На български, името на всяко число съдържа по-кратка българска дума.
Пример: ЧЕТИри!
Не, не става дума за тъпоъгълни триъгълници, а за имената на числата:
На български, името на всяко число съдържа по-кратка българска дума. Пример: ЧЕТИри!
0 Comments
Започнаха да споменават разни мои дребни открития във френски научно- популярни списания и блогове на китайски. Този месец се изкачвам в класацията и виждам името си на сайта на ETH - най-добрият европейски технически университет и алма матер на Айнщайн.
Алгоритъмът го измислих през 2010 г., но досега никой не го беше свързвал с името ми. "Грешката на художника" е поправена, вече има нещо кръстено на мен: Алгоритъм на Янакиев. Няма да забравя да благодаря отново на Пламен Антонов за реализацията на алгоритъма. Ако не беше той (и специалната страница на сайта му), нещата щяха да се забавят чак до 2014 г., когато по неволя прописах на Wolfram. Гледам как британски студент по математика разсъждава за аритметични диференциални уравнения. Дали ги учат на такива неща или е проявил самостоятелен интерес? Не знам. Може и да ги учат, все пак става дума за Британия.
Ние, българите, обитаваме дълбоката провинция. Не само че тук такива неща не се учат, но и терминът "аритметична производна" можеш да срещнеш единствено при творческо използване на езика от страна на одитори. Което е супер-рядко явление. Спомням си колко изненадан бях когато видях как български професор (Академик на БАН и 2 пъти доктор на науките) се гордее че е измислил аритметичната производна през 1987 г. Не е вината в него - човекът е творец с главно Т, на който шапка трябва да се сваля. Виновни са неговите професори: не са го научили че има неща, които няма как да не са измислени преди теб; че има начини за търсене на подобни неща. Както казваше един друг умен българин, който не доживя да стане професор: Грамотен е не онзи, който знае наизуст закона (който със сигурност вече е изменен), не дори който знае, че въобще такъв закон има, а онзи, който подозира, че не може да няма такъв закон и знае къде да търси, къде да намери и как да разтълкува този закон. Разни многознайковци се подиграват на Евклид. "Как не можа да види че твърдението "най-краткото разстояние между две точки е правата между тях" се отнася само до хартиения лист?", питат се те и се потупват по раменете заради въображението си. На неверниците, многознайковците дават примера със Земята: самолетите от Ню Йорк за Париж не летят по права линия, а по специална дъга, наричана от англосаксонците geodesic.
Уж се гордеят с въображението си, пък не могат да си въобразят следното: Елементарно е за едно 3-измерно същество да види че най-краткото разстояние между две точки върху 2-измерния хартиен лист е правата. Същото се отнася и до Земята: най-краткото разстояние между Ню Йорк и Париж не е дъгата (маршрутът на триизмерния самолет), а пътят който би избрало едно същество идващо от свят с размерност по-голяма от 3, т.е. правата между двата града пресичаща Земята. Елементарно е, драги ми многознайковци, Евклид вероятно е бил точно такова същество. Или поне е имал въображение с размерност по-голяма от вашата. Когато чула колко пари са дали за построяването на мощен телескоп, с който учените трябвало да намерят потвърждение на някаква теория, съпругата на Айнщайн сполучливо отбелязала: "Моят съпруг прави тези неща на гърба на пощенски плик".
В книгата "Кодът на креативността" от британския математик Маркъс ду Соутой, издадена миналата година, чета как изкуствен интелект, наставляван от Саймън Колтън и Стивън Магълтън, открил т.н. refactorable numbers и предположил че нечетните такива са точни квадрати (без да може да го докаже). Впоследствие Колтън публикувал статия, в която дал доказателство. Да беше жива, съпругата на Айнщайн щеше да каже: "Това нещо Иван го е открил и доказал с 2 реда текст, без да използва математически символи и изкуствен интелект, и без да пише статии в научни списания". А аз бих добавил следното: "Спомням си как се изненада един немски професор на твърдението ми че числата с нечетен брой делители са точни квадрати; сякаш не беше чувал за функцията сигма_0(n) и формулата за изчисляването ѝ." Казват че хората били два вида: 1. такива, които делят хората на два вида и 2. такива, които не го правят. Аз уж съм от втория вид, но това не ми попречи да разделя на два вида простите числа. Вземаме везна и маркираме блюдата с + и -. Задаваме си въпроса "Има ли неизползвано просто число, способно да балансира везната ако го поставим на блюдото +?". Ако отговорът е да, слагаме това число на блюдото +, ако е не - слагаме минималното неизползвано просто число на блюдото -. Интересни въпроси: 1. Ще се стигне ли до момент, в който няма да има какво да слагаме на блюдото +? 2. Можем ли, освен на ниво "везна", да балансираме простите числа и на нивото на двете отделни блюда? С други думи, може, ли да делим блюдата на отделни подблюда (а подблюдата - на подподблюда)? Докога?
