Blog Archives - Ivan's island

Мисленето е като земеделието

1/31/2023

Медитирайки върху хераклитовата мисъл че не можеш да влезеш два пъти в една и съща река, написах хубав текст, с който би се гордял всеки автор на текстове под 100 думи. После го изтрих - не защото съм максималист, а защото не казваше нищо ново.

Как може да си толкова глупав, ще кажете, няма начин да кажеш нещо ново за кратка мисъл, изтъркана от употреба! Както винаги, няма да се съглася: теоремата позната като Happy Ending Problem е също кратка и изтъркана от употреба, но това не ми попречи да я докажа по 5 различни начина (виж тук, тук, тук, тук и тук). Накратко:

Мисленето е като земеделието - зависи не само от инструментите на земеделеца, но и от плодородието на почвата. Добре е да мислим, но е още по-добре да мислим ЗА КАКВО точно мислим!

Тъпанар, дефиниция 300123

1/30/2023

Човек който вярва че ние сме сами във Вселената.

Важно уточнение:
Можете да вкарате такъв човек в когнитивен дисонанс с въпросa: "Как така хем САМИ, хем НИЕ?" Ще се получи и втори дисонанс: звуците издадени от тъпанаря в отговор на въпроса ви няма да са приятни за ухото.

Happy Ending Problem (with wine glasses)

1/30/2023

The Happy Ending Problem (named so by Paul Erdős as it led to the marriage of his friends Esther Klein and George Szekeres) was originally stated by Esther Klein in the following manner:

There are five points on a flat surface, no two of which are coinciding and no three of which are on a straight line. Prove that four of these points are vertices of a convex quadrilateral.

This is the latest and simplest proof (outline) of mine, based on the fact that five points in general position always form a pentagon. There are only two cases to consider.

Case 1. If the pentagon is convex we are done (as four of its vertices form a convex quadrilateral).

Case 2. If the pentagon is concave let us rotate it until one of its edges becomes parallel to the X axis, so that we use the pentagon as a wine glass and pour wine through the diagonal that is outside the pentagon, if this is possible. There exist only four types of glass, which we call Flat Bottom, Flat Top, Flat Middle and No Wine, and for every one of them we can easily construct a convex quadrilateral (see below).

Кинаджии

1/29/2023

Като зрител, напълно споделям мнението на Сам Голдуин че филмите са за забавление, а който иска да изпраща послания трябва да ползва телеграфо-пощенските служби. Затова ми е много странно че в емблемата на Метро-Голдуин-Майер, точно под името на Голдуин е разположен надписът "Изкуство заради изкуството". Сигурно са искали да накарат Голдуин да се върти в гроба си.

Happy Ending Problem, 4+1=5

1/28/2023

The Happy Ending Problem (named so by Paul Erdős as it led to the marriage of his friends Esther Klein and George Szekeres) was originally stated by Esther Klein in the following manner:
There are five points on a flat surface, no two of which are coinciding and no three of which are on a straight line. Prove that four of these points are vertices of a convex quadrilateral.

This simple theorem has a simple proof but, as the unheard of concept of the so called convex hull is involved, the proof could be unintelligible to non-mathematicians, high school students inclusive. So, here is the latest proof (outline) of mine, in which you can meet the familiar points and lines only. Let us remember that four of those five points form a quadrilateral and let us call the other point extra point. There only two cases to consider.

Case 1. If the quadrilateral is convex we are done.

Case 2. If the quadrilateral is concave let us number its vertices in such a way that 2 is the vertex at the reflex angle of the quadrilateral and 1 is the only vertex, such that the line between 1 and 2 dissects the body of the quadrilateral (we call this line Green Line).

Picture 1

The Green Line divides the plane into two parts, which we call Left and Right. Let us analize only the Left one (having in mind that the same thinking can be applied to the Right one).

Let us draw the line between points 2 and 3 (3 is the vertex in the Right half of the plane) and call it Red Line. Thus, the Left half of the plane is divided into 7 parts. No matter in which of those 7 parts the extra point may be, we can construct a convex quadrilateral following the suggestions on Picture 1, where x is the name of the extra point.

