21,22,23,24,25,26,27,28,29,110,111,112,14,15,16,17,18,19,?
|
Мисленето обикновено се свежда до измисляне на причини да се съмняваме в очевидното. Това обичал да казва Николас Гомес Давила, и вероятно е бил прав. На мен, обаче, ми е интересно не толкова до какво обикновено се свежда мисленето, колкото докъде то се извисява, макар и само понякога.
Цицерон се подигравал на вярата на съвременниците в очевидното, в случая - вярата им в астрологията, и използвал за пример 60-те хиляди римски войници, убити от армията на Ханибал в битката край Кана. "Да не би да си мислите че хороскопите им са били еднакви?", питал той. "Не, еднакъв е бил просто краят им." Галилео се подигравал на царуващата в продължение на 2 хилядолетия вяра в голословното твърдение на Аристотел че скоростта на падане на телата зависи от масата им. "Как става така че едрите и дребните парчета градушка падат заедно?", питал той любителите на "очевидното". Замислих се мога ли да откривам тъпи теореми по желание. Открих че мога. Ето я последната (засега): Броят на четните и нечетните неотрицателни числа съдържащи "д" в името си е равен. Това се отнася и до английския (без значение дали броим д-тата или d-тата).
Във всяка десетка (0-9) има или 4, или 10, такива числа. Целочислената редица OEIS A034710 се състои от числа k, такива че сумата от цифрите на k е равна на на произведението от цифрите на k. Да се докаже че редицата е безкрайна. xy...yx, където x,y <> 0 и ... са единици, на брой (x*y)^2 - 2(x+y), е винаги палиндромен член
Втренчването в батманските костюми вместо в Брус Уейн ни е вкарвало в доста неприятности. Виждаме безгранични възможности пред машините и ограничен хоризонт пред себе си. Ерик Ларсън, компютърен учен и AI-предприемач
Нека А е близнак на Б, а Б - близнак на В. Възможно ли е В да не е близнак на А?
В продължение на 2 години ФБР разследвало дали в текста на песента Louie Louie няма закодиран таен подтекст. След като литературните им анализи не дали резултат, голям шеф се сетил че музиката на песента звучи мръснишки. Нови анализи показали че няма закон, съгласно който се санкционират "мръсните" мелодии. Едва тогава от ФБР зарязали разследването.
Колко пъти съм писал по темата и все нещо ми е пречело да се вместя в едно изречение. Интелигентността се отнася до начина ти на мислене (т.е. до логиката ти), рационалността - до начина ти на вярване (т.е. до допусканията ти).
Послепис от 25.01.2022 Добра илюстрация на горното ми твърдение е следната история: Х пука гума до двора на лудницата. Сваля колелото, но без да иска изпуска болтовете в канализационната шахта. Започва да се тюхка, но един луд му казва да вземе по един болт от останалите колела. Х поглежда лудия с уважение и го пита как при толкова акъл се е оказал в лудницата. Лудият отговаря: "Тук съм защото съм луд, не защото съм глупав!" Звучи като виц, нали? Имам и истинска история по темата, взета от книгата "Царски гамбит" с автор Пол Хофман: През 1884 г. членове на университетския шах-клуб на Кеймбридж в продължение на 4 месеца играят кореспондентски мач с луди от лондонската лудница Бедлам. Лудите побеждават в 25 хода. Извинявам се, заглавието е неточно понеже ... гледането е вид мислене. Нека си припомним мисълта на Алберт Сент-Дьорди че откривателството е да гледаш каквото всички виждат, но да мислиш така както никой не е мислил. В този смисъл, откривателството започва с гледането. Ще се упражним върху една рибка; целта е да сменим посоката й на плуване с преместване на 2 клечки. 
Да се вгледаме в рибката внимателно. Ще видим че е безполезно да я виждаме като рибка, и полезно - да я виждаме като две долепени букви еф. Така ще установим че не само можем да решим задачата, но и че можем да го направим по повече от един начин. Когато нечовешки интелект победи някой известен човек, целият свят научава за това. Например, когато Дийп Блу победи Гари Каспаров, това влезе не просто в новините, а в Уикипедия.
