|
"Деца или книги", казвали древните римляни когато искали да опишат идеята си за смислено изживян живот. Прави били като казвали какво, но мълчали относно колко.
Хилядолетия по-късно се появили братя Стругацки и казали нещата докрай: "Жената ражда веднъж на 9 месеца, а ние - творците - го правим всеки ден".
0 Comments
"Трудно е да се разбере че нищетата може да бъде богата", казвали братя Стругацки. Какво са имали предвид е очевидно; казали са в едно изречение това, на което са посветили няколко романа: богатите на вещи могат да бъдат интелектуално и духовно бедни. Песимистично е, нали?
Къде е упражнението, ще попитате. Ето го! Заменете една дума с неин синоним, за да накарате мисълта на Стругацки да звучи оптимистично! Резултатът: Трудно е да се разбере че бедността може да бъде богата. Какво имам предвид е очевидно: богатият на интелект или дух не е беден, дори когато няма вещи. Оптимистично е, нали? Илон Мъск отива на Марс. Писнало му е да се вози на претъпкани автобуси. Какви автобуси, ще кажете, той не се вози на автобуси. Вярно е, не само че не се вози на автобуси, но и изобщо не се вози. За тази работа си има няколко коли с шофьори. Само че те го возят по пътища, претъпкани с колите на кого ли не. Има си и вертолет, но маршрутите му се пресичат с маршрутите на вертолетите на: другите богаташи, полицията и медиите. Както и с тези на дроновете на разни маниаци.
Илон не иска това, той иска свобода. Включително свободата да забрави че е направил парите си от същите тези маниаци и богаташи, продавайки им коли (Тесла, за да задръстват пътищата), ракетни полети (СпейсХ, за да задръстват небето) и платежни услуги (ПейПал, за да задръстват мрежата). С две думи: Мъск иска свободата да забрави кой е бил и за какво се е борил. Да, ама тази работа става по-лесно и евтино с лоботомия, а не с полет до Марс, да ме прощаваш, бай Мъск. Карл Фридрих Гаус отишъл на театър. Казали му че самият Гьоте е в една от ложите.
- Гьоте? Не беше ли това онзи задник, който си беше въобразил че е способен да коригира нютоновата теория за светлината? - попитал Гаус. В някакъв клип (колегата на Нютон) Нийл Дъгрес Тайсън споделя че Илон Мъск бил най-важният от съвременниците ни. Какво ли ще казват за Тайсън след 20 години? "Тайсън? Не беше ли това онзи задник, който си беше въобразил че знае кой е най-важният ни съвременник?" Ако беше жив, Гаус би казал че по отношение на бинарната релация "важност" човечеството е посет (частично подредено множество). На прост български: не всяка двойка хора може да бъде подредена по важност. Например, всеки ще се съгласи че Нютон e по-важeн за човечеството от Хампарцумян, но ще има доста несъгласни с твърдението че Нютон е по-важен от Гаус (или обратното). Да кажеш че Мъск е най-важният ни съвременник значи че или не си запознат със споменатата базова математическа концепция или че не можеш да я използваш в ежедневното си мислене. Което те дисквалифицира като рефер и те превръща в обикновен кибик-коментатор, да ме прощаваш, бай Тайсън. Задължително ли е да си объркан за да си професор? Не е задължително, но помага. Това си мисли професорът по интеркултурни комуникации Спирос Тапирос, четейки размислите на свой български колега. Колегата - по-известен като бивш комунистически и социалистически деец - измислил че без българи нямало да има България.
