Blog Archives - Ivan's island

Политическа математика

2/28/2023

Покрай нулите в нашенската политика има много неизвестни. Едни не си знаят парите, други - гражданството, трети - езика.

Тези, третите, като заговорят за:
> любовта на българите към земята, казват че им е генитално заложена,
> връзката между ваксинациите и зелените сертификати, казват че между тях имало силна куролация.

Сещам се и аз за една силна куролация - между това което му е на човека в главата и това което му е в устата.

От срам към безсрамие

2/27/2023

По времето на Паисий българите бяха толкова срамежливи, че се срамяха да се наричат "българи". Отецът им даде безплатна храна за размисъл, те помислиха, повярваха му и, като всеки получил безплатна храна, взеха че прекалиха с яденето: започнаха да наричат "българи" кого ли не. Един богохулник стигна дотам да крещи че и Бог е българин, а публиката безсрамно ръкопляскаше.

Нямат срам и българските историци, които за да си получават държавните заплати, прикриват факта че македонците са изначално различни от нас:
а) славянският елемент сред тях не е влизал в състава на прочутите 7 славянски племена, залегнали в основите на България,
б) племето на Кубер, заселило Македония, се е различавало от племето на Аспарух, заселило България*,
в) траки в Македония не е имало.

_________________________________________
* че ако не беше тъй, то защо са имали различни лидери, различни маршрути до земите си, а и паралелно съществуващи държави?

Infinitely many easy ways to prove the infinitude of primes

2/26/2023

Elaborating on my previous text called "One easy way to prove the infinitude of primes", I found the following

Theorem
Let m = 2*l, for any l > 0. There are infinitely many sequences of pairwise coprime m-gonal numbers, whose first term a(1) is any positive m-gonal number and whose general term a(n) is of the form a(n) = (k +1)*((l – 1)*k + 1)), where
k = Product_{i=1..n-1} a(i).

Corollary
The fact that any such sequence is infinite implies (by the Fundamental theorem of arithmetic) the infinitude of primes.

Example
Let us take for example the Tetradecagonal numbers (where m = 14 and l = 7) and take the second 14-gonal number 14 as the first term of the new sequence (NS). The general term of NS is of the form a(n) = (k +1)*(6k + 1),
where k = Product_{i=1..n-1} a(i) and
NS = {14, 645, 244658821, 14642610579551886703145221, ...}.

Цивилизация = Оптимизация

2/25/2023

Вместо да нахраниш хиляди с 5 хляба и 2 риби, днес можеш да нахраниш милиарди с няколко лимона* от виртуалните дърветата на Фейсбук и Ютюб.

_____________________________________
* от английското lemon: нещо калпаво, несполучливо, незадоволително или некадърно

Икономически заблуди: Сравнителните предимства

2/24/2023

Веднъж попитали икономиста-нобелист Пол Самюълсън за една консенсусна идея в икономиката. Той помислил и казал: "Сравнителните предимства".

За незапознатите ще припомня че Теорията за сравнителните предимства (тук) е разработена от британеца Дейвид Рикардо (1772-1824). Да бях на мястото на питащия, вторият ми въпрос към Самюълсън би бил: "А какво е правила икономическата "наука" от 1824 насам?" Но понеже не бях, та ... ще насоча мисълта си другаде.

През 2019 г. се появи бестселърът Range, в който авторът Дейвид Епстайн, разсъждавайки за Световната финансова криза, пише:
Свръхспециализацията може да доведе до колективна трагедия, дори когато всеки индивид следва сам за себе си най-разумната стратегия.

Тогава ги нямаше опасните епидемии и войни, но сега ги има, поради което ние лесно можем да осъзнаем несъстоятелността на Теорията на Рикардо:
Опасността от свръхспециализация се отнася не само до индивидите, но и до националните икономики. Всички видяхме колко опасно е да разчитаме за чиповете и стоманата на Китай, за природния газ - на Русия, а за пшеницата и слънчогледа - на Украйна.

Послепис
Точно написах горното и прочитам новината че британците останали без чушки, домати и краставици. Така им се пада! Да ядат писанията на Дейвид Рикардо, вместо да замърсяват с тях чистите глави на студентите!

One easy way to prove the infinitude of primes

2/23/2023

Improvising on the ideas of Wacław Sierpiński*, I found that infinitely many sequences of pairwise coprime octagonal numbers can be constructed, their first term a(1) being equal to any positive octagonal number and their general term being of the form a(n) = (k+1)*(3k+1), where k = Product_{i=1..n-1} a(i).