Когато някой неизвестен човек победи нечовешки интелект, никой не разбира за това. Още по-странно е когато човекът не разбере че е победил. Знам го добре, защото ми се е случвало. През 2013 г. открих и доказах проста теорема за рефакторируемите числа, без да разбера че съм победил ИИ наречен HR*, както и създателя му Саймън Колтън**. Научих го едва през 2020 г. по случайност, прочитайки историята на казуса в книга излязла през 2019 г. Това че никой, освен мен, не е разбрал за победата ми е от ясно по-ясно. _____________________________________________ * открил теоремата, без да може да я докаже ** доказал теоремата, без да я открие Подредете имената на градовете, така че първата буква от името на всеки от тях да НЕ се появява в името на следващия.
СОФИЯ, ВАРНА, БУРГАС, РУСЕ, ЯМБОЛ, ВРАЦА, СВИЩОВ, ЛЯСКОВЕЦ Многократно съм писал че има три основни начина за постигане на истината:
1. с ходене на място (непосредствен начин); 2. с четене на книги (опосредстван начин); 3. с измислянето й (супер-непосредствен начин). Писал съм и че Интелигентност не е да имаш много под шапката, а да искаш да имаш малко над шапката. Както и че Истински интелигентният човек предпочита да има небе над шапката. В краен случай - друг интелигентен човек. Но не и навалица от директори и министри с големи заплати и самомнения. С което, без да знам, съм постигнал по супер-непосредствен начин частица от истината за интелигентността; днес виждам в Уики-статията за интелигентността че изследователят Alexander Wissner-Gross е казал нещо подобно: Интелигентност е да не обичаш да си притиснат в ъгъла*. ______________________________________________ * в оригинала - "intelligence doesn't like to get trapped" Замисляйки се по въпроса "Има ли БЪЛГАРСКИ алфамагически квадрат?", ми хрумна следния проблем:
Съществува ли двойка квадрати, единият от които е магически, а в другия квадрат, състоящ се от имената на числата в първия (всяко изписано на език по избор), буквите на всички имена са в азбучен (или обратен на азбучния) ред? Бележки: 1. В английския има само едно "азбучно" число (40), в чието име буквите са в азбучен ред, и само едно "контраазбучно" число (1), в чието име буквите са в обратен на азбучния ред. 2. В българския няма азбучни числа, но има едно контраазбучно (3). 3. Следователно, ако искаме да намерим двойка квадрати, вторият от които да е контраазбучен (и в него да фигурират английскo и българскo име), то в първия квадрат трябва да присъстват числата 1 и 3. Послепис: За нуждите на контраазбучния квадрат можем да използваме числата: 1 (one, английски), 2 (два, руски), 3 (три, български), 5 (pięć, полски), 8 (оk, есперанто) и 12 (zwölf, немски). За съжаление, други езици не знам :-) Пехотинец се е загубил и е стигнал до случайна точка на няколко километра от Пентагона. Каква е вероятността, поглеждайки през бинокъла си, той да може да види само 2 от стените на сградата?
Казват че било голяма работа да изнесеш реч без помощта на записки. Това само супер-паметливите го можели. Аз пък ще кажа друго:
Записките са като обувките - можеш да ходиш и без тях, но с тях можеш да стигнеш по-далеч. Ед Кук се гордее с паметта си - може за 1 час да наизусти 1000-цифрено число. Има си трик човекът - разделя числото на двуцифрени характерни личности; числото 31, например, замества с Клаудия Шифър в жълто бельо.