Как може да е толкова объркан, че да обърка причината и следствието, мисли си Спирос. Точно обратното е: без България не би имало българи. Което не значи че без България хората ще изчезнат. Не, колега, торлаците ще продължат да населяват западната част на територията и да казват на зелето зелье. Чирпанците ще продължат да обитават централната част и да казват на зелето зиели. А власите ще продължават да се плацикат край Дунава и да казват на зелето варзъ. Не само че без България не би имало българи, но и без Гърция също не би ги имало, мисли си Спирос. Откъде щяха да се пръкнат българите, ако гръцките историци не бяха кръстили така пълчищата оногури, утигури, кутригури, шарагури и какви ли още не чукундури? В картината "Меланхолия I" на Албрехт Дюрер се крие един от най-известните магически квадрати.  Звучи ви парадоксално, нали? Хем е известен, хем се крие? Да, от една страна е известен: а) на математиците - като магически квадрат (на прост български: квадрат съдържащ числата от 1 до n^2, подредени така че сумите на редовете, колоните и диагоналите са равни), б) на историците - като магически квадрат, средните клетки на чийто най-долен ред показват годината (1514) в която е е починала майката на твореца. Смъртта й е провокирала меланхолията, а оттам и картината (нарисувана също през 1514). И аз съм математик и историк в някаква степен, най-малкото защото обичам да се ровя в математиката и историята, и да откривам по нещо. И мен ме мъчи меланхолията, защото тази година почина моята майка. Затова, с меланхоличното си вътрешно око, открих нещо което меланхоличният Дюрер е целял (за да се получи споменатото 1514), но за критиците е останало скрито: Симетричните четворки от последователни числа (първа-последна и втора-предпоследна) образуват симетрични еднакви трапеци, обърнати на 180 градуса един спрямо друг.  Спирос беше за седмица в Комотини. В тамошния университет той обра овациите с лекцията си за междукултурните различия и междукултурното неразбирателство, в която основно място заемаха българите и това колко неразбираеми са те за обикновените гърци. Върна се Спирос в София, но лекцията е още жива в главата му.
Минава Спирос покрай офиса на някаква държавна институция. Отвън отделение полицаи и рота неуниформени служители пушат като за световно. През стъклените стени се вижда как вътре служителките си говорят, а няколко се гримират. Не мога да ги разбера българите, мисли си Спирос. Докато шефовете строят капитализма, подчинените им са успели да построят комунизма. И въпреки че всеки строи каквото си иска, накрая всички са недоволни. Поканиха Спирос в Комотини да прочете в тамошния Тракийски университет лекция за междукултурните различия и междукултурното неразбирателство. Застана Спирос пред студентите и започна:
Що е то междукултурно неразбирателство? Дефинициите са много, но аз предлагам да ги пратим на Майнос и да се спрем на практическите примери. И така, разбирате ли българите? Не? И аз не ги разбирам. От една страна са дащни и гостоприемни, от друга - все гледат нещо да ти вземат. Взеха ни езоповата басня с пръчките; взеха ни кимането наобратно; взеха ни Кирилос и Мефодиос; взеха ни буквите, барабар с буквата Фи. И като казах Фи ... взеха ни голяма част от Фраки, и я прекръстиха на Тракия, въпреки че спокойно можеха да й оставят името - нали вече ни бяха взели Фи-то, защо не го използваха? Дори узото ни взеха и го прекръстиха на мастика, въпреки че в мастиката им няма грам смола от хиоски мастик. Това разбирате ли го? Не? И аз не го разбирам. Ще ви дам още един пример, примера с българските просяци. Уж знам перфектно български, а не разбирам какво ми говорят. "Помогнете, господине! Помогнете господине!" Как така да им помогна, като не правят нищо? Да носеха тухли, да понося и аз! Да копаеха дупки, да покопая и аз. А те не правят нищо, а само си седят. Какво тогава искат от мен? Да седна до тях да си почивам ли? Фильо Филологът и Матьо Математикът сядат на чашка. Досадният Матьо веднага започва един от неговите досадни вицове.
