Пехотинец се е загубил и е стигнал до случайна точка на няколко километра от Пентагона. Каква е вероятността, поглеждайки през бинокъла си, той да може да види само 2 от стените на сградата?
|
Казват че било голяма работа да изнесеш реч без помощта на записки. Това само супер-паметливите го можели. Аз пък ще кажа друго:
Записките са като обувките - можеш да ходиш и без тях, но с тях можеш да стигнеш по-далеч. Ед Кук се гордее с паметта си - може за 1 час да наизусти 1000-цифрено число. Има си трик човекът - разделя числото на двуцифрени характерни личности; числото 31, например, замества с Клаудия Шифер в жълто бельо.
Във времената преди компютъра, Раманаджан се гордеел с "процесора" си. Когато чул че числото 1729 било безинтересно, той веднага се възпротивил: не било така, това било най-малкото число способно да бъде представено като сума на кубове по 2 различни начина*. Трагедията на паметливите е че тях не ги запомнят. След 100 години никой, освен внуците му, няма да помни кой е бил Ед Кук. Ранамаджан остана бездетен, но днес - повече от 100 години след смъртта му - в пъти повече хора знаят името му, в сравнение с времето по което беше жив**. И тук има "трик" - причината да го запомнят не е че можеше да "види" какво число е 1729, а че можеше да "види" как да получи sqrt(e*pi/2). Което беше само едно от хилядите му "видения", доста от които още не са разгадани. Ако това ви се вижда изолиран случай, то имам и друг пример. След 100 години никой няма да помни Даниел Тамет, успял да запомни първите 22514 цифри на числото Пи - онова, което ние (обикновените) знаем като 3.14... Вместо името на Тамет, ще се помнят имената на Бейли, Боруайн и Плуф, открили начин за директно изчисляване на n-тата цифра на Пи, без да е необходимо да се изчисляват предходните. _____________________________________________________________ * а именно, като 1^3 + 12^3 и като 9^3 + 10^3 ** особено след излизането на филма The man who knew infinity "Далечният изток и Ислямският свят произведоха умове, толкова интелигентни и любопитни колкото тези в Европа. Въпреки това, в периода 1500-1950 г. те не произведоха нищо което да се доближи до нютоновата физика и дарвиновата биология", пише Ювал Харари в бестселъра "Сапиенс".
Както и да го четем, все е грешно: а) ако четем буквално, то излиза че умовете ги произвеждат географиите (Далечният изток) и религиите (Ислямският свят); б) ако се издигнем над буквализма, то отново нещо не е наред - как разбираме че източните и ислямските умове са били равностойни на европейските, след като не са произвели неща, равностойни на европейските? Мнозина смятат способността за символно мислене, т.е. способността за умствено манипулиране на символи (знаци), за единствената проява на интелигентност. Смятат и че интелигентността има предпочитани символи, напр. символите на математиката. Те биха се изненадали от факта че формулата E=mcc се е родила в главата на Айнщайн първо в безсимволна, и едва след това - в словесна, форма, като са й трябвали 2 години за да узрее до настоящата си (математическа) форма.
Същевременно, малцина обръщат внимание на това че често способността за манипулиране на символи прикрива неспособност за оценка доколко самите символи съответстват на реалността. Можеш да изгубиш години в рецитации на мантри и творене на мандали, преди да разбереш че в това няма никакъв смисъл. Вярно, за да запомниш мантрата се иска интелигентност, но за да разбереш че няма смисъл да го правиш се иска рационалност. Интелигентността подчинена на нерационалността, вместо да те изведе от блатото, може да те накара да затънеш още повече. По думите на Джон "Красивият ум" Наш: "Откъде ми е дошла идеята че извънземните си комуникират с мен, ли? Оттам, откъдето идват и другите ми идеи!" В Технологичния институт на Джорджия установили, че има връзка между големината на зеницата и коефициента на интелигентност (IQ). Може и да има такава връзка, а може и да няма. Дори и да има, връзката е статистическа, а не функционална. Елементарно, Уотсън, при различните хора размерът на зеницата се изменя в малки граници, а на интелигентността - в големи*. Което, съгласно принципа на Дирихле, ни води до извода че има хора с еднакви размери на зеницата и различни интелигентности. Което означава че** интелигентността не е функция единствено на променливата "размер на зеницата".
