I posted an incorrect solution to a problem at Tanya Khovanova's blog. Unexplainably, I am not allowed to post a new comment with the right solution, so I present it here.
I posted an incorrect solution to a problem at Tanya Khovanova's blog. Unexplainably, I am not allowed to post a new comment with the right solution, so I present it here.
0 Comments
"На теория няма разлика между практика и теория, но на практика - има", обичал да казва Айнщайн. Като пример за теоретик ще дадем Аристотел. Той пръв записал 3-те закона на мисленето.
Теоретикът Аристотел твърдял че скоростта на падане на телата зависи от тежестта, без да се сети че един от неговите закони (за непротиворечието) може да се използва за оборване на твърдението му за падането. За това била нужна друг вид интелигентност - тази на практика Галилео. "Откритието включва две неща: това че едно нещо е и това какво точно е", казвал физикът, историк и философ на науката Thomas Kuhn. Когато става дума за география, нещата се движат в горепосочената последователност:
а) първо откриваш че нещото е (Колумб), б) после откриваш какво точно е (Веспучи). "Това е нов континент", заявил Веспучи и новият континент бил кръстен на негово име. Колумб не могъл да заслужи това право, той смятал че е открил нов път до Азия. В други случаи последователността е обратната. Първо откриваш какво точно е нещото и чак след това - самото нещо. Знам го, понеже и с мен се е случвало. Когато измъдрих елементарната концепция за простите палиндромни числа с прости палиндромни индекси* аз всъщност открих какви точно са нещата първо, а кои са самите неща - след това. Оказа се че (като че ли) те са само три: 3, 5 и 11. Е, с това откритие не влязох в книгите (като Веспучи), но успях да вляза във френското научно-популярно списание Pour la Science. Както казват рибарите, като няма риба и ракът е риба. __________________________________ * За да е от този вид, числото от първата редица (виж по-долу): 1. трябва да е едно и също когато го четем отзад напред и отпред назад, и 2. неговото число-близнак (в същата колона от втората редица) трябва да го има в първата редица. Просто число 2 3 5 7 11 13 17 19 ... Място (индекс) в редицата простите числа 1 2 3 4 5 6 7 8 ... Днес няма да решаваме математически, а житейски проблем. През зимата можем да видим:
1. че много хора с дебели пухени якета носят половинки на бос крак; 2. че по-често срещани са гологлавите с ръкавици, а не голоръките с шапки. Да се фокусираме върху втория случай и да се запитаме: "Кое трябва да защитаваме от измръзване приоритетно - ръцете или главата?" Ръцете, ще каже някой с чувство за хумор, защото използваме главите си по-рядко. Намирам че в подобни ситуации хуморът е неуместен. Нека разгледаме екстремния случай, а именно - екстремното измръзване, довело до ампутация. Животът без ръце е възможен, животът без глава - не? Кое, тогава, трябва да има приоритет? Послепис Има ли нужда да споменаваме че ръката без ръкавица можеш (в екстремен случай на нужда) да пъхнеш в джоба си, а главата - не? Това е картинката, следва задачата (взета от Мартин Гарднър):