Генерализирай това, 2

1/28/2023

Вредата от прекаленото генерализиране е особено видима в образованието, където смятаме че предметите за всички деца трябва да са еднакви (а и да се преподават еднакво). Няма как, нали децата са също еднакви (след като ги наричаме с една дума). Само учителките по геометрия не смятат така, защото знаят че за разлика от триъгълниците, няма теореми за еднаквост при децата. И като казах учителките по геометрия ... това също беше неоправдана генерализация.

Сещам се за старата ми мисъл че съдбата ни е да пишем с грешки, дори когато пишем за грешките. В днешния контекст: съдбата ни е да генерализираме, дори когато критикуваме генерализирането.

Театралите са готови на всичко

1/27/2023

В Народния театър - Джон Малкович. Билетите - 400 лева. Тези театрали не са наред, мисли си Стаменко. Хора които дават, без да се замислят, толкова пари за Малкович, ще прекъснат, без да се замислят, представлението за да му поискат автограф.

Математика на тъгата българска

1/26/2023

Декан до декана, мила моя майно льо ... хвани единия, удари другия. Деканът на ИНСЕАД Илиан Михов родил мисълта: "България има голям потенциал, но ѝ липсва дългосрочна стратегия, която да я направи богата".

Декани от всички страни, осъзнавайте се! България не може да има потенциал, стратегия и богатство. Това го могат българите, но със следните уточнения:
1. едни българи имат потенциал, а други нямат;
2. едни българи имат дългосрочни стратегии, а други нямат;
3. едни българи имат богатства, а други - не.

Ако се опитаме да намерим сечението на тези 6 множества, не бива да се изненадваме ако установим че то е празно множество или е с минимален брой елементи. Как тогава всички българи, за които Михов мисли като за България, биха могли да имат обща стратегия, при това дългосрочна?

Казвал съм го, и пак ще го повторя:
Българите са като точки в генерална позиция: а) мненията на нито една двойка не съвпадат, и б) не съществува партийна линия, способна да свърже интересите на която и да било тройка.
Не е случайно че имаме толкова много БСП-та или че правим избори през 3-4 месеца.

Да мислим правилно за психиатрията

1/26/2023

Прочетете ли учебник по психиатрия, току-виж сте изпаднали в "бинарната заблуда" и започнете да делите хората на нормални (1) и луди (0). Прочетете ли мемоарите на някой клиничен психиатър, няма да се учудя ако изпаднете в друга заблуда - "толстоистката", а именно че всеки луд е луд по своему. Добре би било да мислим лудостта за (поне) двуизмерна, т.е. да установим че в нея има градация. С други думи, хората се групират не само по различни видове лудост (X), но и в различни етажи на конкретната лудост (Y). Няколко примера ще изяснят нещата.

Пример 1 с диагнозата "мегаломания" (DSM-5 301.81, МКБ F60.81)
Едни българи смятат македонците за българи. Други смятат за българи и румънците, трети смятат България за страна където се погребват богове, а четвърти стигат дотам да смятат че и Бог е българин. С просто око е видно че става дума за различни нива на една и съща лудост.

Пример 2 с диагнозата "пиромания" (DSM-5 312.33, МКБ F63.1)
През горещия римски юли Нерон, с цел да обвини и преследва християните за пожара, подпалил целия град. През ледения берлински февруари Хитлер, с цел да обвини и преследва комунистите за пожара, подпалил сградата на Райхстага. С просто око е видно че става дума за различни нива на една и съща лудост.

Стани богат, 3

1/25/2023

Американският историк Daniel J. Boorstin казвал че най-големият враг на знанието не е незнанието, а илюзията за знание. Добре го е казал, но не е казал кои са другите врагове. Аз ще спомена един.

Шоуто "Стани богат" е вредно не само защото успява да внуши на някои участници и зрители илюзията за знание, но и с това че когато не знаят нещо, то успява да им внуши илюзията че преодоляват незнанието с мислене.