Във времената преди компютъра, Раманаджан се гордеел с "процесора" си. Когато чул че числото 1729 било безинтересно, той веднага се възпротивил: не било така, това било най-малкото число способно да бъде представено като сума на кубове по 2 различни начина*. Трагедията на паметливите е че тях не ги запомнят. След 100 години никой, освен внуците му, няма да помни кой е бил Ед Кук. Ранамаджан остана бездетен, но днес - повече от 100 години след смъртта му - в пъти повече хора знаят името му, в сравнение с времето по което беше жив. И тук има "трик" - причината да го запомнят не е че можеше да "види" какво число е 1729, а че можеше да "види" как да получи sqrt(e*pi/2). Което беше само едно от хилядите му "видения", доста от които още не са разгадани. Ако това ви се вижда изолиран случай, то имам и друг пример. След 100 години никой няма да помни Даниел Тамет, успял да запомни първите 22514 цифри на числото Пи - онова, което ние (обикновените) знаем като 3.14... Вместо името на Тамет, ще се помнят имената на Бейли, Боруайн и Плуф, открили начин за директно изчисляване на n-тата цифра на Пи, без да е необходимо да се изчисляват предходните. _________________________________________ * а именно, като 1^3 + 12^3 и като 9^3 + 10^3 Признавам си че ако бях учениче, и трябваше да сумирам скоростно числата от 1 до 100, то със сигурност нямаше да ми хрумне трика на Гаус:
1 + 2 + 3 + ... + 100 + 100 + 99 + 98 + ... + 1 = 101 + 101 + 101 +... + 101 = (101х100)/2 = 5050 Сигурен съм че щях да направя друго, щях да разделя числата на две групи. И понеже 100 100 ... 100 - 0 1 ... 49 = 100 99 ... 51 то ОС (общата сума е числата) = С1 (сумата на числата в първата група - от 0 до 49) + 50 + (50*100 - С1) = 50 + 50х100 = 50x101 = 5050. Така стигаме до очаквания извод: Там където оптимистите виждат само плюсове, реалистите виждат и минуси. "Далечният изток и Ислямският свят произведоха умове, толкова интелигентни и любопитни колкото тези в Европа. Въпреки това, в периода 1500-1950 г. те не произведоха нищо което да се доближи до нютоновата физика и дарвиновата биология", пише Ювал Харари в бестселъра "Сапиенс".
Както и да го четем, все е грешно: а) ако четем буквално, то излиза че умовете ги произвеждат географиите (Далечният изток) и религиите (Ислямският свят); б) ако се издигнем над буквализма, то отново нещо не е наред - как разбираме че източните и ислямските умове са били равностойни на европейските, след като не са произвели неща, равностойни на европейските? Мнозина смятат способността за символно мислене, т.е. способността за умствено манипулиране на символи (знаци), за единствената проява на интелигентност. Смятат и че интелигентността има предпочитани символи, напр. символите на математиката. Те биха се изненадали от факта че формулата E=mcc се е родила в главата на Айнщайн първо в безсимволна, и едва след това - в словесна, форма, като са й трябвали 2 години за да узрее до настоящата си (математическа) форма.
Същевременно, малцина обръщат внимание на това че често способността за манипулиране на символи прикрива неспособност за оценка доколко самите символи съответстват на реалността. Можеш да изгубиш години в рецитации на мантри и творене на мандали, преди да разбереш че в това няма никакъв смисъл. Вярно, за да запомниш мантрата се иска интелигентност, но за да разбереш че няма смисъл да го правиш се иска рационалност. Интелигентността подчинена на нерационалността, вместо да те изведе от блатото, може да те накара да затънеш още повече. По думите на Джон "Красивият ум" Наш: "Откъде ми е дошла идеята че извънземните си комуникират с мен, ли? Оттам, откъдето идват и другите ми идеи!" В Технологичния институт на Джорджия установили, че има връзка между големината на зеницата и коефициента на интелигентност (IQ). Може и да има такава връзка, а може и да няма. Дори и да има, връзката е статистическа, а не функционална. Елементарно, Уотсън, при различните хора размерът на зеницата се изменя в малки граници, а на интелигентността - в големи*. Което, съгласно принципа на Дирихле, ни води до извода че има хора с еднакви размери на зеницата и различни интелигентности. Което означава че** интелигентността не е функция единствено на променливата "размер на зеницата".