Възможно ли е, и как, с цифрите от 1 до 7 да се запълнят всички клетки (т.е. шестоъгълници) на фигурата, така че: а) във всяка клетка да има по една цифра, и б) сумата на цифрите във всички 3 реда и 6 диагонала да са равни? Гарднър е дал две решения, но аз намерих свое собствено: Къде би могла да се намира цифрата 7? 1. Очевидно не би могла да бъде в нито в една от 6-те външни клетки. Причината е че всяка от тях е част от 3-клетъчна линия (диагонал или ред) и още две 2-клетъчни линии (диагонал или ред), но няма как да намерим алгебрично решение на 7 + A + B = 7 + C = 7 + D, при което условието С <> D да е изпълнено. С пример, няма решение на 7 + 1 + 2 = 7 + 3 = 7 + D, за което D <> 3. 2. Ако цифрата 7 е в централната клетка, то тя е част от три 3-клетъчни линии (1 ред и 2 диагонала) и ние бихме могли да намерим едно единствено алгебрично решение: 1 + 7 + 6 = 2 + 7 + 5 = 3 + 7 + 4. За съжаление, споменатото решение не отговаря на условието сумите на цифрите във всички редове и диагонали на фигурата да са равни. Следователно, цифрата 7 не може да се намира в централната клетка. Изчерпихме всички възможни случаи, без да намерим място на цифрата 7. Следователно, задачата няма решение. Какъв бе вашият подход? Вземаме един куб и означаваме върховете на предната му страна с А, Б, В и Г, а съответните върхове на задната му страна с Д, Е, Ж и З. Прекарваме диагоналите АВ и ВЗ. Какъв е ъгълът между тях и защо? Прекарваме и АЗ
Най-големият математически бестселър (след евклидовата "Геометрия") е шедьовърът на George Pólya "How to solve it", на нашенски - "Как се решава тази задача". Досега книгата е издадена в тираж над милион екземпляра и продължава да се издава. Преди няколко седмици, например, си купих бройка от изданието на Penguin от 2022 г. В книгата си, Поя показва че не само е голям математик, но и голям философ, писател, а и преподавател. Дава безценни съвети, но само едно нещо е пропуснал - да каже какво става след като решим задачата (докажем теоремата) и проверката на резултата покаже че сме прави. Ще го кажа вместо него: Вместо да се потупаме по рамото за акъла и упоритостта, след което да се захванем с нещо друго, добре е да не бързаме, а да помислим няма ли друго, т.е. по-добро, кратко и елегантно решение, достойно за Книгата*. Нека разгледаме Проблем 18 от книгата на Поя, виж стр. 237 тук! Задачата е да се разгледа следната пирамида, да се открие закономерността, да се изрази в символна форма, след което да се докаже верността ѝ. 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 Решението на Поя (виж стр. 250-251, пак там) е кратко и елегантно, но не е оптималното (изисква се познаване на аритметичните прогресии, например). Моето решение е максимално просто**: Произвеждаме пирамида, различна от пирамидата на Поя. Нашата пирамида изглежда така 1 1+3+5 1+3+5+7+9+11 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 n-тият ред на Пирамидата на Поя е равен на n-тия ред на нашата пирамида минус (n-1)-я ред на нашата пирамида. Доказваме (ето как) че n-тият ред на нашата пирамида е равен на квадрата на n-тото триъгълно число, което е n(n+1)/2. Оттук, директно следва че n-тият ред на Пирамидата на Поя е равен на (n(n+1)/2)^2 - ((n-1)n/2)^2 = ... = n^3 __________________________________
* в която, по думите на Пал Ердьош, Бог записва най-красивите решения и доказателства ** на принципа "Накарай мързеливия (неукия) на работа, че да те научи на акъл" Възхищавайки се на Стоунхендж, живелият през 12-ти век Хенри от Хънтингдън споделил: "Никой не знае как камъните са били издигнати на такава височина и защо". Съвременникът му Джефри от Монмът спекулирал че това го е свършил магьосникът Мерлин с помощта на гиганти.
