Сега, когато на главата ми има малко неща и повечето ми харесват, е точно обратното: дните минават бързо, а годините - бавно. Както и да живееш, живей така че да се чувстваш по същия начин! И ще живееш по-дълго, дори това да е само субективно усещане. Да бързаш е тъпо, дори когато те гони глутница кучета. Идеята е да не показваш че си уплашен от кучетата. Бягаш ли, ти им казваш: "Аз съм уплашена жертва, гонете ме". Не трябва и да ги нападаш, a просто да им покажеш че можеш да се защитиш: вземаш голям камък, или още по-добре - тояга. Има и друг вариант: продължаваш да вървиш сякаш нищо не се е случило. За него обаче се искат топки. Изпробвал съм го успешно, но си признавам че кучетата бяха само три. А може и да не са били гладни.
Ситуацията е подобна и при мисленето. Дори то да е бързо, не трябва да го пришпорваш! И при мисленето става дума за S=V*t. С други думи, резултатът зависи не само от скоростта на мислене, но и от времето отделено за мислене. Колкото повече бързаш, т.е. колкото по-бързо спреш да мислиш (защото си решил че си мислил достатъчно), толкова по-зле. "The Inquisitive Problem Solver" е книга с математически проблеми написана от професори-математици, сред които е и небезизвестният R. K. Guy. От нея е следният проблем: Х и У са цели неотрицателни петцифрени числа, като Х>У. Числата са записани десетично, като при записването им са използвани всички десетични цифри. Може ли Х-У<250? Алгоритъмът за конструиране на двойките от кандидат-числа е елементарен. По-трудното е да не си направиш изводите прекалено бързо, заявявайки с прекалена сигурност: "Разликата е винаги над 250". Авторите не са допуснали тази грешка; в раздела с отговорите те казват: Разликата на всички двойки числа, освен една, е над 250. Тази двойка е ..... (тук в книгата има дефект и текстът не се чете). Следният въпрос може и да звучи идиотски, но служи за проверка дали сте научили нещо от това което написах: Бързали ли са професорите? Отричането на антецедента е логическа заблуда, дълбоко вкоренена в ежедневното мислене. Заблуденият смята че:
Щом от P следва Q, то от не-P следва не-Q. Ето един виц, който добре илюстрира отричането на антецедента: Декарт влязъл в бара и си поръчал бира. Изпил я, а барманът го попитал: „Още една?“ „Не мисля“, отговорил Декарт и … изчезнал. Заблуждават се не само авторите на вицове, но и от хора, претендиращи да са сериозни програмисти. В последното си интервю създателят на "Телерик" и "Телерик Академия" Бойко Яръмов казва*: Ако детето ти няма таблет (P), то детето ти ще се почувства аутсайдер (Q). Откъдето според него следва че купиш ли на детето си таблет (не-P), то детето няма да се почувства аутсайдер (не-Q). Класическо отричане на антецедента! ________________________________ * видоизменям леко думите му за да станат ясноразбираеми Децата задават нови въпроси, възрастните търсят отговори на стари. Дезмънд Морис, "Човешкият зоопарк" "Огромното мнозинство от поведенческите учени мислят за просоциалното и антисоциалното поведение като за противоположните страни на едно измерение. За мен това е свръхопростяване на комплексността на човешкото поведение", казва Патриша Хоули, професор от Университета на Канзас. По Бронсън и Ашли Мериман, "NurtureShock" Дали горните неща не се отнасят и до интелигентността? Дали когато казваме "интелигентност" нямаме предвид "интелигентности"? Една интелигентност е сякаш възрастна (насочена към решаване на стари проблеми), а друга - детска (насочена към измисляне на нови проблеми). Много вероятно е интелектът опериращ с лекота в едната сфера да има нежелание или неспособност да се прояви в другата. Веднъж поканили физика Пол Дирак да участва в игра, където целта била да се види могат ли някои естествени числа да бъдат написани само с три двойки. Дирак помислил и взел че написал формула, с която може да бъде написано ВСЯКО естествено число.  Забележка: Броят на квадратните корени е равен на n. В друго време всичкологът Дъглас Хофстатър измислил следния проблем: Продължете числовата редица 0, 1, 2, 720!, ... Забележка: Удивителната след 720 не е възклицание, просто 720! означава произведението на естествените числа от 1 до 720 включително. Никой не успял да реши проблема, та се наложило Хофстатър да издаде отговора като напише редицата по друг начин: 0, 1!, 2!!, 3!!!, ... Би ли могъл Дирак да измисли проблема на Хофстатър? Би ли могъл Хофстатър да намери решението на Дирак? Никой не знае. Знаем само че не са го направили. Част от богатото ми теоретично наследство (ха-ха-ха) са следните хумористични тестове за интелигентност.
Тест 1 Защо сменяте калъфката на възглавницата: а) за да не изцапате калъфката, б) за да не изцапате възглавницата, в) за да не изцапате главата си, г) не сменям калъфката. Тест 2 Кога миете зъбите си сутрин: а) преди закуска, б) след закуска, в) не ги мия сутрин, г) изобщо не ги мия. Отговорете, помислете и едва тогава прочетете! Ако ви е трудно да се самооцените, то ви предлагам насоки: мислете за отговорите си с категориите "твърде рано", "навреме", "твърде късно" и "нелечим случай". Накратко:
Интелигентността и глупостта са не две страни на монетата, а две различи монети. Подробно: От векове хората си представят интелигентността и глупостта като дъжда и сушата: има суша, значи няма дъжд; има дъжд, значи няма суша. С други думи, представят си интелигентността и глупостта като двете страни на една и съща монета: или се пада ези, или - тура. В действителност те са две различни монети. Интелигентността и глупостта са като студената и топлата вода: никой не може да ти попречи да ги пуснеш на воля едновременно. Тези, които се съмняват, могат да се запознаят с биографиите на Курт Гьодел и Джон Форбс Наш. С водата е лесно, знаеш че както и да пуснеш студената, няма да измръзнеш, защото температурата й е винаги над нулата. С горещата вода е опасно, много лесно е да се изгориш. Чудя се кое от интелигентността и глупостта съответства на студената вода, и кое - на горещата. Дали и двете не са горещи по своему? P.S. 10.08.2017 Месец по-късно прочитам следното нещо в тази книга: "Огромното мнозинство от поведенческите учени мислят за просоциалното и антисоциалното поведение като за противоположните краища на едно измерение. За мен това е свръхопростяване на комплексността на човешкото поведение", казва професорката от Университета на Канзас Патриша Хоули. Имах една съученичка, по която се бях прехласнал, ама не точно по интелекта й. Изненадах се, когато веднъж ми каза: "Не си мисли че си голяма работа, само защото си сред тъпаци като нас". Постави ме на мястото ми само с няколко думи.
Днес се прехласваме по Изкуствения интелект. Дали и той няма да си помисли че е голяма работа само заради късмета си да попадне сред тъпаци като нас? Ще можем ли да го поставяме на мястото му, когато си повярва че е голяма работа? |
Archives
April 2018
Categories
All
|
RSS Feed