19-годишният китарист Dewey Bunnell създал най-простата песен в историята на рока - хитът "A Horse with No Name". Песента се състояла само от 2 акорда, но единият от тях бил загадка за теоретиците: те не разбирали как един самоук китарист може да стигне до главоблъсканицата наречена Dadd6add9, която била извън класацията "40 най-популярни акорда за рок-китаристи". А нещата били елементарни: авторът търсел лесен начин за подреждане на пръстите си, който освен всичко друго да звучи добре. Така се родил най-големият хит на групата "Америка".
И аз съм самоук, та затова едва сега ми хрумва че от години се занимавам с Диофантови уравнения. За тях знам само 2 неща: 1. че се интересуваме от целочислените им решения, и 2. че за тях няма общи теоретични подходи, а "нападението" трябва да е специфично за всяко "нападнато" (уравнение или система от уравнения). Това непълно знание получих късно, което не ми попречи да започна математическите си импровизации с мислене за диофантови уравнения (пример тук). Сега ми хрумва че дори и най-известното ми откритие (хипотезата, за която писаха тук) може да бъде записано като система от уравнения, при която се търсят естествени числа n, такива че: p(n) = r(p(n)) p(p(n)) = r(p(p(n))) където: а) с p(n) означаваме n-тото просто число, б) с r(n) означаваме обърнатото наопаки n. За любителите на загадките: хипотезата ми е че единствено числата 1, 2 и 3 са решения на горната система от уравнения. Thinking is similar to moving in two-dimensional space. Intelligence drives you forward, imagination drives you sideways. When there is no way forward, sideways travel is recommended.
Perfect numbers were discovered about 2500 years ago, but human intelligence has not revealed much about them. It is not known whether their number is infinite or whether there are any odd perfect numbers. In the early 21st century Reinhard Zumkeller pressed the pedal of his imagination and generalized the perfect numbers. Instead of unsuccessfully searching for proofs for the infinitude of the perfect numbers, mathematicians started thinking about the Zumkeller numbers and finding interesting things about them. It is now known for certain that there are infinitely many Zumkeller numbers, that some of them are odd, and that out of every 12 consecutive natural numbers at least one is a Zumkeller number. It's elementary, my dear Watson, when you can't go forward and find something about a second thing, you can go sideways and find a third thing about a fourth thing. Древногръцките математици мислели за математиката като за рожба на линията и пергела. Само това били разрешените инструменти и не е чудно че имало доста нерешени проблеми и неоткрити неща. Например нулата, за която освен линия и пергел се искала и вяра в съществуването на нищото.