Думите на Хенри прекрасно илюстрират разликите между интелигентните и рационалните - докато първите се мъчат да намерят начин как да решат даден проблем, вторите си задават въпроса нужно ли е това и защо. Доколкото мисълта на Джефри изяснява практическото изпълнение, но не и смисъла, тя е илюстрация на нещо друго - човек предпочита да използва интелигентността, и не толкова рационалността, си. За да свърши историята поучително, ще напиша това: Стоунхендж беше изграден от интелигентни строители по поръчка на нерационални клиенти. А нима с пирамидите, Великата китайска стена и "чинията" на Бузлуджа нещата не се случиха по същия начин? Мислите, които провокират въпроси без да дават отговори, са полезни в науката, но не и в бита. Да вземем за пример опразнена аптека, на чиято витрина гениален собственик е закачил надписа "Аптеката не работи". Това не дава никаква нова информация на клиента:
а) ако не е сляп, той може сам да види че аптеката не работи, б) ако е сляп, той няма да види и надписа. Имам и втори пример. Витрината на опразнен софийски магазин информира: "Магазинът не работи. Ще се местим в Сапарева баня". Страхотно, ама не можехте ли да напишете кога и на кой адрес? Иначе клиентите трябва да ходят всяка седмица до Сапарева баня (на 75 километра от София) и да проверяват къща по къща преместил ли се е вече магазинът и точно къде? Това (вероятно) е измислено преди векове:
Може ли да се намери начин за записване на числото 123 като сума на числа, сглобени от всички десетични цифри, като всяка цифра се използва само веднъж? Психологът Стивън Пинкър мислил, мислил и написал* това: Отговорът на Витгенщайн на Лайбниц и Аристотел не е просто обект на дискусии в семинарите по философия. Много от нашите най-ожесточени спорове се отнасят до това как да се съчетаят размитите концепции за семейна прилика с класическите категории, изисквани от логиката и закона. "Човек" ли е оплодената яйцеклетка? Правили ли са Бил и Моника "секс"? Нека за начало въведем читателя в това какво са класическите категории според Аристотел и Пинкър:
а) един човек принадлежи на категорията баба, ако и само ако е от женски пол и е майка на родител; б) един човек принадлежи на категорията ерген ако и само ако е от мъжки пол и не е женен. Според Витгенщайн, нещата не са толкова прости. Кое прави едно нещо игра? Физическата активност? Не, помислете за игрите с думи! Противникът? Помислете за пасианса! Майсторството? Помислете за бингото! Късметът? Помислете за кръстословиците! Желанието за победа? Помислете за дете, което тупка топка! Ето защо при категоризацията на игрите не трябва да се чудим че не можем да ги напъхаме в два изрядни шкафа (игри и не-игри), в зависимост от наличието на определени необходими и достатъчни условия. Тук трябва да търсим семейните прилики така, както в семейството познават че внучката прилича на баба си по цвета на очите, а на баща си - по носа. Което не значи че бащата и бабата си приличат по очите и носа; те си приличат по голямото чело, което внучката не е наследила. Добро въображение е имал Витгенщайн, не може да му се отрече. И аз имам въображение и затова ще кажа че съчетаването на размитите концепции за семейна прилика с класическите категории, изисквани от логиката и закона, е възможно - благодарение на въображението. Няма никаква философия в това да определиш човек ли е оплодената яйцеклетка или не! Ти, бай Пинкър, би ли тръгнал да обясняваш на една оплодена яйцеклетка че си прилича с баща си по носа? Няма никаква трудност и да се определи секс ли е било онова между Бил и Моника. Погледни го с очите на баба си, бай Пинкър! Тя би ли казала че е секс? А ако имаш проблеми с въображението (да се поставиш на бабиното място), ето ти един още по-елементарен тест: ти би ли го направил с дъщеря си? ____________________________________ * в последната си (засега) книга "Рационалност" Не можеш да имаш нова идея докато не се освободиш от някоя стара, казвал антропологът Грегъри Бейтсън. Ще добавя нещо: голям късмет е че често освобождаването става автоматично - със забравяне.
Карл Маркс открил тайните на икономиката, но това не го направило по-добър човек. Четири от седемте му деца не доживели да пораснат; умрели от недохранване и болести, защото баща им бил в библиотеките и клубовете (кръчмите), вместо да се грижи за тях.
