|
Вярвате че котките винаги падат на краката си? Вярвате че филиите винаги падат на намазаната си страна? Направете следния мисловен експеримент:
Намажете филия с масло и я закрепете на гърба на котката с маслото отгоре! Хвърлете котката във въздуха!
0 Comments
Днес е денят на народните будители. В тяхна чест ще се проведат тържествени мероприятия. Не разбираме къде е парадоксът, ще кажете. Ами, ето го:
На честванията на народните будители можеш да заспиш от скука. Имам още за казване: Вместо да записват собствени мъдри мисли в личните си тефтерчета, "пробудените" ни сънародници ще се тълпят в Народната библиотека да гледат какво са писали в тефтерчетата си Левски, Ботев и Раковски. Живеем живота си, натрупваме опит, отсяваме истините от лъжите. Какво ще се получи ако опитаме да обединим истините в Списък (множество) на всички верни твърдения? Да приемем че имаме 2 верни твърдения:
1. Всички щастливи семейства си приличат, 2. Всички нещастни семейства са нещастни посвоему. Въпрос: От колко верни твърдения се състои множеството на всички верни твърдения? Елементарно, Уотсън, ще кажете. Множеството на всички верни твърдения L има 2 елемента - твърденията по-горе. Друг би казал че нещата не са толкова елементарни, и от нашите верни твърдения би конструирал друго множество М (с различен брой елементи, всичките верни твърдения): М = {Всички щастливи семейства си приличат, Всички нещастни семейства са нещастни посвоему, AND(Всички щастливи семейства си приличат, Всички нещастни семейства са нещастни посвоему), OR(Всички щастливи семейства си приличат, Българската държава е създадена от Ханко Брат през 1299 г. пр.н.е.)} Tези, които имат някаква представа от множества, ще забележат че |M| = |P(L)| = 2^2 = 4, което преведено на прост български звучи така Броят на елементите на М е равен на броя на елементите на множеството на всички подмножества на L. Оттук-нататък всичко би трябвало да е ясно ... Не знам какво е мнението на теоретиците за света на математиката, но в нашия свят списък на всички верни твърдения не може да съществува, защото не бихме могли да се спогодим за съдържанието му, и следователно - за дължината му. Българите се гордеят с факта че никога бойно знаме на предците им не е пленявано, мисли си Спирос. И забравят че същите тези предци проспаха половината от историята си под чужда власт. Как удобно си ги представят тези работи: врагът пленява страната ти, и тебе дори, но оставя непленени бойните ти знамена!
"Всяко нещо става по-добро, добавиш ли му бутон UNDO", пише Мат Паркър, английски автор и комик, и бивш австралийски учител по математика. Сякаш е искал да каже: "Да направим света loser-friendly". Елементарно, Уотсън, ръцете на лузърите ще са залепени за този бутон: "Пак се издъних, я да го натисна".
Боя се че и доста други хора биха се пристрастили към бутона. Две деца са твърде много, защо не направя UNDO на едното? Шефът отдавна не ме е хвалил, дали да му направя UNDO? Не ставам за учител в Австралия, защо с едно UNDO да не стана комик в Англия? Никой не можа да отнеме на Мат Паркър предимството да смени адреса и професията си, запазвайки миналото и житейския си опит (вкл. всички направени грешки). Че нали ако губеше старото си АЗ при смяната, той нямаше да има чувството че някога е правил грешки и нямаше да се сети да напише "Всяко нещо става по-добро, добавиш ли му бутон UNDO". Едни гении ги признават приживе, други - посмъртно. А трети изобщо не ги признават. Голяма група психолози, изследващи гениалността, се обединяват около тезата че не си ли признат за гений, ти не си гений. Позицията им, естествено, е парадоксална: според тях Ван Гог е станал гений 126 години след смъртта си, когато творбата му "Портрет на доктор Феликс Рей" е била оценена на 50 милиона долара, но не е бил гений когато я е нарисувал и подарил на доктора (а той, разочарован, я използвал за да покрие дупка в кокошарника на майка си).