Any such sequence is infinite, which implies (by the Fundamental theorem of arithmetic) the infinitude of primes.

Example
One such sequence is 8, 225, 9727201, 919691230011613567201,...

___________________________________________________________________
* see Problems 42 and 43 here, which involve triangular and tetrahedral numbers

Политика и хазарт

2/23/2023

Политиката е по-долу от хазарта. Заложиш ли на кон, имаш някакъв шанс да спечелиш. Заложиш ли на политик, винаги печели някой друг: я твоят политик, я негов конкурент.

Enrico Fermi, lover of paradoxes

2/22/2023

Instead of asking why there are so few intelligent beings on Earth, Enrico Fermi asked why there are so few of them in the Universe.

Вместо да пита защо са толкова малко разумните същества на Земята, Енрико Ферми питал защо са толкова малко във Вселената.

Училището

2/21/2023

В училището и университета те учат как са:
> мислели големите мислители,
> писали големите писатели,
> доказвали теореми големите математици,
> пели големите певци, и
> бягали големите бегачи.

От една страна, това е добре - получаваш знания наготово. От друга страна, това е демотивиращо - казваш си "това е магия; аз не бих могъл така" и се отказваш да се опитваш по свой начин. А целта би трябвало да е точно тази - да се научиш да правиш нещата така, както само ти можеш. Елементарно, Уотсън, не всеки може да пише като Чехов, а не е и нужно.

Ами Дик Фосбъри? В училище не бил на нивото на най-добрите скачачи, трудно му било да координира движенията си. Затова бавно, полека и с цената на много пот и тежки травми, изобретил нов стил на скачане. Днес всички следват този стил, но никой не е доказал че той е оптимален. Сигурно има и други успешни стилове на висок скок, но те чакат да ги открие някой аутсайдер, неспособен или нежелаещ да скача като Фосбъри.

Послепис от 22.02.2023
Писма от читатели (че текстът им е харесал) ме подсетиха за следната историйка (от Дейвид Епстайн):
Въпреки че майка му преподавала тенис, тя решила да не работи с него. "Той щеше да ме разочарова, така или иначе. Беше решил да изпробва всеки странен удар и никога не връщаше топката нормално", казвала тя за сина си Роджър Федерер.

Мотивацията

2/20/2023

Хората са толкова различни. Да разгледаме кое мотивира различните индивиди да правят това което правят:

1. Оптимистът
Питат го дали може да свири на пиано, а той отговаря: "Не знам, може и да мога". И започва да мъчи пианото, докато не се научи (или откаже).

2. Песимистът
Питат го защо е избрал да си изкарва хляба със свирене на пиано, а той отговаря: "Защото не мога да правя нищо друго". Това казва, макар и не за пианото, басистът на поп-легендата 10cc.

3. Реалистът
Питат го защо е избрал да си изкарва хляба със свирене на пиано, а той отговаря: "Защото го мога".

4. Увереният в себе си
Питат го защо е избрал да си изкарва хляба със свирене на пиано, а той отговаря: "Защото го мога по-добре от другите". Това споделя в автобиографията си Годфри Харди, но там не става дума за пиано, а за математика.

5. Волунтаристът
Питат го защо иска да свири на пиано, след като не става за това, а той отговаря: "Може и да не ставам, но го искам". Такива бяха известните в някои среди (като певци, не като пианисти) Ози Озборн и Леми Килмистър. Такъв съм и аз, по отношение на заниманията ми с математиката. Но за разлика от Ози и Леми не съм известен в никакви среди, а само в краищата, ха-ха-ха!

6. Главозамаялият се ездач на бели коне
Питат го защо е избрал да си изкарва хляба със свирене на пиано, а той отговаря, подобно на сръбските си колеги: "Можех да съм лекар, пекар или аптекар, ... но не можех без рокендрола". Да, ама ... това че съучениците ти можаха да станат лекари, пекари и аптекари съвсем не значи че и ти можеше да станеш!

Хомо чемпиънс

2/19/2023

Колко шампиони щяха да се откажат от спорта преждевременно, ако знаеха че ще завършат кариерата си като треньори.

Колко певици и музиканти щяха да се откажат от музиката, ако знаеха че ще завършат живота си като алкохолички и наркомани.

