Blog Archives

Образование и наука по американски

1/10/2020

Вижда треската в чуждите очи, а гредата в своите не вижда.
Българска поговорка

Американски психолози от елитни университети (Чикагският и UCLA) написали хубава статия, в която критикуват слабостите на американското средно и полувисше (от типа "community college") образование, и в частност - образованието по математика. Учениците и студентите били приучвани на сляпо прилагане на наизустени алгоритми, а не на това кога и как да ги прилагат и не на това как да изграждат връзки между базови математически концепции. Звучи ли ви познато? Значи сте чели някои неща от този блог или сте мислили по въпроса.

Един от примерите на психолозите: студент трябва да постави дробта 4/5 на числовата линия; поставя я по средата между числата 4 и 5. Ужасяващо, нали? За мен, обаче, най-ужасяващи се не толкова отговорите на студентите, колкото въпросите на учените. Един от тях е: "Кое е по-голямото число: а/5 или а/8 ?" На този въпрос смогнали да отговорят "правилно" едва 53% от студентите. Едва 15% от студентите се опитали да разсъждават: "Aко разделиш два еднакви хляба на 5 и 8 части, частите на кой хляб ще са по-големи?"

Захласнати в порива си да анализират и оправят американското образование, психолозите не са забелязали че (подобно на студентите) са били в плен на "слепи" алгоритми и че (подобно на студентите) са забравили да разсъждават:
> Числата не са хлябове; те могат да бъдат отрицателни, което преобръща верния отговор на 180 градуса.
> Още по-лошо, числата могат да бъдат комплексни, което напълно обезсмисля въпроса кое е по-голямо.
С други думи, получила се е ситуация от вида "на тъп въпрос - тъп отговор".

Накратко:
В щатите средното, полувисшето и висшето образования (вкл. докторските програми по психология) имат проблеми да научат студентите на базовите математически концепции и връзките между тях.

Сега разбрахте ли защо започнах с поговорката за треската и гредата?

Креативност и рекреативност

1/9/2020

След като обучавал музиканти от Чикагския симфоничен оркестър на джаз-импровизация, майсторът на класическата и електрическата китара Jack Cecchini казал: "По-лесно е джазмен да се научи да изпълнява класически произведения, отколкото класически музикант да се научи да свири джаз. Защото джазмените са креативни, а класиците - рекреативни."

Тези дни открих ненаправена досега и неочевидна връзка между обекти от Абстрактната алгебра (групи) и обект от Теорията на числата (създадена през 21-ви век генерализация на перфектните числа). Странната връзка предизвика интереса на американски математик, който ме попита къде в мрежата може да се види доказателството. Естестено че нямаше къде, и за да довърша това което бях установил интуитивно и проверил опитно (за повечето случаи) с чужда програма, сглобих доказателство (за най-трудните случаи) на базата на чужди теореми.

Заради "либералното" използване на чужди неща в доказателството се питам: креативен ли съм бил или рекреативен. И се успокоявам че съм бил креативен: използвал съм чужди инструменти за да свиря собствена музика.

Глупост

1/8/2020

Ачо и Бочо били подгонени от гладна мечка. "Какъв е смисълът да бягаме", попитал Бочо, "след като никой от нас не е по-бърз от мечката?" "За да избягам от мечката, от мен не се иска да съм по-бърз от нея, а от теб", отговорил Ачо.

Сигурно не знаете продължението на историята, но аз съм тук за да ви го разкажа. Ачо оцелял, Бочо - не. Веднъж, Ачо чул един от синовете си да казва че щом човек е спечелил много пари, то няма начин той да е глупак. Тогава Ачо му казал:
За да заблуждаваш глупаците не се иска да не си глупак, а само да не си чак такъв глупак като тях. Откъдето следва че е напълно възможно повечето хора с пари да са глупаци.

P.S.
10.02.2020
Месец по-късно откривам сходно мислене в Ronald Pearson, който пише:
Казват че не можеш да заблудиш всички хора през цялото време, но някои наистина опасни хора знаят че е достатъчно да заблудиш достатъчно много хора в продължение на достатъчно дълго време.

Бог не е това, което беше

1/7/2020

Знаете ли че от 1936 г. насам католическата църква има Академия на науките? А знаете ли че препоследният Президент на Академията е бил нобелов лауреат и ... протестант?

И като стана дума за наука, знаете ли че всемогъщият еврейски Бог не би могъл да си намери работа в университет? Дори в Еврейския университет в Йерусалим? Защото има само една публикация*, и тя не е на английски.

_______________________________
* еврейската библия Танах

Отдолу-нагоре или отгоре-надолу, 4

1/6/2020

Казват че всичко важно в природата и обществото се случвало отдолу-нагоре, а не отгоре-надолу. Водата била емерджентно свойство на елементите водород и кислород, животът – емерджентно свойство на органичните молекули, плодородието – емерджентно свойство на почвата, икономиката – емерджентно свойство на милионите елементи, стараещи се да си изкарват прехраната, езикът – емерджентно свойство на милионите елементи, способни да обменят информация.