Не само психолозите дискриминират гения, често това го правят и колегите му. Да вземем за пример класирането на математиците по т.н. Ердьош-номер.* Номерът, когото ще нарека Е(а), измерва разстоянието (по критерия авторство) между математическия шампион Пал Ердьош и математика Х. Ако Х е бил съавтор на Ердьош то номерът му е 1; ако е бил съавтор на съавтор на Ердьош, то номерът му е 2 и т.н. Критерият авторство е дискриминационен, а и парадоксален, защото съгласно него Гошо от Горно Уйно и тримата математици смятани за най-велики (Архимед, Нютон и Гаус) току-виж се оказали на едно ниво, с Е(а)=+∞. Един по-разумен критерий би бил критерият цитиране; като съответния номер ще означа с Е(с). Той би могъл да се изчислява така: Ако Ердьош те е цитирал, получаваш номер Е(с)=1; ако те е цитирал съавтор на Ердьош, то получаваш Е(с)=2 и т.н. По този критерий Гошо ще си остане на дъното, но тримата големи ще получат шансове да се изкачат нагоре. Новият критерий е анти-дискриминационен: мнозина гении са работели сами, без съавтори, вкл. и заради това че са били млади, неопитни, непопулярни или дискриминирани. Естествено, с новия критерий решаваме проблема с дискриминирането на гениите от миналото и настоящето, но не и на тези от бъдещето. Е, ще оставим нещо за решаване и на тях, нали трябва да си заслужат името. ____________________________________ * за физиците има Айнщайн-номер През 1999 г. завършилият английска литература Робърт Джордан кандидатства за работа в полицията на щата Кънетикът. Проваля се на теста за интелигентност. Проваля в неговия случай означава изкарва много висок резултат. На база на този резултат му отказват достъп до полицията: работата не би му била интересна, той щял да напусне, а щатът да загуби парите инвестирани в полицейското му обучение. Джордан обжалва пред съда, но съдът подкрепя щата. По-късно, Джордан започва работа като затворнически надзирател.
Понеже и аз съм интелигентен, не мога да не си задам въпросите: > Интелигентен ли е човекът, роден да работи с фуражка и оръжие, но изхарчил сума ти пари и години за да следва английска литература? > Интелигентен ли е човекът решил да съди не предишен, а бъдещ работодател, и как би очаквал да се държи с него полицията, ако съдът й наредеше да го вземе на работа? > Интелигентно ли е действала полицията, оказала се неспособна да оцени реалния интелект на Джордан защото е гледала отговорите му върху хартията, а не поведението му в живота? Къде всъщност е интелигентността на човека: в главата му, или в това какво прави и как го прави? Сеща се Спирос за един професор по математика, който му разправяше как изкарал най-лесните 1000 лева в живота си: на някакъв гъзар му отрязали европроекта заради грешна математическа аргументация; гъзарят се свързал с професора, който не пипнал нищо по проекта, а само проверил елементарните сметки и видял че на едно място трябва да има плюс вместо минус. Сеща се Спирос че и той самият изкарваше най-лесните пари в живота си по същия начин: като член на борда на директорите на една компания, вместо да се прави на интересен на акционерите заради някои неразумни политики, той се правеше на интересен на главния финансов директор - заради грешки във формулите за оценка на инвестициите в ценни книжа.