Както винаги, ще потвърдя тезата си с пример. Когато те питат с коя картина на кой художник можеш да свържеш с числото 1514, а ти без да знаеш помислиш и кажеш "Меланхолията на Дюрер", това не те прави знаещ. Елементарно, Уотсън, как да се сетиш че с 1514 може да се свърже:
а) друга картина на Дюрер от 1514 г. (виж тук)
б) друга картина от друг художник (напр. Тициан), рисувана през 1514 г. (виж тук);
в) друга картина (от Дюрер или не) описваща събитие от 1514 г. (напр. сватбата на френски крал и английска принцеса, виж тук, или екзекуцията на Дожа Дьорд, виж тук).

Послепис
Като се замислиш, виждаш че проблемът "Стани богат" е частен случай на стария "проблем с IQ-тестването", в случая: различни картини от различни художници могат да бъдат свързани с 1514 по различни причини, всяка от които (причини) е точно толкова вярна, колкото и всички останали.

Вселената на рок-музиката

1/24/2023

Чета как YES продали каталога си на WARNER и си мисля:
Аксиомите на философите не важат за рокаджиите. Не можеш да влезеш два пъти в една и съща река, но можеш да влезеш много пъти в една и съща група. Има ли по-подходящ пример за това от YES?

Майко, дай ни мъжка сила ...

1/24/2023

Колко заблудени са хората смятащи че мъжката сила, подобно на митохондриалната ДНК, се получава наготово от майките.

Тъпанар, дефиниции 230123

1/23/2023

Нали съм синестет, та в главата ми се смесват усетите за цветове и музика. По подобен странен начин се смесиха днес мислите ми за света на числата* и за света на хората**. Така се роди предпоследната ми дефиниция за тъпанар:
Човек който ще даде всичките си пари на Централна Мултипликативна Банка само защото оттам са обещали да му ги умножат.

И като стана дума за синестети ... ето я последната ми (засега) дефиниция за тъпанар:
Човек смятащ синестетите за благородници със синя кръв и изтънчен вкус.

________________________________________
* каноничната форма на естествените числа
** това как се карат за криптовалути, нексо-та и подобни

Доказателство чрез допускане на противното

1/23/2023

Понеже съм като яйце от породата "къде го чукаш, къде се пука", та ... След като се провалих (засега) в доказването на сложна теорема, му хрумна нещо просто - как да демонстрирам що е то доказателство чрез допускане на противното. И така ...

Висококомпозитните числа са естествени числа, поставящи рекорд с броя на делителите си (и те естествени числа). Кои са първите числа с един, два, три, четири, пет, ... делителя? Елементарно, Уотсън, това са числата 1, 2, 4, 6, 12, ... Забелязвате ли нещо особено? След 1 следват само четни числа? Случайност или закономерност?

Броят делители tau(n) на числото n зависи от експонентите (степенните показатели) е в каноничната му форма, която е
n = Product_{i = 1..r} (p_i^e_i), където всяко p е просто число.
Зависимостта приема формата
tau(n) = Product_{i = 1..r} (e_i + 1).

Да допуснем че, освен 1, съществува друго нечетно висококомпозитно число. Това означава че каноничната му форма е
p_1^e_1 * p_2^e_2 * ... * p_r-1^e_r-1 * p_r^e_r ,
където за всяко 1 <= i <= r, p_i > 2.

Не е трудно да конструираме четно число с форма
2^e_r * p_1^e_1 * ... * p_r-1^e_r-1 ,
което, съгласно формулата за tau(n), има същия брой делители. И тъй като не е възможно да съществуват две различни (но минимални) числа-рекордьори, следва че допускането ни е грешно. Откъдето следва че, освен 1, няма други нечетни висококомпозитни числа.