Двама приятели – филолог и математик – се возели на влак и се наслаждавали на шотландската природа. По едно време видели стадо от черни овце. – Гледай ти! – рекъл филологът – Изглежда че всички овце в Шотландия са черни. – Уж си филолог, а говориш глупости – отвърнал математикът. – Какво е това всички? По-добре е да се кажеш „Съществуват поне 20 овци в Шотландия, поне една страна на всяка от които е черна.“ Поуката, според Матьо, е че езикът не е игра, а сериозно нещо; че думата всички трябва да се употребява нарядко и внимателно, защото иначе могат да възникнат сериозни проблеми. Фильо се чувства засегнат заради колегата-филолог от вица и се опитва да спори, но Матьо е непреклонен. Сменят темата, пият по още една водка и се разделят. На следващият ден Фильо пътува с влака за Черноморския агроуниверситет, където ще чете лекции по филология. До него седят двама цигани, които са заринали пространството около себе си с мръсни торби и кашони. Говорят си за Бог, християнството и за това как редовно ходят на черква – да се развиват духовно. На Голема паланка влакът се напълва и пътниците започват да се оплакват че кашоните и торбите на циганите им пречат. По-отвореният циганин им обяснява че тука било така и ги съветва да слязат и да се качат на някой друг влак. Пътниците побесняват, викат влаковия полицай, той се опитва да озапти циганина, но онзи започва да бърбори че имал права да прави каквото си иска. – И аз ги имам тези права – виква изнервеният полицай и обърсва на мургавия силен шамар. – Ах ти, мършо българска! – изревава циганинът и получава още по-силен шамар, който го запраща на седалката до приятеля му. А той започва да му се кара: – Какъв човек си ти, бе? Расист ли си, та го обиждаш на българин? А защо му викаш че е мърша, това не е християнско! За какво тогава ходиме в черквата? – Как за какво ходиме? – отговаря му отвореният. – Ходиме да се молиме на Бог! Ти знаеш ли какво ми каза онзи ден Бог, докато му се молех? – Какво ти каза? – Каза ми че всички българи са педераси. Полицаят не издържа и му забива един право в десетката. След което, като нарушител на обществения ред и Закона за пътническите превози, го сваля заедно с всичките му кашони на гара Мала паланка, където следващият влак спира чак след 24 часа. А Фильо Филологът едва сега загрява какво е имал предвид Матьо Математикът когато му каза че езикът не е игра, а сериозно нещо; че думата всички трябва да се употребява нарядко и внимателно, защото иначе могат да възникнат сериозни проблеми. Когато някой ни казва нещо, ние гледаме да си спестим усилията да помислим защо ни казва точно сега точно това точно така, а не някой друг път нещо друго по друг начин. Колко показателна е историята на Салвадор Алиенде!
На толкова много места можем да прочетем как генерал Пиночет свалил с преврат демократично избрания чилийски президент Салвадор Алиенде, че оставаме с впечатление че Алиенде е бил свален защото е бил демократично избран. Да, ама никой не сваля правителства и президенти защото са демократично избрани. Винаги има други причини. В случая с Алиенде причината била че той се захванал да прави неща за които не бил избран: колективизации; национализации; игри с лоши другарчета от сорта на Аржентинската комунистическа партия и Съветския съюз. В резултат на което влязъл в конфликт със законодателната и съдебната власт, както и с коалиционните си партньори, без които не би бил избран. Както и с хора от собствената си партия. Както и с военните. В продължение на месеци, кой ли не предупреждавал Алиенде че управлението му е: недемократично, замества законодателството с декрети и е неконституционно. Но той не им вярвал, защото считал че е е получил от народа пожизнена индулгенция за делата си, нали бил избран демократично. Алиенде бил в политиката близо 40 години: депутат, сенатор, министър. Всеки път демократично избран, но никога свалян със сила. Чили е имало президенти и преди него. Предшественикът на Алиенде - Монталва - също бил избран демократично и демократично отстъпил мястото си на демократично избрания Алиенде, но го критукувал заради управлението му. И колко интересно ... точно по времето на президента Алиенде, Монталва бил демократично избран за сенатор и председател на Сената (вторият по важност пост в Чили). Колко демократично от страна на Алиенде - да "разреши" това да се случи по време на неговото "собствено" управление! Но и колко недалновидно - да не види какво е искал да му каже демократичният избирател точно сега точно по този начин: че мението на избирателя може да се промени, точно така както може да се промени мнението на всеки човек; че индулгенции вовеки-веков-амин може да има в християнството, но не и в политиката. Това Алиенде разбрал чак когато президентският дворец бил обръжен и пушките запукали, но вече било късно, твърде късно. Когато учителят иска да накара учениците да учат повече, той им казва че ще им направи тест. Когато работодателят иска да накара работниците да работят по-добре, той им казва че ще идват хора от централния офис да тестват работата им. Очакващите теста се напрягат и се показват в по-добра светлина, т.е. такива каквито обикновено не са. Това е известно и под името Ефект на Хоторн.