Замисля се Спирос за това може ли един проект да завърши добре ако математиката му е грешна. Странно е, но има такива проекти: проектите, в които няма нужда от математика; проектите в които тя се появява само за да покаже колко компетентен е някой гъзар или финансов директор. Поправяш грешните формули, но нищо друго в проекта не се променя: нито очакваната печалба, нито датата на приключване. Виж, един проект не може да завърши добре ако идеята му е грешна. Един такъв проект е проваленият проект на българската училищна математика. Там целта е да накарат учениците да наизустяват и упражняват до побъркване разни алгоритми, вместо да ги научат да мислят в кои случаи да прилагат наизустените алгоритми и как*. Да вземем за пример събирането, за което 7 милиона българи си мислят това: 3 милиона българи + 4 милиона българи = 7 милиона българи. Да, ама не! Няма алгоритъм, вкл. математически, в резултат на който да получиш 7 милиона българи накуп. С думите на математиката: множеството на причините способни да обединят всички българи в едно множество е празно множество. Независимо от това какво пише в учебниците им или над вратите на парламента им. И тук Спирос бива осенен от просветление, чийто резултат си записва в тефтера под заглавието "Българският парадокс": Съществува нещо, което обединява 7 милиона българи в едно множество, и това е неумението им да установят че е невъзможно да са елементи на едно множество. __________________________________________________________________ * да не говорим че не ги учат да измислят собствени алгоритми за досега невъзниквали случаи Това се случило в Денвър, Колорадо, през 2006 г. По това време кмет на града бил Джон Хикънлуупър, човек направил парите си с продажба на алкохол на населението. Същият смятал обаче, че марихуаната не трябва да се продава на населението. Мейсън Твърт бил на друго мение, той вярвал че марихуаната е по-безопасна от алкохола. Затова публично предизвикал кмета на дуел: за всяка глътка бира на кмета, Мейсън обещавал да си дръпва марихуана, и така докато единият умре. След като бил уведомен за дуела, Хикънлуупър изведнъж "открил" че има спешна работа извън града и не може да участва.
По-късно, щатът Колорадо разрешил употребата на марихуана от 1 януари 2014 г. и вече е спечелил над 1,000,000,000 долара от "марихуанени" данъци и такси. Какво спечели населението е също ясно: малки дози допълнителна радост и свобода. Джон Хикънлуупър също спечели: той стана губернатор на щата с два последователни мандата, а сега се кандидатира за президент на САЩ за изборите през 2020. Не знам дали колорадците са забелязали парадоксалното си поведение: гласували са ЗА политик, при условие че са били СРЕЩУ политиките му. Ще ми се да вярвам че българите в това положение щяха да изберат за губернатор Мейсън Твърт. Простият човек може да бъде лесно разпознат по:
1. недомислените му мисли, които се появяват под формата на неграматични изречения, 2. вярата му в това че нещата имат по една причина, и тя винаги може да бъде открита, 3. вярата му в това че всички зависимости са линейни. Често простите хора са поети (вж. т. 1) или учители по история (вж. т. 2). И точно така, както един учител по история може да е поет, така и простият човек може да се проявява по повече от гореописаните начини, например чрез неграматично твърдение за съществуването на линейна зависимост между единствената причина Х и следствието Y (т. 1, 2 и 3 вкупом). Какъв по-добър пример от мисълта на Хенри Дейвид Торо* "Човек е богат пропорционално на броя на нещата, без които може": 1. Може какво, Хенри? Май не си довършил изречението? 2. Нима наистина вярваш, Хенри, че богатството се състои само от неща? Ами къде остават доброто здраве, доброто настроение, самоуважението и хилядите други не-неща? 3. Подразбирането че зависимостта е линейна, Хенри, те вкарва в следния парадокс: по-богат ли е човекът, който може без това да е добър с добрите и лош с лошите? Елементарно, Хенри! Както е обичал да казва Буда: "Натегнеш ли струната прекалено слабо, тя няма да свири; натегнеш ли я прекалено силно, тя ще се скъса". Пропорцията** не е линейна, а прилича на обърнато U***. Започнеш ли да се лишаваш от прекалено много неща, ти започваш да обедняваш. ___________________________________________________________________ * бивш учител и приятел на поета Ралф Уолдо Емерсън ** аз бих предпочел израза графиката на функцията *** за любителите на графиката: брой на нещата по Х, богатство по Y Мнозина си представят свободата като пазар, където свободни индивиди продават каквото си искат когато си искат както си искат. Ако придвижим логиката им с една стъпка напред, ще стигнем до точката в която индивидите са свободни да продадат даже себе си. И ще се сблъскаме с Парадокса на свободния пазар:
Ако си свободен да продадеш себе си, то чии са приходите от продажбата, след като ти вече си чужда собственост? Този парадокс е нерешаем логически, но е бил решаван юридически. Продавали са себе си хора, които са били неспособни да погасят дълговете си, като в повечето случаи купувач е ставал кредиторът. В общества, уж считани от нас за изостанали и варварски, нещата са били уредени. Било с изрични договори за покупко-продажба на хора, било с изрични текстове в закона, където са се описвали правата и задълженията на страните. Едно от правата на продавача на собствена свобода е било правото на обратно изкупуване: събираш пари, плащаш на робовладелеца и ставаш свободен. Което означава че приходите на робите не са били на робовладелците. Което означава че представите за робовладелството на обикновения човек са силно изкривени. Каквито са и представите му за свободата в днешното общество. Днес се сблъскваме с Втория парадокс на свободния пазар: в уж високоразвитите западни общества стана невъзможно свободно да продадеш себе си, органите си, а за голям процент от населението (безработните) - дори и времето си. Е, ако не можеш да продадеш нещата, които имаш, то какво би могъл да продадеш? Няма какво, ето какво! Ха сега говори за "свободна" пазарна икономика! У нас дори скъперниците се гордеят че са дали на света славянската азбука.