По-късно, математиката приватизирала разни (дотогава) нематематически инструменти, направила ги математически, открила нулата, а и много други неща. Остава, обаче, въпросът "Сигурни ли сме че днешните инструменти на математиката са достатъчни за да може тя да върши тежкото си и благородно дело?" За момента, отговорът успокоява. Математиката не е спряла да колекционира инструменти; в днешно време тя, освен събирането, умножението, диференцирането и интегрирането, ползва и инструменти взети сякаш от работилницата, чертожната и плод-и-зеленчука: залепването (конкатенирането), изрязването (изтриването), прегъването (говоря за оригами-математиката), преобръщането, сортирането и какво ли още не. Например, въпросът за намиране на частното Удвоена сума на делителите на n __________________________________________ Сума на нечетните делители на n където n и съответните делители са естествени числа, може да се реши не с някакви математически магии, а с механично използване на инструмента побитов XOR върху двоичните числа 2n-1 и 2n+1. Въпросът е дали нещата ще продължат да бъдат такива, каквито са били досега, т.е. дали математиците ще могат да намират все по-нови и подходящи инструменти? P.S. Математикът Dana Mackenzie описва в кигата си The Universe in Zero Words притесненията си за бъдещите постижения на математиката, но той ги разглежда като функция на друга променлива (не на инструментите, а на наличните обекти за откриване): Дали 21-ви век ще разполага на склад с монументални изненади от сорта на квантовата физика, теорията на хаоса и Теоремата на Гьодел за непълнотата? Невъзможно е да се предскаже, но на мен гореизброените ми напомнят за океани, които могат да бъдат преплувани за пръв път само веднъж. На географите им свършиха континентите за откриване, и изглежда възможно математиците да се сблъскат със същия проблем. Творчеството сякаш няма граници. Преди десетки хиляди години А измислил броенето. Казват че бил овчар и носел торбичка с камъчета. Когато вечер прибирал овцете, за всяка прибрана овца той отделял по камъче. Ако в торбичката останели камъчета, това значело че има изгубени овце и А тръгвал да ги търси. Ако камъчетата свършели преди овцете, то А очаквал визита от някой съсед - да си търси овцете.
Творчеството сякаш няма граници. Минало време. Б решил да си спести носенето на камъчета и измислил имена за броенето: една овца, две овци, три овци. По-късно В решил да си спести повторенията (овци, овци, овци) и ги пропускал. Така В измислил числата: едно, две, три. Творчеството сякаш няма граници. Минало време. Понеже числата винаги се появявали слухово подредени, Г решил да ги подреди визуално. Така се родила линията на числата. Няколкостотин години преди Христа, китаецът Д се сетил да подреди числата в две измерения; така се родил магическият квадрат. А хората започнали да измислят какви ли не неща за него. Творчеството сякаш няма граници. Минали 2 хилядолетия. На К му се сторило че заниманията с магически квадрати са стигнали до преливане от пусто в празно. Той решил да подрежда числата в магическия квадрат триизмерно. Всяка клетка от квадрата получавала височина, равна на числото в нея. Магическите квадрати заприличали на квартали в Ню Йорк. Творецът К не спрял дотук. Той видял че падне ли дъжд в някои квартали, водата се оттича. В други квартали водата се събира. Така К сътворил концепцията за водозадържането. Сега въпросът бил: "Колко вода ще се събере в квартала Х?" Ще кажете че творчеството няма граници и можем да очакваме подреждане на числата в 4, 5 и повече измерения, както и разни други операции с тях. Не бързайте, забравете за операциите с числата и помислете за операциите с водата. С нея извършваме същите операции, които е правил и А преди десетки хиляди години: търсим я и я намираме, пием я и се мием. Можем да я задържаме по-добре от А (в язовири и бутилки), но я харчим повече от него. И най-важното: подобно на А, нямаме сили да произвеждаме вода (въпреки че уж знаем как). Творчеството, колкото и да не ни се ще, има граници! Вижда треската в чуждите очи, а гредата в своите не вижда.
Библейска мъдрост Американски психолози от елитни университети (Чикагският и UCLA) написали хубава статия, в която критикуват слабостите на американското средно и полувисше (от типа "community college") образование, и в частност - образованието по математика. Учениците и студентите били приучвани на сляпо прилагане на наизустени алгоритми, а не на това кога и как да ги прилагат, и не на това как да изграждат връзки между базови математически концепции. Звучи ли ви познато? Значи сте чели някои неща от този блог или сте мислили по въпроса. Един от примерите на психолозите: студент трябва да постави дробта 4/5 на числовата линия; поставя я по средата между числата 4 и 5. Ужасяващо, нали? За мен, обаче, най-ужасяващи са не толкова отговорите на студентите, колкото въпросите на учените. Един от тях е: "Кое е по-голямото число: а/5 или а/8 ?" На този въпрос смогнали да отговорят "правилно" едва 53% от студентите. Едва 15% от студентите се опитали да разсъждават: "Aко разделиш два еднакви хляба на 5 и 8 части, частите на кой хляб ще са по-големи?" Захласнати в порива си да анализират и оправят американското образование, психолозите не са забелязали че (подобно на студентите) са били в плен на "слепи" алгоритми и че (подобно на студентите) са забравили да разсъждават: > Числата не са хлябове; те могат да бъдат отрицателни, което преобръща верния отговор на 180 градуса. > Още по-лошо, числата могат да бъдат комплексни, което напълно обезсмисля въпроса кое е по-голямо. С други думи, получила се е ситуация от вида "на тъп въпрос - тъп отговор". Накратко: В щатите средното, полувисшето и висшето образования (вкл. докторските програми по психология) имат проблеми да научат студентите на базовите математически концепции и връзките между тях. Сега разбрахте ли защо започнах с мисълта за треската и гредата? След като обучавал музиканти от Чикагския симфоничен оркестър на джаз-импровизация, майсторът на класическата и електрическата китара Джак Чекини казал: "По-лесно е джазмен да се научи да изпълнява класически произведения, отколкото класически музикант да се научи да свири джаз. Защото джазмените са креативни, а класиците - рекреативни."