Колко учени щяха да се откажат от науката, ако знаеха че напредването им в кариерата ще е свързано с четене на глупави курсови и дипломни работи.

Колко хомосапиенси щяха да се откажат от избиването на неандерталците, ако можеха да погледнат в бъдещето и да видят що за стока са собствените им прапрапра...внуци.

Страх от джендъри

2/18/2023

Стаменко Математикът среща познат, който споделя че щял да прави от сина си математик. С други думи, щял да го дава да учи в СМГ. Имал бил колебания дали да е СМГ или Американския колеж, но се боял че ако е колежът, то след завършването детето щяло да замине за щатите, а там с тези джендъри ...

Синовете на Корнелия Н. и Цецка Ц. също завършиха СМГ, но това не им попречи да отидат в САЩ, казва Стаменко, а таткото се изплашва още повече.

Недосетливият Паисий Хилендарски

2/17/2023

Вместо да обвинява хората че се срамят да се нарекат болгари, Паисий можеше да се запита дали той самият не се гърчее, кръщавайки се на гръцкия Хилендар, вместо на родния Самоков. Как монахът Паисий не се сети да вземе пример от най-светия българин - Иван Рилски?

Те не са се кръстили, тях народът ги кръсти, ще кажете. А не смятате ли че народът е имал някакво основание, ще попитам аз и ще замълча многозначително

Простата красота

2/16/2023

Красивата математическа теорема, казват, трябва да е
А. проста
Б. основана на минимален брой допускания, и
В. изненадваща.

За най-красива се смята Теоремата на Евклид за безкрайността на простите числа. Евклид я доказва, допускайки че простите числа са фиксиран брой, например n, т.е. P = {p_1, p_2, ..., p_n}. След което намира произведението им и добавя 1. Полученото число не се дели на никое от дадените прости числа и следователно или е просто число различно от тях, или не е, но в този случай се дели на просто число различно тях. Следователно допускането че простите числа са фиксиран брой е невярно.

Ако не сте математик/чка, но въпреки това имате остро зрение, то ще видите едно "невидимо" допускане и ще попитате: "А кой е казал че числото p_1*p_2*...*p_n + 1 трябва да се дели на просто число?" Това го казва Фундаменталната теорема на аритметиката, но тя съвсем не е проста.

Има едно друго красиво и просто доказателство за безкрайността на простите числа, дело на американеца Филип Сейдак. Сейдак формира редица от числа, изглеждаща така (k>1 е цяло положително число):
k, k * (k+1), k*(k+1) * k*(k+1)*[(k*(k+1)+1], ...
Всяка двойка членове на редицата са взаимно прости, което означава че всеки член на редицата има за делител просто число, което го няма сред делителите на предните членове. Следователно, така както членовете на посочената редица са безкраен брой, така е безкраен и броят на простите числа. Доказателството на Сейдак е прекрасно, но и при него има невидимо (за нематематиците) допускане - това че две последователни числа са взаимно прости.

Говорейки за красиви и прости неща, ще се поотдалеча от истинската математика и ще спомена моя афоризъм "Реалните хора са като реалните числа - понеже повечето са ирационални, те смятат себе си за нормални". Красив и прост е той, но е трудноразбираем. И тук има невидимо допускане - че читателят знае какво са реалните, ирационалните и особено нормалните числа.

Ще завърша, по мой обичай, с обобщение:
Простата красота си прилича с красивите хора - може и да изглежда проста, но не е толкова проста колкото изглежда. Гледайки красивото ѝ лице, не забелязваме скритите ѝ черти, и особено - трудния ѝ характер.

Цивилизацията: вчера и днес

2/15/2023

Мнозинството днешни българи се захласват по:
> Европа без граници,
> свободното движение на капитали, стоки и услуги,
> уеднаквеното европейско законодателство,
> единната европейска валута.
За такива като тях, т.е. за древните британци, римският историк Тацит написал следното: "Нищо неподозиращите британци говореха за тези новости* като за "цивилизация", докато всъщност ставаше дума за белези на тяхното заробване."

И като стана дума за цивилизация ... Тацит се е изказал много цивилизовано, но аз ще го кажа директно: в днешната Европа без граници няма кой да бърше л...ата на много българи, защото децата и внуците им, в името на единната европейска валута са заробени в Италия и Гърция да бършат техните л...а.

