Красивата математическа теорема, казват, трябва да е
А. проста
Б. основана на минимален брой допускания, и
В. изненадваща.
За най-красива се смята Теоремата на Евклид за безкрайността на простите числа. Евклид я доказва, допускайки че простите числа са фиксиран брой, например n, т.е. P = {p_1, p_2, ..., p_n}. След което намира произведението им и добавя 1. Полученото число не се дели на никое от дадените прости числа и следователно или е просто число различно от тях, или не е, но в този случай се дели на просто число различно тях. Следователно допускането че простите числа са фиксиран брой е невярно.
Ако не сте математик/чка, но въпреки това имате остро зрение, то ще видите едно "невидимо" допускане и ще попитате: "А кой е казал че числото p_1*p_2*...*p_n + 1 трябва да се дели на просто число?" Това го казва Фундаменталната теорема на аритметиката, но тя съвсем не е проста.
Има едно друго красиво и просто доказателство за безкрайността на простите числа, дело на американеца Филип Сейдак. Сейдак формира редица от числа, изглеждаща така (k>1 е цяло положително число):
k, k * (k+1), k*(k+1) * k*(k+1)*[(k*(k+1)+1], ...
Всяка двойка членове на редицата са взаимно прости, което означава че всеки член на редицата има за делител просто число, което го няма сред делителите на предните членове. Следователно, така както членовете на посочената редица са безкраен брой, така е безкраен и броят на простите числа. Доказателството на Сейдак е прекрасно, но и при него има невидимо (за нематематиците) допускане - това че две последователни числа са взаимно прости.
Говорейки за красиви и прости неща, ще се поотдалеча от истинската математика и ще спомена моя афоризъм "Реалните хора са като реалните числа - понеже повечето са ирационални, те смятат себе си за нормални". Красив и прост е той, но е трудноразбираем. И тук има невидимо допускане - че читателят знае какво са реалните, ирационалните и особено нормалните числа.
Ще завърша, по мой обичай, с обобщение:
Простата красота си прилича с красивите хора - може и да изглежда проста, но не е толкова проста колкото изглежда. Гледайки красивото ѝ лице, не забелязваме скритите ѝ черти, и особено - трудния ѝ характер.
А. проста
Б. основана на минимален брой допускания, и
В. изненадваща.
За най-красива се смята Теоремата на Евклид за безкрайността на простите числа. Евклид я доказва, допускайки че простите числа са фиксиран брой, например n, т.е. P = {p_1, p_2, ..., p_n}. След което намира произведението им и добавя 1. Полученото число не се дели на никое от дадените прости числа и следователно или е просто число различно от тях, или не е, но в този случай се дели на просто число различно тях. Следователно допускането че простите числа са фиксиран брой е невярно.
Ако не сте математик/чка, но въпреки това имате остро зрение, то ще видите едно "невидимо" допускане и ще попитате: "А кой е казал че числото p_1*p_2*...*p_n + 1 трябва да се дели на просто число?" Това го казва Фундаменталната теорема на аритметиката, но тя съвсем не е проста.
Има едно друго красиво и просто доказателство за безкрайността на простите числа, дело на американеца Филип Сейдак. Сейдак формира редица от числа, изглеждаща така (k>1 е цяло положително число):
k, k * (k+1), k*(k+1) * k*(k+1)*[(k*(k+1)+1], ...
Всяка двойка членове на редицата са взаимно прости, което означава че всеки член на редицата има за делител просто число, което го няма сред делителите на предните членове. Следователно, така както членовете на посочената редица са безкраен брой, така е безкраен и броят на простите числа. Доказателството на Сейдак е прекрасно, но и при него има невидимо (за нематематиците) допускане - това че две последователни числа са взаимно прости.
Говорейки за красиви и прости неща, ще се поотдалеча от истинската математика и ще спомена моя афоризъм "Реалните хора са като реалните числа - понеже повечето са ирационални, те смятат себе си за нормални". Красив и прост е той, но е трудноразбираем. И тук има невидимо допускане - че читателят знае какво са реалните, ирационалните и особено нормалните числа.
Ще завърша, по мой обичай, с обобщение:
Простата красота си прилича с красивите хора - може и да изглежда проста, но не е толкова проста колкото изглежда. Гледайки красивото ѝ лице, не забелязваме скритите ѝ черти, и особено - трудния ѝ характер.
RSS Feed