Това отдавна ми е ясно, ще каже интелигентният читател. Иначе защо интелигентността ще се мери с бавни и сложни тестове за интелигентност, а не с бързи измервания на размера на зеницата (или на банковата сметка)? Това, което зениците на интелигентните читатели пропускат да видят е че ... не зеницата е важна, а това което виждаш с нея; не интелигентността е важна, а това което правиш с нея. Лирическо отклонение Във времената отпреди смартфоните, в една европейска столица живееше мой колега от компаниите Гаранциа Франциа и Интернационаале Унтерладен Хрууп. Той беше собственик на най-голямата зеница, която съм виждал. В родния си град, за да отиде от офиса си до известен японски ресторант той сменяше 2 линии на метрото (плащайки 2 билета, че линиите бяха несвързани една с друга), след което ходеше пеша и успяваше да се изгуби (та му се налагаше да се допитва до минувачите). Знам го, защото съм бил в група чужденци, която му беше поверена за да ги заведе до ресторанта. Аз самият, още преди тази случка, знаех как да стигна до ресторанта с кратка разходка през най-хубавата част на града и без да се загубя. И за да не забравя: толкова обикновен беше колегата в сравнение с повечето колеги/колежки, че за разлика от техните, неговото име ми се губи (въпреки че ми е бил колега на цели 2 места). Толкова по въпроса за големите зеници. ______________________________________ * ако не ме мами математиката, разликата в интелигентността на двама души с IQ=200 и с IQ=20 е 10 пъти ** спомняте ли си за Теста с вертикалната линия? Може ли квадратна дъска с размери 10х10 квадратчета да бъде покрита с 25
L-тетромина? За да станеш "баща" на съветската водородна бомба уж се искало много акъл, но Андрей Сахаров разбрал какво е направил едва на банкета след успешния втори тест, когато в главата му се завъртяла следната мисъл:
Ние - изобретатели, учени, инженери и техници - създадохме най-ужасното оръжие в човешката история, но употребата му ще бъде напълно извън нашия контрол. Джордж Бул бил професор по математика и автор на книгата "Изследване на законите на мисълта", с която поставил основите на математическата логика. Един дъждовен ден, Бул решил да изнесе отдавна планирана лекция, заради което му се наложило да ходи 5 километра под дъжда. Като прибавим това че изнесъл лекцията в мокрите си дрехи, а и трябвало да се върне вкъщи, не е за чудене че "хванал" пневмония.
Жената на Бул била не коя да е, а Мери Еверест Бул, племенничка на Джордж Еверест, чието име носи добре известният връх. Освен това била математичка, а и авторка на книги по математика. Е, имала (по женски) слабост към спиритуализма, а и към хомеопатията. Заради това решила да лекува подобното с подобно. Две седмици завивала Бул с мокри одеала и резултатът бил следният: дробовете на Бул се напълнили с течност и той умрял в мъки. Явно и двамата били пропуснали урока за логическата заблуда "Commutation of conditionals", рожба на която е хомеопатията. Нашето време изисква да сме позитивни, затова ще завършим историята с една позитивна поука, извлечена от живота на Бул: все пак, да си живял умно и умрял глупаво е по-добре от това да си живял глупаво и умрял глупаво. "Как можеш да управляваш нация, която има 246 различни сирена?", се питал Шарл де Гол. Имал достатъчно акъл за да разграничи 246-те сирена, но недостатъчно - за да разграничи 50-те милиона французи, за които мислел като за една нация.
Да се запише числото 32 с 4 четворки (и разни операции с тях)! Това е лесната част. Трудната част е да се намерят поне 10 алтернативни начина на записване. Лирическо отклонение Разoчаровах се че мога да измисля разни елементарни неща от сорта на това: 32 = Sqrt(4)^(4 + 4/4), но не и на това:  Излязох на разходка в парка за да надвия разочарованието и там ме осени нещо, разбиващо всякаква конкуренция:  |
Categories
All
Archives
June 2022
|
RSS Feed