Излизаш за да разходиш кучето си и виждаш как някой разхожда сякаш същото куче. Какво си мислиш? Че някой, без да усетиш, ти е откраднал кучето или че някой има куче подобно на твоето? Нещо в лявата част на черепа те кара да си мислиш за второто.
Връщаш се с кучето вкъщи и поглеждаш към стената. Какво си мислиш? Че Матрицата е успяла да копира неповторимата ти личност или че си погледнал към огледалото? Мислиш че е второто. Отиваш на пазар. Виждаш как тъмен балкански субект се опитва да плати със столевка подозрително приличаща на тази в портфейла ти. Какво си мислиш? Че типът е успял да ти отмъкне портфейла дистанционно или че има подобна столевка? Мислиш че е второто. Отиваш в офиса на „Скайнет: пътешествия във времето“ АД. Какво правиш там, ли? Изкарваш си хляба като наемен убиец. Шефът ти дава задача да се върнеш 40 години назад и да убиеш себе си. Дава ти снимка на дете и адреса му. Какво ли не си правил в името на хляба; ще го направиш и този път. Отиваш на адреса и виждаш детето. Поглеждаш се в огледалото и виждаш възрастен мъж. Какво си мислиш? Че въпреки очевидната разлика детето си ти? Че въпреки очевидните разлики в броя на звездите, Вселената на детето с допълнителната звезда над „Партийния дом“ е твоята Вселена? Нещо не е наред! Допускаш че наистина си в твоята Вселена. Тогава: 1. Ако убиеш детето в момента Т, то няма да порасне и следователно няма да има кой да го убие в момента Т. Следователно то ще преживее момента Т. 2. Ако убиеш себе си в момента Т, то няма да има кой да убие детето в момента Т. Следователно то ще преживее момента Т. С две думи, ако си в твоята Вселена, то детето винаги остава живо. Което означава че Детерминизмът е спечелил мача срещу Свободната воля. Субтитри на български: Мненията и деянията ти нямат никакво значение. Ти нямаш никакво значение. Ако убиеш детето и останеш жив, то явно си не в твоята, а в неговата Вселена. Следователно детето не е твоето детинско Аз и си го убил напразно. Ако убиеш себе си, то детето остава живо, а ти си отишъл в миналото (т.е. в чуждата Вселена) напразно. Свободната воля е спечелила мача срещу Детерминизма, но играта е бил напразна. Субтитри на български: Не е ли това проява на най-мрачния детерминизъм - каквото и да правиш, то е напразно? Решаваш да се бунтуваш. Решаваш че имаш свободна воля, че деянията ти имат значение. Детерминизмът да върви на майната си. Затова оставяш детето на мира, връщаш се там откъдето си дошъл и терминираш шефа си. Субтитри на български: Терминаторите са такива защото, дори когато са на правилната страна, те са детерминирани от нуждата да терминират. На Пешо Келешо жена му се смахнала. Престанала да яде храни от животински произход, защото се добивали чрез насилие спрямо животните. Смахната била, ама усещала че ще й трябва време за да облъчи Пешо. Затова, докато меко агитирала Пешо да спре да яде животински продукти, тя твърдо държала да си разделят съдовете и приборите, за да не яде с неговите "мръсни" съдове и прибори в преходния период.