_____________________________________________
* римските храмове, площади, пари, тоги и език

нЕкои съображения: Антарктическите приключения

2/14/2023

Понякога малките неща говорят на висок глас.
Дългас Престън и Линкълн Чайлд, "Огън от ада"

Българският военен научно-изследователски кораб "Св. св. Кирил и Методий" пристигнал в Антарктида, пише безименен журналист. Ще сведа до вниманието на читателя нЕкои съображения:

1. Журналистът е безименен, защото (ако се съди по текста му) той не може и името си да напише.

2. На пръв поглед, военен + научноизследователски = оксиморон. Да, ама не! Журналистът има обяснение на феномена: корабът бил такъв, защото бил съвместна собственост на Висшето военноморско училище и Софийския университет. Какво да кажем освен това: Добре че не са участвали Консерваторията и НАТФИЗ, че тогава корабът щеше да е и музикално-артистичен.

3. Какво е туй "пристигнал в Антарктида"? Не е пристигнал В, а е стигнал ДО Антарктида. А ако трябва да сме точни, не ДО Антарктида, а ДО остров Ливингстън.

4. Как си личи че българинът обича на хляба мекото и на живота лекото, а? Руснаците правят станция "Восток" в сърцето на Антарктида, а нашите - на остров, при това с името LIVINGston. Сигурен съм че ако имаше EASYLIVINGston, щяха да предпочетат него.

5. А какво щели да правят учените ни в Антарктида? Щели да изследват дънните утайки? Сякаш има други утайки, освен дънни!

6. Освен дънни утайки, учените щели да търсят полезни изкопаеми. Много интересно, за търсене/добив на полезни изкопаеми в България се дават разрешения/концесии на чужди (а и на "наши") фирми, а БГ учените отиват на майната си да трошат народна пара за тоя що духа. Нямахме ли една поговорка "Изпусни питомното, пък после гони дивото"? Или става дума за друго: учените са в Антарктида по поръчка на частна компания, но разноските са за сметка на българския данъкоплатец?

Стегни се, човече! Имаш проблем за решаване!

2/14/2023

Препрочитам си саркастичния текст "Рок-музика и дебилност" и изведнъж, сякаш отникъде, ми хрумва това:
Кой ли е минималният брой думи, образуващи смислено изречение с максимален брой повторения на думи?

Английският, сякаш, е най-подходящ за конструиране на такова изречение. Сещам се за Man up, man! На нашенски, Стегни се, човече! Не мога да се сетя за нещо подобно на български, освен за Стягай си гащите, гащник! Само дето то има една дума повече, а и повторението не е съвсем повторение.

Хрумна ми и идея за целочислена редица, с общ член дефиниран така: Минимално просто число с n повторения на някоя от цифрите. За жалост, оказа се че и този път съм "открил" топлата вода.

Разделение на труда в националната сигурност

2/13/2023

След свалянето, от американците, на 3-тия поред НЛО в рамките на седмица, генералът начело на НОРАД казал че не знае какво са свалили, на какъв принцип са се движили свалените НЛО и откъде са дошли. Това било работа за хората от разузнавателната и контраразузнавателната общност.

Не знам какво би трябвало да означава това, но на мен то ми казва следното:
Националната сигурност е в ръцете на тъпаци (макар и окати), и слепци (макар и умни). Едните натискат спусъка преди да знаят срещу какво са се изправили, а другите не могат да видят нещата ако някой друг преди това не ги свали, че да им ги донесе за анализ.

Сълзи в дъжда

2/13/2023

Ханс рови из шкафа на отдавна починалия си дядо и под старите гащи намира скрит един железен кръст. С изненада разбира че дядо му е бил офицер в армията на Хитлер. Защо ли го е пазил, пита се. Ако лайпцигските комунисти бяха обискирали жилището и намерили кръста, дядо му щеше да замине на топло или да изчезне като сълзи в дъжда.

Минава час. Ханс ровичка из разни блогове. Нищо ново. Някои блогъри са свикнали да не пишат в блоговете си с месеци, други - с години. За какво ли пазят блоговете си, пита се. Полза - никаква, а опасност - голяма. Заради писаното в блоговете, при някоя неочаквана и рязка смяна на властта, блогърите биха могли да заминат на топло или да изчезнат като сълзи в дъжда.