Горките компютри! Те не знаят кога им правим тестове и кога просто ги караме да работят. А и това няма значение за тях; те са направени така че винаги да се представят на върха на възможностите си. Какъв е изводът? Елементарно, Тюринг: когато искаш да разбереш кой кой е, недей да правиш тестове; гледай какво правят действащите лица в естествената си среда! "Какъв Тест на Тюринг е това, ако мога да ги виждам?", казваш. Прав си, тогава недей да ги гледаш, а ги слушай как говорят в естествената си среда, защото не само ти трябва да си сляп относно това кой кой е, но и те не трябва да знаят че някой ги подлага на тест (хеле пък кой и какъв е той). Слушай какво говори Х! "Е ли човешкият мозък компютър? Отговорът зависи от това какво разбираме под компютър", казва Х. Човек ли е Х или компютър? Разбира се че е човек! Ако човешкият мозък се различава от компютъра, то единствено човек би казал че разликата се дължи само на компютъра. А сега ще издам кой е Х - това е Рей Кърцуайл (в статията The Law of Accelerating Returns), когото по-надолу ще го наричам РК. Не смятам да свършвам дотук. Мисля че отговорът зависи не само от това какво имаме предвид под компютър (както си мисли РК), но и от това какво имаме предвид под човешки мозък. Както и от това какво имаме предвид под е в израза "човешкият мозък е компютър". Ако попитаме компютъра (на езика Улфрам) дали 0.==0 (т.е. равни ли са по стойност двете страни на равенството) ще получим отговора Вярно. Ако го попитаме дали 0.===0 (т.е. идентични ли са двете страни на равенството) ще получим отговора Невярно. Причината: тук с термина идентични се означава не само стойностно, но и формално равенство. На български с е можем да означаваме различни неща. На езика на математиката и компютрите - не можем; там използваме множество термини: подобен, изоморфен, еднакъв, равен, конгруентен и т.н. Слушай ги, драги ми Тюринг, какво говорят когато не знаят че ги слушаш; само тогава имаш шанс да разбереш кой кой е! P.S. Ако цитирането на РК и експериментът с компютъра по-горе не бяха достатъчни за да ви убедят, предлагам информация за един друг експеримент, проведен преди 21 години. Когато един тестов субект, уж значително по-обикновен в интелектуално отношение от РК, беше изложен на светлините на прожекторите (т.е. на "неслепия" тест на общественото мнение), той се представи доста по-добре от РК и успя отлично да артукулира "непонятната" за РК мисъл че нещата силно зависят от това какво е значението на думата е. Някои градове имат повече улици с имена на дървета отколкото дървета, казва Лий Чайлд за Америка. И у нас е така, пълно е с улици кръстени на герои, но героите ги няма. Е, поне дървета си имаме.
В средновековна Британия положението било много тежко. В Дюром управлявал с желязна ръка виконт Робер. В съседния Ллланарт колел и бесел уелският барон Деруен. На север от Деруен упрявлявал английският лорд Стивън, а още по на север - шотландският леърд Штивън. Всеки говорел на селяните си на своя език и очаквал да му говорят на него. Отвреме-навреме виконтът превземал земи на барона, баронът - на виконта, лордът - на леърда и т.н. Селяните се побърквали да учат езиците и привичките на новите господари и така ... до следващия път.