От една страна е луда, мислел си Пешо, но от друга има логика в действията й: насилието не трябва да се приема пасивно. И понеже усещал тази работа с диетите и разделянето на съдовете като насилие над себе си, той се проявил като активист: разделил не просто сервизите, а цялото семейно имущество и с едната половина пратил жена си обратно при майка й. Двама китайски философи се разхождали по моста и гледали рибите.
- Виж колко щастливи са рибите! - рекъл Жуандзъ. - Ти не си риба, откъде знаеш дали са щастливи или не? - отговорил Хуейдзъ. - Ти не си аз, откъде знаеш дали знам или не? - запитал на свой ред Жуандзъ. - Аз не съм ти, и затова не знам дали знаеш или не. По същия начин ти не си риба, и затова не знаеш щастливи ли са рибите или не - сложил край на разговора Хуейдзъ. Алън Тюринг си мислеше че компютърът ще стане интелигентен когато стане способен да заблуди човека че той (компютърът) не е компютър, а човек. Аз пък си мисля че компютърът е интелигентен, защото не може да бъде заблуден от човек, опитващ се да се прави на компютър. Хората пък се оказват недостатъчно интелигентни, защото компютърът успява да ги заблуди че не ги разпознава като хора. Какво имам предвид, ли?
Когато компютърът каже "Грешка", той вече ви е разпознал като човек. Но е "добре възпитан" и не иска да каже "Такава глупост само един човек може да направи". Колкото по-дълго или учтиво е съобщението за грешка, толкова по-обидно е на практика. Kогато се сблъскате с "Аргументът в позиция 1 би трябвало да бъде Списък или Стринг", това всъщност означава "Абе, глупак с глупак, защо не се върнеш в първи клас и не научиш езика, преди да се опитваш да комуникираш с висшисти (т.е. висши същества) като мен?" Изразът "Дълбочината на рекурсия 1024 е превишена" замества "Абе, тъпанар, колко пъти трябва да изядеш едно нещо, за да разбереш че е л***о?" Ако съм прав, то ще излезе че компютрите са интелигентни доста отдавна. Пълни глупости, ще кажете, нали да отговарят така са ги програмирали хората. Съвсем не са глупости, ще отговоря аз, това че нас също са ни програмирали хора (тате и мама, дядо и баба, учителката и професорът, шефът в работата и шефката вкъщи) съвсем не значи че ние не сме интелигентни. И точно защото компютърът не го програмираха баба и дядо, а Тюринг и компания ... точно затова той може би е по-интелигентен от нас. Да виждаш интелигентността в интелигентния е признак на интелигентност. Затова американските психолози измислиха Теста за интелигентност "Тверски": колкото по-бързо разбереш че Амос Тверски е по-интелигентен от теб, толкова по-интелигентен си ти. А сега ... прочетете още веднъж първото изречение от този параграф и ще можете да схванете Парадокса на Тюринг: Тюринг се оказа достатъчно интелигентен за да измисли и програмира компютъра, и недостатъчно интелигентен за да оцени интелигентността му. Колкото по-възрастен е българинът, толкова по-вероятно е че ще ти надуе главата с това колко се гордее с българското кисело мляко. Или дори с Бацилус булгарикус, ако е малко по-информиран. От млякото до сиренето и кашкавала има една стъпка, та затова възрастният българин, като няма с какво друго, се гордее и с тях. На мен ми е малко странно да се гордееш с неща, за които нямаш никакъв принос. Намирисва ми на мошеничество. Предпочитам да харесвам и да се наслаждавам на такива неща, а не да се гордея с тях.