Истите и КОВИД

2/12/2023

Позитивистът мисли позитивно - КОВИД няма.
Реалистът знае че КОВИД съществува.
Оптимистът знае че КОВИД има, но не вярва че може да се зарази. Кой, аз ли?
Активистът е активен, него не го заразяват, той хваща КОВИД.
Негативистът го заразяват зли сили: ККП, ЦРУ, билдерберги, рептили.
Песимистът знае че след КОВИД ще има и други, по-лоши, епидемии.
Най-зле е нелогистът: когато е здрав вярва че КОВИД няма, когато е болен вярва че КОВИД е пуснат от зли сили.

Изкуствен интелект, мила моя майно льо

2/11/2023

Кефи ме как ИИ на Гугъл превежда "Кон до коня, мила моя майно льо" като:
> Horse to horse, my sweet property,
> Horse to horse, my dear motherfucker.

Който не вярва, да си преведе този екран на момента. Не гарантирам че резултатът ще е същият, но съм убеден че ще е смешен.

Ревизионисти от всички страни, по-леко със съветите!

2/10/2023

Историкът и археолог Иън Морис е песимист:

Рискът е враг на инвестициите и за едно британско семейство очакващо викингско нашествие е най-рационално да продаде излишъците, да купи злато и да го зарови в градината, за времето когато ще потрябва. Ето защо детекторите за метал откриват толкова много съкровища, датиращи от размирното половин хилядолетие между 350 и 850 г., и защо багерите откриват толкова малко доказателства за фермери, влагали спестяванията си в земеделски подобрения.

Дрън-дрън, ще рекат оптимистите и ще ти цитират назубреното от учебниците си по финанси: рискът е характеристика на инвестицията, за която се плаща с доходност. Ревизионистът ще се подсмихне на глупостта на оптимистите. Елементарно е, драги ми оптимисти, учебниците по финанси се пишат под диктовката на хора, свикнали:
а) да прибират парите на глупаците на ниска цена, и
б) да не носят отговорност, ако случайно ги изгубят.

Ревизионистът има известни съмнения и относно това доколко правилен е бил подходът на семействата от примера на Морис. Неразумно е да се конвертират селскостопански излишъци в злато, което впоследствие да се заравя. Та нали когато дойдат жестоките викинги и допрат ножа до шията на детето ти, първата ти работа ще е да кажеш къде си заровил златото. Язък ти за носенето на тежести до пазара, язък и за копането! В действителност ти си вършил тежка работа за да облекчиш живота на викинга: вместо с 200 кила жито, той ще си тръгне от вас с 2 златни монети.

Ревизионистът има съмнения и относно мястото на викингите в историята, а още по точно - в това дали са били чак толкова умни, силни и жестоки. Ако бяха умни и жестоки, и се сещаха да изнудват британците, заплашвайки живота на децата им, то едва ли днешните детектори за метал щяха да намират толкова много заровено британско злато.

Дали ще се качиш на машина на времето за да даваш съвети на средновековни селяни, или ще обясняваш на съвременен инвеститор колко глупаво поема висок риск, разлика няма. Те веднага ще те застрелят с думите: "Препоръките ти не са ми полезни, защото не ми дават практическа насока за действие!" Виж, викингът би се вслушал в думите ти и би разплакал много семейства. Затова съм сложил това заглавие.

Илон Мъск - победителят

2/9/2023

Илон Мъск победи Джон Кейдж по точки.

Тези проклети прилагателни!

2/9/2023

Спомняте ли си какво беше казал Николас Гомес Давила? Колкото по-малко използваме прилагателните, толкова по-трудно ни става да лъжем. Днес ще го демонстрираме с една новина: космическият кораб "Прогрес" бе потопен в Тихия океан.

Какъв е този прогрес, след като космическите кораби ги потапят в океана досущ като ръждясалите самолетоносачи? Ако корабът наистина беше космически, не можеше ли да променят траекторията му и да го насочат към Космоса, че там има повече място, и по-малко боклуци, отколкото в океанa?

Задача за маниаци с маниашки компютри

2/8/2023

Гледам че преди 6 месеца съм измислил интересната целочислена редица OEIS A355371: Числа равни на сумата на първите R неквадрати и първите S квадрати (за някакви стойности на R и S).

За пример: 1+4+9+16+25+36 = 2+3+5+6+7+8+10+11+12+13+14 = 91

Първите 5 такива числа са: 5, 91, 506, 650, 11440. За шестото казват че ако го има, то е по-голямо от 10^20. Колко по-голямо?