Това отдавна ми е ясно, ще каже интелигентният читател. Иначе защо интелигентността ще се мери с бавни и сложни тестове за интелигентност, а не с бързи измервания на размера на зеницата (или на банковата сметка)? Това, което зениците на интелигентните читатели пропускат да видят е че ... не зеницата е важна, а това което виждаш с нея; не интелигентността е важна, а това което правиш с нея. Лирическо отклонение Във времената отпреди смартфоните, в една европейска столица живееше мой колега от компаниите Гаранциа Франциа и Интернационаале Унтерладен Хруп-хруп. Той беше собственик на най-голямата зеница, която съм виждал. В родния си град, за да отиде от офиса си до популярен японски ресторант той сменяше 2 линии на метрото (плащайки 2 билета, че линиите бяха несвързани една с друга), след което ходеше пеша и успяваше да се изгуби (та му се налагаше да се допитва до минувачите). Знам го, защото съм бил в група чужденци, която му беше поверена за да ги заведе до ресторанта. Аз самият, още преди тази случка, знаех как да стигна до ресторанта с кратка разходка през най-хубавата част на града и без да се загубя. И за да не забравя: толкова обикновен беше колегата в сравнение с повечето колеги/колежки, че за разлика от техните, неговото име ми се губи (въпреки че ми е бил колега на цели 2 места). Толкова по въпроса за големите зеници. ______________________________________ * ако не ме мами математиката, разликата в интелигентността на двама души с IQ=200 и с IQ=20 е 10 пъти ** спомняте ли си за Теста с вертикалната линия? Може ли квадратна дъска с размери 10х10 квадратчета да бъде покрита с 25
L-тетромина? За да станеш "баща" на съветската водородна бомба уж се искало много акъл, но Андрей Сахаров разбрал какво е направил едва на банкета след успешния втори тест, когато в главата му се завъртяла следната мисъл:
Ние - изобретатели, учени, инженери и техници - създадохме най-ужасното оръжие в човешката история, но употребата му ще бъде напълно извън нашия контрол. Джордж Бул бил професор по математика и автор на книгата "Изследване на законите на мисълта", с която поставил основите на математическата логика. Един дъждовен ден Бул решил да изнесе отдавна планирана лекция, заради което му се наложило да ходи 5 километра под дъжда. Като прибавим това че изнесъл лекцията в мокрите си дрехи, а и трябвало да се върне вкъщи, не е за чудене че "хванал" пневмония.
Жената на Бул била не коя да е, а Мери Еверест Бул, племенничка на Джордж Еверест, чието име носи добре известният връх. Освен това била математичка, а и авторка на книги по математика. Е, имала (по женски) слабост към спиритуализма, а и към хомеопатията. Заради това решила да лекува подобното с подобно. Две седмици завивала Бул с мокри одеяла и резултатът бил налице: дробовете на Бул се напълнили с течност и той умрял в мъки. Явно и двамата логици били пропуснали урока за логическата заблуда "Commutation of conditionals", рожба на която е хомеопатията. Нашето време изисква да сме позитивни, затова ще завършим историята с една позитивна поука, извлечена от живота на Бул: все пак, да си живял умно и умрял глупаво е по-добре от това да си живял глупаво и умрял глупаво. Според видния невроучен Рамачандран* 2% от населението са синестети, а синестетите сред креативните хора са 7-8 пъти по-често срещани отколкото сред некреативните. Понеже съм хем синестет, хем креативен, та ... ще ви съобщя нещо, което Рамачандран (съзнателно или не) е оставил недоизказано. Имам предвид заблудата че щом си синестет, то значи си креативен**.
И още едно недоизказано нещо: Рамачандран изрично споменава че някои хора са некреативни, но премълчава относителния им дял в общото население. Е, ако относителният дял на некреативните сред синестетите е минимум 1/9**, то можем да очакваме че относителният дял на некреативните сред несинестетите е поне толкова голям. ____________________________ * Adventures in Behavioral Neurology—Or—What Neurology Can Tell Us About Human Nature in Thinking: The New Science of Decision-Making, Problem-Solving and Prediction ** елементарно, Уотсън, от 9 синестета осем отиват при креативните, а един - при некреативните "Как можеш да управляваш нация, която има 246 различни сирена?", се питал Шарл де Гол. Имал достатъчно акъл за да разграничава 246-те сирена, но недостатъчно - за да разграничава 50-те милиона французи, за които мислел като за една нация.