Тези дни открих ненаправена досега и неочевидна връзка между обекти от Абстрактната алгебра (групи) и обект от Теорията на числата (създадена през 21-ви век генерализация на перфектните числа). Странната връзка предизвика интереса на американски математик, който попита къде в мрежата може да се види доказателството. Естествено че нямаше къде, и за да довърша това което бях установил интуитивно и проверил опитно (за повечето случаи) с чужда програма, сглобих доказателство (за най-трудните случаи) на базата на чужди теореми. Заради "либералното" използване на чужди неща в доказателството се питам: креативен ли съм бил или рекреативен? И се успокоявам че съм бил креативен: използвал съм чужди инструменти за да свиря собствена музика. 1. Вземете [n], т.е. {1, 2, ..., n}, т.е. множеството на естествените числа от 1 до n.
2. Избройте подмножествата на [n], които не съдържат уДВоен свой елемент. 3. Избройте подмножествата на [n], които не съдържат уТРоен свой елемент. Не е ли изненадващо че за изчисляване броя на подмножествата по т. 2* има формула, а за тези по т. 3** - няма? ______________________________ * OEIS A050291 ** OEIS A050293 Живеем живота си, натрупваме опит, отсяваме истините от лъжите. Какво ще се получи ако опитаме да обединим истините в Списък (множество) на всички верни твърдения? Да приемем че имаме 2 верни твърдения:
1. Всички щастливи семейства си приличат, 2. Всички нещастни семейства са нещастни посвоему. Въпрос: От колко верни твърдения се състои множеството на всички верни твърдения? Елементарно, Уотсън, ще кажете. Множеството на всички верни твърдения L има 2 елемента - твърденията по-горе. Друг би казал че нещата не са толкова елементарни, и от нашите верни твърдения би конструирал друго множество М (с различен брой елементи, всичките верни твърдения): М = {Всички щастливи семейства си приличат, Всички нещастни семейства са нещастни посвоему, AND(Всички щастливи семейства си приличат, Всички нещастни семейства са нещастни посвоему), OR(Всички щастливи семейства си приличат, Българската държава е създадена от Ханко Брат през 1299 г. пр.н.е.)} Tези, които имат някаква представа от множества, ще забележат че |M| = |P(L)| = 2^2 = 4, което преведено на прост български звучи така Броят на елементите на М е равен на броя на елементите на множеството на всички подмножества на L. Оттук-нататък всичко би трябвало да е ясно ... Не знам какво е мнението на теоретиците за света на математиката, но в нашия свят списък на всички верни твърдения не може да съществува, защото не бихме могли да се спогодим за съдържанието му, и следователно - за дължината му. Едни гении ги признават приживе, други - посмъртно. А трети изобщо не ги признават. Голяма група психолози, изследващи гениалността, се обединяват около тезата че не си ли признат за гений, ти не си гений. Позицията им, естествено, е парадоксална: според тях Ван Гог е станал гений 126 години след смъртта си, когато творбата му "Портрет на доктор Феликс Рей" е била оценена на 50 милиона долара, но не е бил гений когато я е нарисувал и подарил на доктора (а той, разочарован от портрета, го използвал за да покрие дупка в кокошарника на майка си).