Ако се опитаме да предадем горната идея с няколко думи: важните неща в природата и обществото не са конструирани, а възникват от само себе си. Мисля че да вярваш в това е опасна наивност.

"Световната доминация на английския не е продукт на няколко големи решения на Вашингтон и Лондон, а на милиарди малки решения взети по целия свят. ... В края на краищата, английският не беше наложен отгоре- надолу, а отдолу-нагоре", пише американският историк Daniel Immerwahr в How to Hide an Empire. Не съм съгласен и ще се аргументирам.

Как се взема и налага решение за пускане на атомна бомба? Елементарно, Уотсън, отгоре-надолу. Как се пуска самата бомба? Елементарно, Уотсън, отгоре-надолу. Тук е ключът на загадката! Това че американците пуснаха бомбите в Япония без съмнение доведе дотам че в Япония се заговори и на английски. Множеството индивидуални решения на японците бяха провокирани от едно-едничко решение на американския президент. Нарисувано с мастило за първи клас: отгоре => надолу.

Логиката - на шега и на сериозно

1/5/2020

Хората казват че мисля нелогично. Това е хем вярно, хем невярно.

Ако първото изречение е вярно, то може ли да е вярно и второто? Разбира се: хората наистина казват че мисля нелогично, но аз всъщност мисля логично. Това беше шегата, следва сериозното.

На всеки се случва да му кажат че мисли нелогично. Всекиму се случва да мисли нелогично. Значи ли това че няма логични хора? Да, ако трябва да сме езиково точни, точно това значи. Логични са мислите, не хората. Спомняте ли си колко пъти съм писал за свръх-логичния Гьодел с теоремите му за непълнотата и съществуването на Бог, който от страх да не го отровят ... умрял от глад? Усетихте ли нелогичността?

А усетихте си втората нелогичност? Гьодел логически доказал съществуването на всемогъщия Бог, но практически отказал да се остави в ръцете му и да поеме риска от отравяне. Без да се сети че всемогъществото на Бог "отива на кино" ако човек откаже да му се подчинява!

Изненадващата математика

1/4/2020

0 Comments

1. Вземете [n], т.е. {1, 2, ..., n}, т.е. множеството на естествените числа от 1 до n.
2. Избройте подмножествата на [n], които не съдържат уДВоен свой елемент.
3. Избройте подмножествата на [n], които не съдържат уТРоен свой елемент.

Не е ли изненадващо че за изчисляване броя на подмножествата по т. 2* има формула, а за тези по т. 3** - няма?

______________________________
* OEIS A050291
** OEIS A050293

0 Comments

Химия

1/3/2020

20-ти век беше векът на химията. Човечеството се освободи от "робството" на природата и започна да синтезира всичко което му трябва. Това доведе до "рационализация" и "демократизация" на икономиката:
> клошарите надигат пластмасови бутилки с водка;
> бедняците замениха скъпото масло с евтин маргарин, а кравето сирене - с палмово;
> за да не дават луди пари за "природни" вещества, наркоманите получиха евтини синтетични наркотици.

Дори символът на "прогреса" - "Кока Кола" - замени "иконичните" си стъклена бутилка и червена метална капачка с пластмасови. Е, освен тези "благини", химическият "прогрес" имаше някои странични последствия. Човечеството успя да "синтезира" втората по големина (след Русия) територия - Голямото тихоокеанско бунище. Да не забравяме и стартирането на извънземните бунища! Точно така, говоря за Луната. Знамето което американските астронавти забиха там беше не от плат, а от дюпонски найлон.

Махмурлук

1/2/2020

Защо наричаме махмурлука с турската дума махмурлук ? Да не е заради турското "робство"? Да, ама не! Кой дава на робите си да пият, хеле пък да се напиват до махмурлук? Особено когато ислямът забранява и на господарите да пият?

Ще речеш че думата е турска, сякаш преди "робството" българите не са се напивали. Че какво са правели болярите, когато Крум им е предлагал наздравица подир наздравица с черепа на Никифор? Отказвали са, под предлог че е вредно за здравето?

Къде е интелектуалният елит на нацията? Толкова ли не можа да измисли българска дума за махмурлук ? Ще взема да се назнача за интелектуалец и да предложа духни-пални-клечица.

Подигравки

1/1/2020

Руснаците се подиграват с чукчите. Защото им е неудобно да признаят че с векове не са могли да ги покорят. Точно така, чукчите са покорени едва по времето (и с методите) на Съветския съюз.

Американците се подиграват с руснаците че са им продали Аляска - територия равна на половин Индия - за жълти стотинки. Защото им е неудобно да признаят че не става дума за стотинки, а за 110 милиона днешни долара. И най-вече, защото са дали милионите за нещо, което руснаците никога не са притежавали. Точно така, как биха могли да притежават огромната и далечна Аляска, след като бяха неспособни да покорят малката съседна Чукотка?

Forward>>

Categories

Archives