Да се запише числото 32 с 4 четворки (и разни операции с тях)! Това е лесната част. Трудната част е да се намерят поне 10 алтернативни начина на записване. Лирическо отклонение Разoчаровах се че мога да измисля разни елементарни неща от сорта на това: 32 = Sqrt(4)^(4 + 4/4), но не и на това:  Излязох на разходка в парка за да надвия разочарованието и там ме осени нещо, разбиващо всякаква конкуренция:  Казват че най-труден бил първият милион. Аз ще кажа нещо различно:
На повечето хора ще им е по-лесно да станат милионери, отколкото да намерят сумата на цифрите на първия милион цели положителни числа. Имаме 10 торби и много монети. Какъв е минималният брой монети, достатъчен за да сложим различен брой монети във всяка торба?
Изберете 7 различни числа измежду числата от 1 до 9 и запълнете с тях всяко кръгче така, че произведенията на числата от всяка (хоризонтална и вертикална) линия да са равни! Това беше лесната част. Трудната е да намерите няколко различни подхода към вярното решение.  Според Михаил Вешим, в медвенското училище за бавноразвиващи се висял следният надпис: "Малко акъл да имаш, ама навреме да ти дойде". Добър девиз за едно училище, дори и да не е за бавноразвиващи се.
Айнщайн казвал за своя начин на мислене следното: "Ако ми дадат 1 час за да спася планетата, ще разпределя времето си така: 59 минути за дефиниране на проблема и 1 минута за решаването му." Нека да разгледаме следния проблем: Три петъка от един месец били на четни дати. Какъв ден от седмицата е 25-и? Не знам как би подходил Айнщайн. Мразя да си губя времето, затова взех че погледнах календара. Малко акъл, ама навреме: веднага разбрах че за да има 3 четни петъка в един месец, то първият петък трябва да е на второ число. Имам пример и за обратния случай - много акъл, но не навреме. Супер-геният Архимед видял че към него тича римски войник с гол в ръката меч, но вместо: а) да се скрие, или б) да изчака, и със слънчева усмивка да попита: "Здравей, центурионе, ще ми окажеш ли честта да пийнем по винце?", Архимед мрачно заповядал: "Не докосвай моите кръгове!" Чудно ли е че това били последните му думи? На улица „Крайбрежна” къщите са подредени само от едната страна (от другата страна е реката). Номерата на къщите следват съвсем нормално: 1, 2, 3, 4, 5 и т.н.
Къщите на улица „Крайбрежна” са повече от 50, но по-малко от 500. Пешо живее в къща, номерът на която е такъв, че сумата от номерата преди него е равна на сумата от номерата след него. На кой номер живее Пешо? Спирос се разхожда из парка и гледа как някаква катеричка рови в калта. След малко вижда какво е търсила - един огромен жълъд. Катеричката го взема и се качва на дървото - да си го изяде на спокойствие.
Катеричките, казват, били тъпи животинки. Смогвали да намерят едва 50% от скритите жълъди. Тъпотата им носи неочаквани ползи: заровените жълъди поникват. Полза за горите, полза за хората, полза и за катеричките. Спирос се сеща за Алан Тюринг, който в началото на Втората световна война закопал 70 килограма сребърни кюлчета в гората, а след това никога не ги открил. Успеваемост 0%, полза нулева. Дали не трябва да наречем това със закопаването и намирането "IQ тест на Тюринг"? Интелигентен си за тези, чиито проблеми можеш да решиш по-бързо от тях. Виждаш ли проблеми там, където другите не виждат, смятат те за особняк и песимист. Решаваш ли собствени проблеми, ти си безинтересен неудачник с проблеми.
От това че си творец не следва че имаш творческо мислене.
По време на концерт на Хари Белафонте, танцьорка настъпила кабела на китариста и китарата му замлъкнала. Хари подивял и след концерта заповядал: "Разкарваш тази китара и си купуваш класическа! Не искам подобни случки да се повтарят!" Опитният творец Хари сякаш не знаел че на концерт класическата китара не може да се чуе, освен ако не е включена към усилвател: а) директно - което я прави електрическа - или б) индиректно - през микрофон. Какво ще се случи ако танцьорките настъпят кабела на микрофона? Проява на творческо мислене би било да разкараш от сцената не електрическата китара, а танцьорките. Е, имало поне един човек с творческо мислене на сцената - китаристът Джак Чекини. Той си купил класическа китара и за времето до следващия концерт се научил да свири на нея. Харесало му и преминал на класическа музика. Там нямало танцьорки да му настъпват оборудването. Е, имало диригенти, които да му казват какво и как да свири. Китаристът решил и този проблем творчески: започнал да дава уроци по китара на китаристи. Учел джазмените на класическа китара, а класиците - на джаз. Сега той казвал какво и как да се свири. Да генерализираш е голяма работа: не просто да докажеш Питагоровата теорема, а да видиш, както направи Хипократ от Хиос, че тя работи не само с квадрати, но с всякакви подобни фигури. За съжаление, извън математиката генерализирането е опасно. Следва пример от историята.