Не само психолозите дискриминират гения, често това го правят и колегите му. Да вземем за пример класирането на математиците по т.н. Ердьош-номер.* Номерът, когото ще нарека Е(а), измерва разстоянието (по критерия авторство) между математическия шампион Пал Ердьош и математика Х. Ако Х е бил съавтор на Ердьош то номерът му е 1; ако е бил съавтор на съавтор на Ердьош, то номерът му е 2 и т.н. Критерият авторство е дискриминационен, а и парадоксален, защото съгласно него Гошо от Горно Уйно и тримата математици смятани за най-велики (Архимед, Нютон и Гаус) току-виж се оказали на едно ниво, с Е(а)=+∞. Един по-разумен критерий би бил критерият цитиране; като съответния номер ще означа с Е(с). Той би могъл да се изчислява така: Ако Ердьош те е цитирал, получаваш номер Е(с)=1; ако те е цитирал съавтор на Ердьош, то получаваш Е(с)=2 и т.н. По този критерий Гошо ще си остане на дъното, но тримата големи ще получат шансове да се изкачат нагоре. Новият критерий е анти-дискриминационен: мнозина гении са работели сами, без съавтори, вкл. и заради това че са били млади, неопитни, непопулярни или дискриминирани. Естествено, с новия критерий решаваме проблема с дискриминирането на гениите от миналото и настоящето, но не и на тези от бъдещето. Е, ще оставим нещо за решаване и на тях, нали трябва да си заслужат името. ____________________________________ * за физиците има Айнщайн-номер Сеща се Спирос за един професор по математика, който му разправяше как изкарал най-лесните 1000 лева в живота си: на някакъв гъзар му отрязали европроекта заради грешна математическа аргументация; гъзарят се свързал с професора, който не пипнал нищо по проекта, а само проверил елементарните сметки и видял че на едно място трябва да има плюс вместо минус. Сеща се Спирос че и той самият изкарваше най-лесните пари в живота си по същия начин: като член на борда на директорите на една компания, вместо да се прави на интересен на акционерите заради някои неразумни политики, той се правеше на интересен на главния финансов директор - заради грешки във формулите за оценка на инвестициите в ценни книжа.
Замисля се Спирос за това може ли един проект да завърши добре ако математиката му е грешна. Странно е, но има такива проекти: проектите, в които няма нужда от математика; проектите в които тя се появява само за да покаже колко компетентен е някой гъзар или финансов директор. Поправяш грешните формули, но нищо друго в проекта не се променя: нито очакваната печалба, нито датата на приключване. Виж, един проект не може да завърши добре ако идеята му е грешна. Един такъв проект е проваленият проект на българската училищна математика. Там целта е да накарат учениците да наизустяват и упражняват до побъркване разни алгоритми, вместо да ги научат да мислят в кои случаи да прилагат наизустените алгоритми и как*. Да вземем за пример събирането, за което 7 милиона българи си мислят това: 3 милиона българи + 4 милиона българи = 7 милиона българи. Да, ама не! Няма алгоритъм, вкл. математически, в резултат на който да получиш 7 милиона българи накуп. С думите на математиката: множеството на причините способни да обединят всички българи в едно множество е празно множество. Независимо от това какво пише в учебниците им или над вратите на парламента им. И тук Спирос бива осенен от просветление, чийто резултат си записва в тефтера под заглавието "Българският парадокс": Съществува нещо, което обединява 7 милиона българи в едно множество, и това е неумението им да установят че е невъзможно да са елементи на едно множество. __________________________________________________________________ * да не говорим че не ги учат да измислят собствени алгоритми за досега невъзниквали случаи Понякога въображението може да види неща, които очите не могат, например атомите и вирусите. Те са били открити от човешкото въображение и едва след това са били видени с очи (и микроскоп).
В други случаи, без помощта на очите въображението е безпомощно. Можете ли да си представите защо за n>1, n елипси могат да разделят равнината на повече части, отколкото n окръжности? За тези, които се интересуват: 1. максималният брой части на които n окръжности разделят равнината е n^2 - n + 2 2. максималният брой части на които n елипси разделят равнината е 2n^2 - 2n + 2 Задача с превишена трудност:
Да се намери n>58, такова че десетичното 5^n да не съдържа 0. Питагоровата тройка (3,4,5) се състои от триъгълното число 3, квадратното число 4 и пентагоналното число 5. Такива тройки са и (9,12,15), (100,105,145) и (900,2625,2775). Има ли други?