За улеснение на читателя, ще направим практическа демонстрация с n = 105. Тъй като n = 3^1 * 5^1 * 7^1, то tau(105) = 2*2*2 = 8. Нечетното число 105, с делители 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105, не би могло да е първото число с 8 делителя, защото можем да конструираме по-малко число-рекордьор, което да е четно. Това е числото 30 = 2^1 * 3^1 * 5^1, с неговите делители 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Хан Крум и черепът на Никифор

1/22/2023

- Да вземеш черепа на Никифор не било трудно - казва на студентите си Спирос. - Никифор Геник:
а) не бил потомствен император, а арабин издигнал се до финансов министър,
б) станал император по случайност, след дворцов преврат, и
в) по време на прословутата битка при Върбишкия проход имал малък императорски стаж - едва 9 години.

Ще ми се да видя как Крум би се справил с Василий Българоубиеца, който:
г) бил потомствен император, качил се на трона на 5-годишна възраст и натрупал богат опит в справянето с интриги, бунтове и външни врагове,
д) по време на българоубийствената битка при Ключ вече имал 38-годишен стаж на трона.

- Ако беше доживял до битката от 1014 г., потомственият хан Крум щеше да е натрупал 211-годишен стаж на трона, и по горната логика никакъв Василий нямаше да му се опре - контрира зубрачката с големия диоптър, а Спирос остава без думи.

Звукът на доматената салата

1/22/2023

По време на Голямата инфлация в края на миналия век приятел се майтапеше със сервитьорките: "На какво прилича това! Бонфиле от 5 бона!" За по-младите обяснявам:
> На тогавашния български бон означаваше 1000 лева.
> Тези 5000 лева бяха всъщност 5 лева, което го разбрахме след деноминацията на лева.

Вчера в БИЛЛА гледам някакви обикновени на вид, сорт и размер домати по 3 лева бройката. Брей, каква стана тя, мисля си. 12 лева за домашна салата от "голи" домати!* Май сме ударили дъното!

И като стана дума за дъното, се сещам за Горки и неговата пиеса "На дъното". Оттам е онова "Човек - това звучи гордо!" Аз пък ще кажа това:
Вчерашните истини вече не важат. Няма как човек да звучи гордо когато думата "салата" му звучи толкова скъпо!

_____________________________
* За т.н. academically challenged обяснявам:
1. 2 домата по 3 лева плюс бутилка олио за 6 прави точно 12 лева,
2. не изсипвайте цялото олио, много мазна ще ви стане салатата.

Стани богат, 2

1/21/2023

В хазарта, политиката, религията, науката и всички подобни игри, вкл. телевизионните, богатството отива при организаторите, а не при участниците.

Перото и сабята, 2

1/20/2023

Насим Талеб, ако не се лъжа, се питаше как става така че философите, изкарващи си хляба с това да се съмняват във всичко, вярват във всяка дума на финансовите си консултанти. Аз ще се насоча към хората, съмняващи се в това с което си изкарват хляба. Да вземем за пример:
1. писателя Тери Пратчет, според когото перото било по-силно от сабята само ако сабята е много малка, а перото - много остро;
2. драматургът Хенрик Ибсен, според когото една картина струвала хиляда думи.

Хрумва ми въпрос, подобен на талебовия:
Как става така, уважаеми, че се съмнявате в силата на перото си, но не и в силата на мисълта си, в конкретния случай - мисълта че перото е по-слабо от сабята и четката?

Българо-американски културен парадокс

1/19/2023

През зимата, в САЩ издирват изчезналите туристи с хеликоптери и дронове, а когато условията са безопасни - наземно, т.е. с участието на живи търсачи. В България правим точно обратното - търсенето е наземно, а ако условията са безопасни, то може да се включи и хеликоптер.

Най-интересно става когато някой теоретик от школата на Geert Hofstede се изтъпани пред публиката и започне да ѝ обяснява как:
1. американската култура поощрявала приемането на несигурността (в случая - риска за живота и здравето на търсачите), а
2. българската култура стимулирала избягването ѝ.

Свобода на словото и мисълта

1/19/2023

За бившите комунистически страни казваха: "Там можеш да говориш каквото си поискаш ... стига то да съвпада с партийната линия". Затова там се говореха едни и същи неща.