На Балканите положението не било по-различно. Границите се преливали ежегодно и селяните в Мала Паланка преминавали под вещото ръководство на гръцкия Михаил, булгарския Курт, славянския Иван, куманския Асан, сръбския Звонимир и обратно. И пак трябвало да учат езици и да се съобразяват с чужди културни особености. После дошли турците, камъчето което обърнало колата: на селяните им писнало да учат чужди езици и привички. Мързяло ги и решили да си напишат извинителна бележка: това било робство и затова ученето на езика и културата на властниците не било задължително. Затворили се в себе си, загледали се в пъповете си и открили че от българските планини по-високо нема, от българския хляб по-големо нема, а от българския бацил Бацилус Булгарикус по-кисело нема. Така турското робство родило ... мита за българската уникалност. Върви си Спирос из града и без да иска подслушва разговор. Двама приятели си говорят как някаква нова частна компания изстрелвала спътници само срещу 5 милиона долара. "Свободна инициатива = свободен свят", заключава единият. "Светът може и да е свободен, ама хората не са! Я се пробвай ти да изстреляш спътник", свободно се намесва в разговора Спирос и отминава бързо - да не би да им хрумне някоя контра-инициатива.
Върви си Спирос из града и си мисли за добрия славянски бог Белобог. Изведнъж уединението му бива прекъснато от някакви клошари, мерещи костюми край кофите за боклук.
- Боже, какви лоши хора са се навъдили, да изхвърлят чисто нови дрехи - нареждат клошарите. Боже, какви лоши хора са се навъдили! Вместо да ти благодарят за добрината на оставилите костюмите край кофата, тези ти се оплакват, мисли си Спирос и потъва обратно в дълбоките води на славянската митология. Върви си Спирос из града и си мисли за добрия гръцки бог Посейдон. Размишленията му биват прекъснати от някаква натрапница.
- Бог да ви помага, господине, дайте някое евро! - казва му тя. - Добрият бог не работи с посредници, госпожо. Защо не го помолите да помогне директно на вас, вместо на мен? - отговаря Спирос и отново потъва в дълбоките води на гръцката митология. Върви си Спирос из града и размишлява за добрия ацтекски бог Кетцалкоатл. Размишленията му биват прекъснати от някаква натрапница.
- Господине, имаш ли да ми дадеш 20 евро че съм болна? - пита го тя. - Евро имам, ама желание нямам - отговаря автоматично Спирос. - Нямаш, ама да знаеш че Бог всичко вижда - назидателно нарежда натрапницата. - Вярно е че добрият бог всичко вижда и може би затова ти си болна, а аз съм здрав - още по-назидателно отговаря Спирос и отново се потапя в дълбоките води на ацтекската митология. Двамата президенти разговаряли на вечеря в Париж. Мога да си представя какво са си говорили:
Радев: Какво яко Филе миньон са ни сервирали, а г-н Президент? Тръмп: Миньон идва от френското крехко, колега. Как може крехкото да е яко? Нарекат ли те консуматор, не считай това за комплимент. Искат да ти кажат че ти в най-добрия случай си използвач на направеното от другите. Когато програмист те нарече потребител, той има нещо по-лошо предвид – това че ти частично или изцяло не ползваш това което е сътворил. Или още по-лошо – това че не можеш да го ползваш.