Айнщайн открил тайните на Вселената, но това не го направило по-добър човек. Ако не вярвате, питайте зарязаната с три деца съпруга Милева Марич! Хитлер и Сталин открили тайните на властта, но това не ги направило по-добри хора. Ако не вярвате, питайте милионите жертви! Днес, разни лица се възпаляват на тема "Изкуствен интелект". Когато ги попиташ за смисъла от ИИ, те ти отговарят че той щял да ни помогне да разберем кое е това, което ни прави хора. Дали откриването на тайната какво ни прави хора ще ни направи по-добри хора? Разрешете ми да се усъмня! Това че на едни им е по-лесно да знаят*, а на други - да мислят**, вече сме го обсъждали. Сега ще дадем практически примери с някои от "бащите" на компютъра (информацията е оттук):
1. Howard Aiken научил за машините на Чарлс Бабидж едва след като проектирал компютъра Harvard Mark I. 2. Алан Тюринг бил чувал за машините на Бабидж, но не бил запознат с подробностите. 3. В интервю от 1973 г. John Mauchly, един от двамата създатели на първия програмируем електронен цифров компютър ENIAC, си признал че никога не би им хрумнало да се ровят в бабиджовите хартии от 19-ти век за да търсят вдъхновение и решения за машината си от 20-ти. ___________________________________ * т.е. да учат и запомнят ** на зелена поляна, както се казва в бизнеса Преди 2 години се чудех на акъла на Ювал Харари, който не знаел защо за 5 века ислямските и далекоизточните умове, уж равностойни на западните, не произвели нищо равностойно на нютоновата физика и дарвиновата биология. Тогава можах да уловя нелогичността в мисълта на Харари, но сега вече имам и отговор на въпроса му.
Да вземем за пример древния Китай, където от един представител на елита се очаквало да владее 4-те изкуства (музика, Го, калиграфия и рисуване). Съвсем различни били изискванията към древногръцките "джентълмени", които трябвало да са изпечени в 7-те дисциплини (граматика, логика, реторика, аритметика, геометрия, музика и астрономия). Забележете, докато от елита в Гърция се очаквало измисленото от него да е теоретически разбираемо (заради добрите граматика и логика) и практически убеждаващо (заради добрата реторика), от елита в Китай се очаквало единствено то да е красиво написано (заради добрата калиграфия)! Имало и втора разлика. За китайците заниманията с музика били практически и репетитивни, т.е. свирене на (и възхищаване от) чужда музика. За гърците, музика означавало и да разбираш какво значи музика (теория), а и сам да я създаваш (творчество). Така че, драги ми Харари, към нютоновата физика и дарвиновата биология можем да добавим и Баховата (а защо не и Бийтълсовата) музика*. Най-важното остава за десерт. Докато усвояването на Четирите изкуства гарантирало работа на китаеца в имперската администрация, то усвояването на Седемте дисциплини от един грък не му гарантирало нищо. За да се докосне до властта, той трябвало да бъде избран от другите гърци. Не си ли избран, дори и да си Аристотел, ти ставаш единствено за учител**. Толкова по въпроса за умовете и културите! _________________________________________ * а ако сме педанти и: евклидовата геометрия, диофантовата артиметика, аристотеловата логика, коперниковата астрономия и давинчиевото рисуване ** в провинциална Македония Някои виждат ИИ като пенкилер. Няма кадри за бизнеса? ИИ! Прекалено много данни за обработване? ИИ. Да, ама така не става! И преди е имало залитания по нови технологии, но те вършат работа само в отделни случаи. Да вземем за пример високоскоростните влакове! Защо ги няма в САЩ и Русия? А в Англия, която е привикнала да пътува с влак?
Причините са предимно географски и икономически; англичаните, например, са прекалено наблизо и нагъсто. В случая с Русия причините са и културни: руснаците нямат голямо желание да пътуват, особено с влакове; те предпочитат за тази цел танковете. Това беше лош хумор, сега сериозно. Дори и да приемем че руснаците намереха пари и външен доставчик (да им направи релсите и влаковете), то каква щеше да е ползата, след като влаковете нямаше да се движат така, както го правят френските ТеЖеВе и японските Шинкансен, а именно - по точно разписание? А как щяха да гарантират качеството на поддръжката? Как щяха да отучат машинистите и диспечерите от руския пенкилер, вкл. пиенето му на работното място? Имало едно време двама много умни приятели. Кандидатствали за работа в една голяма чужда фирма, а тя ... да вземе да ги прати на тест за интелигентност. Ачо си изкарал теста и започнал работа във фирмата. Яни също го изкарал, но след края на теста не натиснал спирачката на интелигентността си. Разходил се из фирмата, подушил тук-там, поговорил с този-онзи и решил да не започва работа.