Обаждам се на приятел да го поздравя по случай рождения му ден. Разговорът е симетричен: започва с моите пожелания и завършва с неговите - да съм публикувал нещо математическо. Как да му кажа че математическите ми открития са несвързани едно с друго и имат средна дължина от 2 изречения? Такива неща никой не публикува. Затова ... решавам сам да си публикувам нещо старо, отпреди десетина години. When he was a 5-year-old boy Andrey Kolmogorov asked questions like How many distinct patterns can you create with a thread while sewing on a four-hole button? Unfortunately, there is no information on the Web what the answer was and had Kolmogorov found it himself. In a book about Grigori Perelman, Masha Gessen admitted that two professional mathematicians, both former students of Kolmogorov, had given different answers. We found the number of patterns p in several cases where single-color thread was involved. We also found the number of patterns in several cases where threads of different colors c were used, including the case where the buttonholes were located on the vertices of a generic convex n-gon (i.e. a convex n-gon with no more than two diagonals intersecting at any point in its interior). Now, let us try the more complicated case involving different color threads and buttonholes located on the vertices of a “plain vanilla” regular convex n-gon and then generalize our findings with respect to all convex n-gons. Assumptions: A1. It is mandatory to utilize the buttonholes. There are many ways to sew on a button without utilizing the buttonholes but let us forget about them for the time being. A2. All n buttonholes are located on the vertices of a regular convex n-gon. A3. Different-color threads might be used for different segments between the buttonholes. A4. Only buttonhole-to-buttonhole connections are used. No cross-border connections are allowed. Calculation: 1. Some of the regular convex n-gons are generic ones – those, whose number of vertices is an odd number (n = 2*q + 1) plus the square, where n = 4. We have already found (see OEIS A209916) that for the generic convex n-gons the number of patterns p is p = ((c+1)^((n-1)*n/2) * (c*(c-1))^C(n, 4)) - 1 as all possible intersections totaling C(n, 4) must be counted twice when two differently painted diagonals, totaling c*(c-1), intersect (as two different patterns exist for every two colors, which you can see below). Now we will cover those regular convex n-gons where n is an even number greater than 4 (i.e. when n = 2*q and q > 2). 2. Thanks to Bjorn Poonen and Michael Rubinstein and their article “THE NUMBER OF INTERSECTION POINTS MADE BY THE DIAGONALS OF A REGULAR POLYGON” we know some things about regular polygons that we can use now: a) When n = 2*q the number of diagonals intersecting at a point (except for the center of the n-gon) may be 2, 3, 4, 5, 6 or 7; b) When n = 2*q the number of diagonals intersecting at the center of the n-gon is n/2. 3. The number of intersection points I(n) of the diagonals can be represented in the following manner: I(n) = i(2)+i(3)+i(4)+i(5)+i(6)+i(7)+i(n/2), where i(k) (k = 2, …, 7) is the number of points where k diagonals intersect and i(n/2) is the center of the regular n-gon where n/2 diagonals intersect (in the case of n = 2*q, q > 1). Therefore, i(n/2) must be separately counted only in the cases where n = 2*q and q > 7. 4. In it. 1 above, we saw that two different-color threads (e.g. red and green) look differently when the threads intersect (depending on which one is on top of the other). The same is true when the number of different-color threads is 3, 4 and more (see below how many patterns are there when three differently painted diagonals intersect at a point). Therefore, when trying to find the number of different patterns, it is not enough to count the number of edges and diagonals. We also have to count twice the cases where two different-color diagonals intersect, three times the cases where three different-color diagonals intersect etc. 5. Based on it. 2-4 above the formula in it. 1 above takes the following form: p = (M1*M2*M3) - 1, where and where -1 stands for the case when the button is attached to the cloth only by “0-color” threads, i.e. the case where the button is not attached at all.