Производителите също не се ползват с високо реноме. Защото често зациклят и произвеждат заради производството: я пътища отникъде за никъде, които никой не използва; я книги които никой не чете; я филми които никой не гледа. Най-лошото е че я докарахме дотам мнозинството да не може да бъде причислено нито към производителите, нито към потребителите. За мен такъв човек е Господин Никой, частица от огромен механизъм, която: а) взема нещо произведено някъде (без да знае къде и защо), б) прави с него нещо (в общия случай, без добре да знае какво) и в) изпраща нещото някъде (без да знае кой ще го употребява и с каква крайна цел). В един случай става дума за цигани, копаещи усилно земята за да търсят метални предмети (случай описан от Георги Данаилов). Те нямат идея как и защо металът се е озовал в земята. Нямат идея какво ще прави изкупвателният пункт с метала. Нямат идея и какво биха правили ако утре глупаците закопаващи метал или пунктовете за метал изчезнат от лицето на Земята. Те просто копаят. В друг случай става дума за данъчните, вземащи част от парите ти без да се интересуват как си ги изкарал и колко се нуждаеш от тях. И ги дават на държавата без да се интересуват какви глупости ще направи с тях тя. Те просто експроприират. В трети случай става дума за програмисти вземащи данни отнякъде, правещи високотехнологични магии с тях и изпращащи получения резултат на клиента да прави нещо с него. Те не си задават въпроса откъде се вземат данните, смислено ли е да ги вземаш точно оттам, ще върши ли клиентът глупости с обработените данни или ще ги използва за добри дела. Те просто програмират. Така както рекламистите рекламират, а проститутките проституират. И като казах проститутките, та се сещам че те поне знаят кой (и за какво) ще ползва услугите им, да не говорим за това че сами ги произвеждат от А до Я, и следователно носят отговорност за крайния резултат. Поради което смятам че професията им е по-творческа и има по-добро бъдеще, сравнена с копането на старо желязо, събирането на данъци и обработването на данни, да ме извиняват футуролозите. Чете Стаменко разни блогове и му прави впечатление че разни "членове" не могат правилно да си употребяват членовете. Вместо "КапитализмЪТ е еднакъв навсякъде" те пишат "КапитализмА е еднакъв навсякъде".
Да беше само това, мисли Стаменко, ама не е. Откъде един неграмотник, който не може да си овладее членовете, би овладял толкова пари че да си позволи да посети и сравни всички капиталистически страни? Е, как тогава знае че капитализмът е еднакъв навсякъде? Или го е чул от друг неграмотник, или просто не знае да употребява правилно думите еднакъв и навсякъде, така както не знае да употребява правилно членовете. Неграмотникът, от цяла торба с членове ще избере неправилния, завършва афористично Стаменко и се прехвърля на следващия блог. Стаменко си мисли за пъзели. Колко ги обичаше дъщеря му като малка! И колко добре ги подреждаше! И точно преди да се потупа по рамото заради умната си дъщеря му идва наум че в пъзелите на дъщеря му нямаше никаква философия: фиксиран брой парчета могат да бъдат подредени по един-единствен начин.
Пъзелът на живота е доста по-сложен. Едни го редят с по-малко парчета, а други - с повече. Различните хора гледат да използват различни парчета. Любовта на Пешо към жените го "обогати" с 3 развода. Любовта на Киро към автомобилите го направи собственик на фирма за международни превози. Само в едно си приличат пъзелите на отделните хора - винаги можеш да добавиш ново парче. Дадеш ли на Пешо и Киро по 10000 лева, всеки от тях ще ти каже: "Ох, да видиш как ще ги наместя тези пари!" И ще започне да ти споделя мечтите си за: > екзотични малдивски нощи с мургави красавици (Пешо), > нови гуми за камионите (Киро). Стаменко споделя прозренията си със Стати Статистика, но той го полива със студена вода: "Както всеки друг процес, наместването на парите в пъзела на живота има и обратен процес. Така както можеш да получиш извънредни пари, така можеш да понесеш извънредни разходи. Какво става с добре подредения пъзел на живота ти тогава? Разпада се, ето какво. И това важи не само за нас. Знаеш ли че 40% от американците не могат да се справят с извънреден разход от 1000 долара?" Стаменко се притеснява. Спомня си че преди 20 години дъщеря му се появи извънредно и непланирано, и той успя да я намести в живота си. Но сега се съмнява дали ще може да намести там един извънреден разход от 1000 лева. Причината е че сега пъзелът на живота му е много по-подреден в сравнение с преди. Защо му трябваше да го подрежда чак толкова? Гледам си брояча на блога и що да видя: 0 посетители са прочели 6 страници. Невъзможно! Мисля, мисля и измислям това:
Толкова интересно пиша и писанията ми са толкова интелигентни, че са започнали взаимно да се четат. Просветителите от 19-и век, наричани днес Народни будители, бяха странни птици. Заемаха високоморални позиции, но ги защитаваха от нискоинтелектуални окопи. Искаха да дадат на народа образование, а не бяха образовани. Без да е учил каквото и да било, като изключим изучаването на християнски текстове по манастирите, Неофит Бозвели имал смелостта (т.е. наглостта) да преподава на децата в Свищов. Без самият той да е имал деца и без да е изучавал техниките на отглеждането им, монахът Бозвели имал смелостта (т.е. наглостта) с писанието си "Славяноболгарское детоводство" да учи цял народ как да отглежда децата си.