Лошо нещо е интелигентността. Не е като телевизора и пералнята; веднъж пуснеш ли я, трудно можеш да я спреш. И с други кандидат-работодатели се случвало Яни да не си спре интелигентността навреме, та затова накрая се отказал да си търси работа. Ачо и Яни продължават да са много умни и да са приятели, но всеки се чуди на акъла на другия. "За какво му е този акъл на Яни? Не разбира ли че си пропилява безценните способности, седейки без работа?", мисли си Ачо. "За какво му е този акъл на Ачо? Не разбира ли че си пропилява безценното време с тази работа?", мисли си Яни. Питам базираната на ИИ търсачка БИНГ кой има едновременно Нобелова награда и Фийлдсов медал. Тя ми казва че по нейни данни нямало такъв човек, след което започва да ми обяснява наградите ... сякаш ако не знаех какво представляват, бих могъл по случайност да си ги измисля сам, при това точно с тези имена. Това беше Тъпота 1.
Тъпота 2 е още по-така: ИИ дори не разбра че ми е отговорил, защото след известно замисляне започна да ми отговаря втори път, с абсолютно същите думи. И това бил ИИ, който щял да ми вземе работата! Дано след като ми я вземе да разбере че го е направил, че иначе ще се мъчи да ми я взема втори и трети път, ха-ха-ха. Различната гледна точка ти дава 80 допълнителни IQ точки, казвал компютърният гений Алан Кей. За илюстрация са ни нужни само 10 черти:
I + X = IX Глупостта е парадоксална. Ако Толстой се бе захванал да пише за нея, той щеше да зацикли още на първото изречение. Човекът нямаше да знае приличат ли си глупаците или са глупаци по своему.
Да вземем за пример българските комунисти. Те изглеждали глупави по своему, понеже дали луди пари за металургичен комбинат в Кремиковци без да се сетят: а) че кремиковската руда не е достатъчно добра като суровина, което значи че рудата трябва да се внася отдалеч, и б) че е ужасно глупаво да правиш такъв комбинат на 19 км от центъра на столицата. Оказва се че българските комунисти наистина били глупави, но не съвсем по своему. Унгарските комунисти също направили близо до столицата си металургичен комбинат, и то на място където руда изобщо нямало. Е, имало някои разлики: в) комбинатът бил в Дунауйварош, на 70 км от столицата, г) бил разположен на Дунав, така че доставката на руда да е по-лесна, нали е по вода. Глупави били и румънските комунисти, които също решили да си играят на стомана, давайки луди пари за нея. Но и там имало разлики. За да си опазят столицата чиста, те инвестирали почти 1 милиард долара в съветския комбинат в Кривой Рог. Не, ще кажете, сега се казва Кривий Рих, и не е съветски, а украински. Прави сте, но за румънците това няма значение. От значение било че този милиард никога не се изплатил. Е, какво излезе от всичко това? Седим и, като Толстой, се питаме: приличат ли си глупаците или са глупаци по своему? Отговорът е ДА. Това накратко е Парадоксът на глупостта. Афорист се пита как става така че има толкова много гении и толкова малко хора, които да ги разбират. Както често се случва, отговорът се е родил преди въпроса. Имам предвид моята мисъл че за разлика от жената и имотите на ближния, неговите еврика-моменти са ни напълно безинтересни.