6. This formula could be used for any convex n-gon, as long as we remember that in the cases of n = 2*q + 1, as well as in the cases of n = 2*q and q ≤ 7, we do not need to multiply by the third term (i.e. by M3) as the central intersection point either does not exist (when n = 2*q + 1) or had already been handled (when n = 2*q and q ≤ 7). Вземи политическа карта на света и избери произволна страна! Знаеш ли че съществуват 4 точки от границата ѝ, които са върхове на квадрат? Знаеш ли че все още не се е намерил умник способен да докаже че това е така?
Математиката
Могат да бъдат изчислявани и доказвани основно прости неща за простите неща. Да, обаче простите неща имат склонността да се комбинират с други прости неща, като в процеса на комбиниране се появяват много по-сложни и необясними неща. Например, математиците са наясно че с комбинирането на 5 сака и 3 панталона могат да се получат 15 костюма, но са безсилни да опишат математически модата и да дадат обосновани предположения за посоката на развитието ѝ. Словото Пред истинското изкуство думите са безсилни. То е по-убедително когато те заведат до него и безмълвно ти го посочат с пръст, отколкото когато ти го обяснят. Казано а'ла Витгенщайн, какво е изкуството не може да се каже, но може да се покаже. Клиф Бъртън попитал Спирос Тапирос за връзката между дяволското число 666 и божественото число 777. Спирос мислил, мислил и открил че ...
Фи(777) = 2*Фи(666) = 432, където Фи(n) е Ойлеровата функция. Така се раждат откритията :-) Карл Фридрих Гаус отишъл на театър. Казали му че самият Гьоте е в една от ложите.
- Гьоте? Не беше ли това онзи задник, който си беше въобразил че е способен да коригира нютоновата теория за светлината? - попитал Гаус. В някакъв клип (колегата на Нютон) Нийл Дъгрес Тайсън споделя че Илон Мъск бил най-важният от съвременниците ни. Какво ли ще казват за Тайсън след 20 години? "Тайсън? Не беше ли това онзи задник, който си беше въобразил че знае кой е най-важният ни съвременник?" Ако беше жив, Гаус би казал че по отношение на бинарната релация "важност" човечеството е посет (частично наредено множество). На прост български: не всяка двойка хора може да бъде подредена по важност. Например, всеки ще се съгласи че Нютон e по-важeн за човечеството от Хампарцумян, но ще има доста несъгласни с твърдението че Нютон е по-важен от Гаус (или обратното). Да кажеш че Мъск е най-важният ни съвременник значи че или не си запознат със споменатата базова математическа концепция или че не можеш да я използваш в ежедневното си мислене. Което те дисквалифицира като рефер и те превръща в обикновен кибик-коментатор, да ме прощаваш, бай Тайсън. В картината "Меланхолия I" от Албрехт Дюрер се крие един от най-известните магически квадрати. Звучи странно, нали? Хем е известен, хем се крие? Да, от една страна е известен: а) на математиците - като магически квадрат (на прост български: квадрат с N реда/колони, съдържащ естествените числа от 1 до N^2, подредени така че сумите на редовете, колоните и диагоналите да са равни), б) на историците - като магически квадрат, средните клетки на чийто най-долен ред показват годината (1514) в която е починала майката на твореца; смъртта ѝ е провокирала меланхолията, а оттам и картината, нарисувана през същата година. И аз съм математик и историк в някаква степен, защото обичам да се ровя в математиката и историята, и да откривам по нещо. И мен ме мъчи меланхолията, защото тази година почина моята майка. Затова, с меланхоличното си вътрешно око, открих нещо което меланхоличният Дюрер е целял (за да се получи споменатото 1514), но което е останало скрито за наблюдателите: Симетрично разположените четворки от последователни числа (първа-последна и втора-предпоследна) образуват симетрични еднакви трапеци, обърнати на 180 градуса един спрямо друг. P.S.
10 Април 2020 Гледам че през последните десетина дни този текст доста се чете; вероятно някой го е споделил с Фейсбук-приятелите си. Заглеждам се с "нови" очи в картинката с трапеците и откривам още нещо: Сумите на числата от върховете на синия (3,2,14,15) и червения (10,11,7,6) шестоъгълници също са равни на 34 (магическата константа на квадрата). |
This website uses marketing and tracking technologies. Opting out of this will opt you out of all cookies, except for those needed to run the website. Note that some products may not work as well without tracking cookies. Opt Out of CookiesCategories
All
Archives
April 2024
|