Нещо подобно се случва в днешна Америка. Гилдиите на филмовите академици, режисьори, продуценти, критици, актьори, сценаристи, монтажисти и осветители раздават филмови награди. И все се оказва че наградените са едни и същи.

Послепис от 2.2.2023
Ех, какъв провидец се оказах! Предлагат Андриа Райзбъръ за "Оскар", без да е била наградена за нещо друго, и се надига вълна от вопли и стонове: била бяла, филмът ѝ бил с малко приходи. Сякаш ще я награждават не от филмовата академия, а от "Черните пантери" или от дружеството на собствениците на киносалони.

За българските културни и съдебни практики

1/18/2023

Според български съдия, българската съдебна практика справедливо давала в пъти по-големи обезщетения за телесни увреждания, отколкото за увреждане на доброто име. Всеки сам си преценя, ще кажеш, но аз ще допълня че съдията го прави от позицията на собствената камбанария. Елементарно, Уотсън, да си чувал за български съдия без тяло или с добро име?

Ако нещата се решаваха от българските съдии, културата ни щеше да е толкова различна. Вместо именни дни щяхме да си имаме дни на: ръцете, краката, задниците и предниците.

И понеже стана дума за липсата на български съдии с добро име, да добавим и това. Имената на Ботев и Вазов се чуват на национални празници, в театрални постановки и филми. Имената на български футболисти (Стоичков, Бербатов), певци (Гяуров, Кабаиванска) и учени (Димитър Иванов, Димитър Съселов) ехтят по целия свят. Българските съдии са анонимни (на нашенски, безименни) - имената им се срещат само в БГ новините, като често и там се спестяват*. Безименните не биха могли да мислят че доброто име е по-важно от добрия външен вид.

Послепис от 19.01.2023
Един ден по-късно, прочитам мнение на елитен професионалист, съзвучно с моето. Gordon Hewart, Lord Chief Justice of England е запомнен с изказването: "Правосъдието не трябва само да се върши, а да бъде виждано че се върши". С други думи, правосъдието и съдиите трябва да са видими и да работят така, че да се ползват с добро име.

________________________________________
* за разлика от общинарите, в горната статия съдията е анонимен.

Сапиенс: вчера и днес

1/17/2023

Европейските лидери са спокойни. За тях притокът на бежанци е предизвикателсто, но и възможност за Европа.

Сигурно с подобно спокойствие са мислели и неандерталците:
Кой, бе? Хомо сапиенс ли? Какво могат да ни направят? Ние сме по-големи, по-силни и с по-големи мозъци от тях!
След което ... изчезнали.

Учените подозират какво е станало. Докато умували какво се случва, неандерталците:
а) или са били избити (а може би и изядени) от
б) или са измрели от глад поради липса на храна, реквизирана от
по-малките, слаби и глупави, но по-гладни, многобройни и бързи сапиенси, чиято цел е била не да завладеят Европа, а да намерят нещо за ядене.

Ръководителите

1/16/2023

Който може - прави, който не може - преподава, който не може да преподава - ръководи. Пример с компютри: който може ги прави, който не може - преподава как се правят, който и това не може - ръководи завод за компютри.

Принц Хари надмина Бийтълс

1/16/2023

Принц Хари е суперзвезда - само за един ден е "продал" 1.4 милиона броя от автобиографията си. Това и Бийтълс не са го правили.

В автобиографията си Хари се оплаква от това какво му били направили: кралското семейство, британската преса и кой ли още не. Поуката е следната:
Преди, за да станеш суперзвезда ТИ трябваше да направиш нещо; сега е достатъчно НА ТЕБ да направят нещо.

Уроци по летене от Джон Тейлър Гато

1/15/2023

Ако някой ви каже, че само с няколко часа обучение всеки може прецизно да пилотира самолет с четири двигателя, вие ще се усъмните. Голямата дупка на мястото на Световният търговски център поставя съмняващите се на мястото им.
Рядко ще чуем някой да обяснява успеха си с образованието си.