И за да не си помислите че имам нещо лично против Бозвели и сие, ще спомена че в по-новите времена учениците губеха време с четене на съчиненията на "просветителя" Тодор Живков, автор на 28 тома. А в най-новите времена: > един дребен "просветител" с прякор "Мистър 10%" заемаше поста на преподавател по "Изкуство на преговорите" в Новия брокерски университет, а > един "апостол" на просвещението, който не беше разбрал че по време на мандата му като шеф на Комисията за финансов обзор се случи фалит на нашенска банка, сега се подвизава като президент на висше училище за застраховане и аванси. Уж беше голям просветител Бозвели, а никой не казва кои са и с какво са известни просветените от него. Същото можем да кажем и за просветените от "бащата на просвещението" Живков. Убеден съм че никога няма да разберем как точно Мистър 10% е просвещавал непросветените си студенти, а още по-малко - кои са техните имена. ___________________________________ Забележка: имената на някои действащи лица са променени за да не се познаят и засрамят. Защото, съгласно справедливия Принцип на баницата, трябва да се срамят не толкова псевдопросветителите, колкото тези които са се оставили да бъдат просвещавани от тях. The Happy Ending problem (named so by Paul Erdős as it led to the marriage of his friends Esther Klein and George Szekeres) was originally stated by Esther Klein in the following manner: There are five points on a flat surface, no two of which are coinciding and no three of which are on a straight line. Prove that four of these points are vertices of a convex quadrilateral. This simple theorem has a simple proof but, as the unheard of and complex concept of the so called convex hull is involved, the proof could be unintelligible to non-mathematicians, high school students inclusive. So, here is the simplest proof of mine, in which you can meet the familiar points and lines only. Let us think about the five points as of two lines and an extra point. Line l1 is defined by P1 and P2, line l2 is defined by P3 and P4, and P5 is the extra point. There are only 3 cases to consider: Case 1. Neither line intersects the segment between the points on the other line. One can build a convex quadrilateral by connecting the points on l1 and l2.  Case 2. Each line intersects the segment between the points of the other line. One can build a convex quadrilateral by connecting the points on l1 and l2.  Case 3. Only one of the lines intersects the segment on the other line. Let us assume without loss of generality that l1 intersects the P3P4 segment of l2. P5 can be in any of the 18 parts of the plane, but fortunately those parts are of only 2 types, O (coming from Other) and S (coming from Same). O means there exists a line dividing the plane so that P5 is in one half of the plane and a triangle consisting of three of the other points exists in the other half such that when P5 is connected to two of its vertices a convex quadrilateral is built (see below the line P2P4 allowing us to build the convex quadrilaterals P2P3P4P5 and P1P2P5P4).  S means there exists a line dividing the plane so that P5 is in one half of the plane and a triangle consisting of three of the other points exists in the same half such that when P5 is connected to two of its vertices a convex quadrilateral is built (see below the line P1P2 allowing us to build the convex quadrilateral P1P2P5P4).  We have just exhausted all possible arrangements of two lines and a point in a plane and proved that a convex quadrilateral can be built in each and every one of them. Q.E.D.
Цветан се похвалил пред колегите:
- Купих и засадих цветя за дома на слепите сирачета. - Аз да бях, щях да купя аудиокниги за дома на глухите сирачета - рекъл Стаменко. Така на Стаменко му излязло име на циник, а на Цветан - на благотворител. Стаменко не се притеснил. Казал си: "Така е когато се мъчиш да обясняваш истината на глухи - все едно се опитваш да им пуснеш аудиокнига." |
Categories
All
Archives
December 2018
|
RSS Feed