Резултатът е следният. Ям най-доброто мляко, сирене и кашкавал. Често се случва да похапвам кашкавал "Маджаров" от овче мляко (син етикет), с цена 30 лева килото. Винаги е узрял, твърд, вкусен и не по джоба на възрастните горделивци. Които са избрали да се гордеят с българското и същевременно да "набиват" боклуци с неустановен произход за 5 лева килото. Така, драги пътници, стигнахме до нашата крайна спирка - Парадоксус булгарикус: Гордеят се с висококачествените български млечни продукти хора, които никога не са ги опитвали. Работил съм на много места и често съм се питал: "Кое характеризира способния ръководител?" Нещата, които съм чувал и чел, се свеждат до това че способният ръководител има:
1. желание и способности да работи с хора (тези отгоре, отдолу и отстрани) и 2. желание и способности да си изцапа ръцете, т.е. да направи всичко което трябва да се направи, вкл. и тези неща, за които той няма желание и способности*. Убеден съм че няма собственик на бизнес, ръководител и кандидат-ръководител, който да не се съгласи че това са две основни качества на способния ръководител. Прави ли ви впечатление парадоксалността на изискването от всеки способен ръководител да се очаква да има желание и способности да направи всичко което трябва да се направи, вкл. и нещата за които той няма желание и способности? Собственик на бизнес, поставящ такова изискване към кандидат-ръководителите без да разбира че е парадоксално, си вкарва автогол, защото признава че за него не съществуват способни ръководители. Още по-лошо е ако избраните и назначени ръководители не са усетили парадоксалността: те могат да останат с впечатление че заслужават награда заради нещата, които са направили като ръководители, а на практика могат да бъдат наказани заради тях. В ежедневието това се случва доста често: ръководители на върха на способностите и кариерата си биват уволнявани по необясними (за тях) причини. ______________________________ * напр. лично да избере кои служители да освободи и лично да ги освободи, което е една доста трудна и неприятна работа В мой древен блог-пост се питах защо днешните хора могат да си представят безкрая на Вселената, но не и края на нефта. Сега знам защо: защото безкрайността ни е по-близка, отколкото нищото. Така е за нас, така е било и за древните. Евклид е можел да си представи и докаже безкрайността на простите числа, но не е подозирал за съществуването на числото нула.
Идеята, че новите времена изискват нови идеи, съвсем не е нова. Malcolm Bradbury
Днес дори Свободата не е свободна: уж има право да води народа, пък няма право да си показва циците.
Защо поговорките винаги вървят по двойки? Едната казва едно, а другата - точно обратното? Например:
а) Кови желязото докато е горещо срещу Бързата кучка слепи ги ражда, б) Който се учи, той ще сполучи срещу Не можеш да научиш свинята да пее, но можеш да скъсаш нервите и на двамата докато се опитваш. За мен нещата са очевидни: едни поговорки са дело на оптимисти, а други - на песимисти. Кой от подходите върши повече работа в "случая с ученето"? Всеки би могъл да проведе следния експеримент в главата си или вън от нея: Сформирай чрез случаен подбор 2 групи: на неучилите и на свините, учени да пеят! Установи относителния дял на неучилите, които са сполучили и на свините, които пеят! Елементарно, Уотсън: има много неучили които са сполучили, но няма нито една свиня научена да пее (колкото и да са се мъчили учителите). Е, схвана ли идеята? Установи ли преимуществото на песимизма по отношение на вярата в образованието? Ако не си, то дали не прекаляваш с оптимизма? Или пък имаш дупки в образованието? Затова ще завърша със следния парадокс: Съмнения в образованието (и образованието си) имат предимно хората с добро образование. Левски умира за Родината, но не оставя наследници. Гошо не прави нищо, но оставя потомство. А потомството му, вместо да се срамува от баща си ... се гордее с Левски.
За Гошо поетите са педали, а педалите трябва да се пребиват така, както трябва да се пребиват и враговете на българското. Затова ще те пребие, ако усети в теб непочтително отношение към Ботев.
Оправдавайки сложния си и пространен начин на писане, учени-хронобиолози заявяват: "Компресирането е враг на истината". Звучи парадоксално: хем компресирано, хем претендира за истинност.
|
Categories
All
Archives
June 2023
|
RSS Feed