Кои в руската империя бяха най-свободни? Елементарно, Уотсън, това бяха казаците! Дори Екатерина Велика не би си позволила да пише на турския султан такива писма, каквито му пишеха запорожките казаци. Да, ама на императорите и императриците не им се нравеше да имат толкова свободни поданици. Поради тази причина Екатерина разгони запорожките казаци, пращайки големите им шефове на заточение, и давайки право на избор на останалите: в Сибир или във войската. На хиляди запорожки казаци този избор се видя ограничен и те избраха свободата: грабнаха оръжията, яхнаха конете и основаха Дунавска сеч на устието на Дунава, под формата на турски протекторат. Забележете, българите генерализираха, мислейки за турската империя като за поробителка, но 5000 свободолюбиви запорожки казаци генерализираха по обратния начин, мислейки за нея като за символ на свободата! Е, кой беше прав? Казаците ли, които бягайки от императрицата се натресоха на султана? Или българите, които (по-късно) бяха "освободени" от задължението да живеят в султански вилает за да се озоват в руска "губерния"? Има една категория хора, които си мислят че геният може да открие и реши всеки проблем. Глобално затопляне? Замърсяване на водата и въздуха? Блуждаещи астероиди? Няма страшно, достатъчно е да накараме следващото поколение гении да мисли за тези неща, а не за пари, социални мрежи или изкуствен интелект. Ех, де да беше толкова просто!
Някъде около 1784 година, 7-годишният Карл Фридрих Гаус изненадал учителя си по математика като събрал за минута числата от 1 до 100. Как го направил? Много просто, разделил числата на 50 двойки, всяка със сума от 101: {{1,100},{2,99},...,{50,51}}. Гениално, ще си кажете, ако не знаете че алгоритъмът за това е бил известен 21 века преди Гаус (вижте тук). Аз пък си задавам въпроса: Как Гаус не можа да види че от 51 произволни (и различни) числа между 1 и 100, поне една двойка се сумира до 101? и си отговарям така: Малкият Гаус не можеше да види проблема, защото не разполагаше с Принципа на Дирихле, който се появи чак след 50 години. А как да решиш проблем, когото не можеш да видиш като проблем, и когото другите не виждат като проблем, че да ти го поставят за решаване? Това последното беше риторичен въпрос. Подобни проблеми никой, дори и геният, не може да реши, защото проблемите са като плодовете - за да си пробваш зъбите с тях, те трябва да са узрели. Възможно ли е в едно 7-членно семейство да НЯМА двама души, чиято възрастова разлика (или сума) да се дели на 10 без остатък?
Прекланяме се пред Адам Смит заради невидимата му ръка. Как добре е описал с помощта на една абстракция какво става в икономиката, казваме си с възхищение.
Абстракция е, но не съвсем. От една страна е абстракция, тъй като е ръка без тяло. От друга страна, ръката има "безброй" пръсти - производителите и потребителите, и следователно прилича на човешките ръце по това че има пръсти. Истинската абстракция е ръката без тяло и без пръсти. Нея дори гениите трудно могат да видят. Евклид можа да види как невидимата ръка на простите числа, с безбройните й пръсти, върти машината на аритметиката, но не можа да си представи нулата - броят на пръстите на една ръка без пръсти. - Още не могат - казва Стаменко на Спирос, - но когато се научат да изкарват Теста на Тюринг, тогава ще имаме пълното право да казваме че компютрите могат да мислят.
- Теста на Тюринг? - прави се учуден историкът Спирос. - Много просто, ако в писмена комуникация компютърът може да заблуди експерт че е човек, то е ясно че компютърът може да мисли. - Тъй ли? - казва Спирос и се сеща за нещо. - А какво ще кажеш за хората? Те могат ли да мислят? - Очевидно е че могат - изнервя се Стаменко. - Как можа да родиш такава глупост? - Ще си призная че е глупост, ако ми дадеш задоволителен отговор на този въпрос: "На какво са се престорили успешно хората и кого са успели да заблудят, че да е очевидна способността им да мислят?" На Стаменко му трябва цяла минута за да разбере въпроса. И още една - за да усети заблудата си и да се засрами. |
Categories
All
Archives
June 2023
|
RSS Feed