Това е отговорът: гениалността на другите е неразбираема за нас, защото ни е толкова чужда и безинтересна, че не полагаме усилия да я разберем. What is that we are all made of and some of us don't? Matter.
Уравнението на Дрейк е рядка псевдонаучна бозица, но ние няма да се заяждаме за детайли, а ще я прободем право в сърцето с меча на логиката. И така ...
Защо всички множители в дясната част на уравнението се отнасят до планети? Какво е това допускане че цивилизациите възникват на планети, и то - подобни на Земята? В момента ни е известна една цивилизация - нашата, и допускаме че може да се появи втора - тази на Изкуствения интелект. А къде ще се появи втората? Как къде, във виртуалното пространство, а не на планетата Земя. Не си познал, ще кажете, тя ще се появи във виртуалното пространство, но ние - създателите ѝ - сме на Земята. Така е, но ... помислете къде ще се роди третата цивилизация! Тя (вероятно) ще се роди във виртуалното пространство на ИИ и следователно нито ИИ, нито тя ще са в нашето пространство. Защо изключваме възможността и други цивилизации да са не в нашето пространство (на планетите), а в някакви техни виртуални пространства? Има и друго, цивилизациите в нашето пространство могат да са изцяло "пътнически": а) възникнали непланетно, или б) възникнали планетно, но впоследствие станали "пътнически". И трета възможност: в) пътническите цивилизации се "роят" по-лесно. Елементарно е, Дрейк, по-лесно е един кораб да се отдели от кораба-майка, отколкото една планета: г) да произведе втора планета за втората си цивилизация или д) да стане "майка" на няколко едновременно съществуващи цивилизации. В случаите а, б, в и д Уравнението на Дрейк подценява броя на достъпните за комуникация цивилизации. Накратко, допусканията на Дрейк говорят не толкова за Вселената, колкото за заблудите (антропо- и геоцентризма) на автора си. Послепис от 14.06.2023 Три дни след като съм написал горното, в книгата The Possibility of Life: Science, Imagination, and Our Quest for Kinship in the Cosmos прочитам следното изречение: Консултантът на НАСА Линда Билингс нарича Уравнението на Дрейк с по-точния израз Евристика на Дрейк, имайки предвид че става дума за апроксимация, разкриваща толкова информация за допусканията на автора, колкото и за реалността. Фаусто Моралес задава въпрос с повишена трудност:
Как да отговорим на женския въпрос "Прави ли ме тази рокля да изглеждам слаба?" така че: 1. да кажем истината, и 2. да не засегнем жената? За това трябва доста мислене, но на прима виста* ми хрумва един саркастичен отговор: "Да, прави те да изглеждаш умствено слаба!" За да спазим условие 2, червеното не го казваме на глас. Послепис от 17.06.2023 Да е жива и здрава импликацията! Нека P = една рокля може да те направи да изглеждаш слаба и Q = тази рокля те прави да изглеждаш слаба. Тъй като P е невярно, твърдението Ако P, то Q е вярно (без значение дали е вярно Q). Ерго, казали сме истината, без да засегнем жената. ______________________________________ * и като имам предвид как изглеждат повечето рокли, да не говорим за това как изглеждат с жена в тях Мнозина, вярвайки в глупости от сорта на това че през лятото трябва да се пие горещ чай за изравняване на температурната разлика, са ирационални. Това не им пречи да са интелигентни. Елементарно, Уотсън, през лятото можеш да ги видиш да пият какви ли не студени напитки, но не и горещ чай.
Другата крайност са добре информираните рационални хора. Те знаят: а) че през лятото трябва да се хидратираш добре, и б) че алкохолът действа диуретично, т.е. дехидратира, и следователно трябва да се избягва през летните жеги, но въпреки това, напълно неинтелигентно се наливат със студена бира. |
This website uses marketing and tracking technologies. Opting out of this will opt you out of all cookies, except for those needed to run the website. Note that some products may not work as well without tracking cookies. Opt Out of CookiesCategories
All
Archives
March 2024
|